ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Обратно към урока

Математика · 9 клас · Подобни триъгълници

Втори и трети признак за подобност

Име: Клас: Дата:

  1. За ΔABC и ΔA1B1C1: ∠C = ∠C1, AC = 4 cm, BC = 6 cm, A1C1 = 6 cm, B1C1 = 9 cm и AB = 5 cm. Колко е A1B1?

    • А) 7 cm
    • Б) 10 cm
    • В) 7,5 cm
    • Г) 6 cm

  2. Две страни на един триъгълник са пропорционални на две страни на друг, а ъглите между тях са равни. Кой признак за подобност е приложим?

    • А) първият
    • Б) вторият
    • В) третият
    • Г) нито един

  3. ΔABC и ΔMNP имат ∠A = ∠M = 40°, AB = 4 cm, AC = 6 cm и MN = 6 cm. При каква дължина на MP триъгълниците са подобни, като AB съответства на MN?

    • А) 4 cm
    • Б) 8 cm
    • В) 10 cm
    • Г) 9 cm

  4. Страните на един триъгълник са 2 cm, 3 cm и 4 cm, а на друг са 6 cm, 9 cm и 12 cm. По кой признак са подобни?

    • А) Първи
    • Б) Втори
    • В) Трети
    • Г) Не са подобни

  5. В ΔABC AB = 8 cm, AC = 6 cm и BC = 10 cm. Точката M е от AB, AM = 3 cm, а N е от AC, AN = 4 cm. Колко е MN?

    • А) 5 cm
    • Б) 4 cm
    • В) 6 cm
    • Г) 7,5 cm

  6. Колко двойки пропорционални страни изисква третият признак за подобност?

    • А) една
    • Б) две
    • В) три
    • Г) нито една

  7. Къде трябва да е равният ъгъл при втория признак за подобност?

    • А) между двете страни
    • Б) срещу по-голямата страна
    • В) той трябва да е прав
    • Г) той трябва да е остър

  8. Страните на един триъгълник са 1, 2 и 2 cm, а на друг 3, 6 и 6 cm. Колко е коефициентът на подобие на втория спрямо първия?

    • А) 2
    • Б) 3
    • В) 6
    • Г) 1/2

  9. Подобни ли са триъгълниците със страни 3, 4, 5 cm и 6, 8, 11 cm?

    • А) да, по третия признак
    • Б) не
    • В) да, по втория признак
    • Г) само ако са правоъгълни

  10. В ΔABC AB = 9 cm и AC = 12 cm. Точката M е от AB, AM = 4 cm, а N е от AC, AN = 3 cm. Колко е коефициентът на подобие на ΔAMN спрямо ΔACB?

    • А) 4/9
    • Б) 1/4
    • В) 1/3
    • Г) 3/4

  11. Страните на ΔABC са 6, 8 и 10 cm, а на ΔMNP са 9, 12 и 15 cm. Колко е ъгълът на ΔMNP срещу страната 15 cm?

    • А) 60°
    • Б) 90°
    • В) 45°
    • Г) 120°

  12. Триъгълник има страни 4, 6 и 9 cm. Двете най-малки страни на подобен на него триъгълник са 12 и 18 cm. Колко е третата му страна?

    • А) 13,5 cm
    • Б) 24 cm
    • В) 36 cm
    • Г) 27 cm

  13. В ΔABC AB = 6 cm, BC = 9 cm и AC = 9 cm. Точката D е от BC и BD = 4 cm. Колко е AD?

    • А) 6 cm
    • Б) 4,5 cm
    • В) 7,5 cm
    • Г) 4 cm

  14. В ΔABC AB = 4 cm, BC = 6 cm и AC = 8 cm. Точката M е от AC и AM = 2 cm. Колко е BM?

    • А) 2 cm
    • Б) 3 cm
    • В) 4 cm
    • Г) 2,5 cm

  15. Кой от триъгълниците НЕ е подобен на триъгълника със страни 4, 6 и 8 cm?

    • А) 2, 3, 4 cm
    • Б) 6, 9, 12 cm
    • В) 10, 15, 20 cm
    • Г) 8, 12, 15 cm

Отговори

Втори и трети признак за подобност

  1. 1. В) 7,5 cm 6 : 4 = 9 : 6 = 1,5 и ъглите между тези страни са равни (втори признак). A1B1 = 1,5 · 5 = 7,5 cm.
  2. 2. Б) вторият Вторият признак: две страни пропорционални и ъглите между тях равни.
  3. 3. Г) 9 cm Трябва MN : AB = MP : AC, т.е. 6 : 4 = MP : 6, MP = 9 cm.
  4. 4. В) Трети 6 : 2 = 9 : 3 = 12 : 4 = 3, трите страни са пропорционални, това е третият признак.
  5. 5. А) 5 cm AM : AC = 3 : 6 и AN : AB = 4 : 8, двете са 1/2, а ъгълът A е общ. Значи ΔAMN ~ ΔACB с k = 1/2 и MN = BC/2 = 5 cm.
  6. 6. В) три Третият признак изисква трите страни на единия да са пропорционални на трите страни на другия.
  7. 7. А) между двете страни При втория признак равните ъгли трябва да са заключени между пропорционалните страни.
  8. 8. Б) 3 3 : 1 = 6 : 2 = 6 : 2 = 3.
  9. 9. Б) не 6 : 3 = 2 и 8 : 4 = 2, но 11 : 5 ≠ 2, затова страните не са пропорционални.
  10. 10. В) 1/3 AM : AC = 4 : 12 = 1/3 и AN : AB = 3 : 9 = 1/3, а ∠A е общ. По втория признак k = 1/3.
  11. 11. Б) 90° 62 + 82 = 102, т.е. ΔABC е правоъгълен. Триъгълниците са подобни (k = 1,5), затова ъгълът срещу 15 cm е 90°.
  12. 12. Г) 27 cm k = 12 : 4 = 18 : 6 = 3, затова третата страна е 9 · 3 = 27 cm.
  13. 13. А) 6 cm BD : BA = 4 : 6 = 2/3 и BA : BC = 6 : 9 = 2/3, ∠B е общ, затова ΔBDA ~ ΔBAC и AD = 2/3 · AC = 6 cm.
  14. 14. Б) 3 cm AM : AB = 2 : 4 = 1/2 и AB : AC = 4 : 8 = 1/2, ∠A е общ, затова ΔAMB ~ ΔABC с k = 1/2 и BM = BC/2 = 3 cm.
  15. 15. Г) 8, 12, 15 cm При 8, 12, 15 отношенията са 2, 2 и 15/8, т.е. не са равни. Другите имат равни отношения.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН