ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 9 клас · урок 6 от 8

Втори и трети признак за подобност

Вторият признак: ако две страни на един триъгълник са пропорционални на две страни на друг и ъглите между тях са равни, триъгълниците са подобни. Третият признак: ако трите страни на единия триъгълник са пропорционални на трите страни на другия, триъгълниците са подобни. Тези признаци използваме, когато знаем повече за страните, отколкото за ъглите. Внимаваме да сравняваме съответните страни в един и същи ред.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Втори признак: a1 : a = b1 : b и равен ъгъл между тях.
  • Трети признак: a1 : a = b1 : b = c1 : c.
  • Подреждаме страните по големина, за да видим кои си съответстват.
  • Ъгълът при втория признак трябва да е между двете страни.

Пример

∠C = ∠C1, AC = 4, BC = 6, A1C1 = 6, B1C1 = 9. Отношенията са 6 : 4 = 9 : 6 = 1,5, значи триъгълниците са подобни с k = 1,5.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. За ΔABC и ΔA1B1C1: ∠C = ∠C1, AC = 4 cm, BC = 6 cm, A1C1 = 6 cm, B1C1 = 9 cm и AB = 5 cm. Колко е A1B1?
    • 7 cm
    • 10 cm
    • 7,5 cm
    • 6 cm

    Отговор: 7,5 cm

    6 : 4 = 9 : 6 = 1,5 и ъглите между тези страни са равни (втори признак). A1B1 = 1,5 · 5 = 7,5 cm.

  2. Две страни на един триъгълник са пропорционални на две страни на друг, а ъглите между тях са равни. Кой признак за подобност е приложим?
    • първият
    • вторият
    • третият
    • нито един

    Отговор: вторият

    Вторият признак: две страни пропорционални и ъглите между тях равни.

  3. ΔABC и ΔMNP имат ∠A = ∠M = 40°, AB = 4 cm, AC = 6 cm и MN = 6 cm. При каква дължина на MP триъгълниците са подобни, като AB съответства на MN?
    • 4 cm
    • 8 cm
    • 10 cm
    • 9 cm

    Отговор: 9 cm

    Трябва MN : AB = MP : AC, т.е. 6 : 4 = MP : 6, MP = 9 cm.

  4. Страните на един триъгълник са 2 cm, 3 cm и 4 cm, а на друг са 6 cm, 9 cm и 12 cm. По кой признак са подобни?
    • Първи
    • Втори
    • Трети
    • Не са подобни

    Отговор: Трети

    6 : 2 = 9 : 3 = 12 : 4 = 3, трите страни са пропорционални, това е третият признак.

  5. В ΔABC AB = 8 cm, AC = 6 cm и BC = 10 cm. Точката M е от AB, AM = 3 cm, а N е от AC, AN = 4 cm. Колко е MN?
    • 5 cm
    • 4 cm
    • 6 cm
    • 7,5 cm

    Отговор: 5 cm

    AM : AC = 3 : 6 и AN : AB = 4 : 8, двете са 1/2, а ъгълът A е общ. Значи ΔAMN ~ ΔACB с k = 1/2 и MN = BC/2 = 5 cm.

  6. Колко двойки пропорционални страни изисква третият признак за подобност?
    • една
    • две
    • три
    • нито една

    Отговор: три

    Третият признак изисква трите страни на единия да са пропорционални на трите страни на другия.

  7. Къде трябва да е равният ъгъл при втория признак за подобност?
    • между двете страни
    • срещу по-голямата страна
    • той трябва да е прав
    • той трябва да е остър

    Отговор: между двете страни

    При втория признак равните ъгли трябва да са заключени между пропорционалните страни.

  8. Страните на един триъгълник са 1, 2 и 2 cm, а на друг 3, 6 и 6 cm. Колко е коефициентът на подобие на втория спрямо първия?
    • 2
    • 3
    • 6
    • 1/2

    Отговор: 3

    3 : 1 = 6 : 2 = 6 : 2 = 3.

  9. Подобни ли са триъгълниците със страни 3, 4, 5 cm и 6, 8, 11 cm?
    • да, по третия признак
    • не
    • да, по втория признак
    • само ако са правоъгълни

    Отговор: не

    6 : 3 = 2 и 8 : 4 = 2, но 11 : 5 ≠ 2, затова страните не са пропорционални.

  10. В ΔABC AB = 9 cm и AC = 12 cm. Точката M е от AB, AM = 4 cm, а N е от AC, AN = 3 cm. Колко е коефициентът на подобие на ΔAMN спрямо ΔACB?
    • 4/9
    • 1/4
    • 1/3
    • 3/4

    Отговор: 1/3

    AM : AC = 4 : 12 = 1/3 и AN : AB = 3 : 9 = 1/3, а ∠A е общ. По втория признак k = 1/3.

  11. Страните на ΔABC са 6, 8 и 10 cm, а на ΔMNP са 9, 12 и 15 cm. Колко е ъгълът на ΔMNP срещу страната 15 cm?
    • 60°
    • 90°
    • 45°
    • 120°

    Отговор: 90°

    62 + 82 = 102, т.е. ΔABC е правоъгълен. Триъгълниците са подобни (k = 1,5), затова ъгълът срещу 15 cm е 90°.

  12. Триъгълник има страни 4, 6 и 9 cm. Двете най-малки страни на подобен на него триъгълник са 12 и 18 cm. Колко е третата му страна?
    • 13,5 cm
    • 24 cm
    • 36 cm
    • 27 cm

    Отговор: 27 cm

    k = 12 : 4 = 18 : 6 = 3, затова третата страна е 9 · 3 = 27 cm.

  13. В ΔABC AB = 6 cm, BC = 9 cm и AC = 9 cm. Точката D е от BC и BD = 4 cm. Колко е AD?
    • 6 cm
    • 4,5 cm
    • 7,5 cm
    • 4 cm

    Отговор: 6 cm

    BD : BA = 4 : 6 = 2/3 и BA : BC = 6 : 9 = 2/3, ∠B е общ, затова ΔBDA ~ ΔBAC и AD = 2/3 · AC = 6 cm.

  14. В ΔABC AB = 4 cm, BC = 6 cm и AC = 8 cm. Точката M е от AC и AM = 2 cm. Колко е BM?
    • 2 cm
    • 3 cm
    • 4 cm
    • 2,5 cm

    Отговор: 3 cm

    AM : AB = 2 : 4 = 1/2 и AB : AC = 4 : 8 = 1/2, ∠A е общ, затова ΔAMB ~ ΔABC с k = 1/2 и BM = BC/2 = 3 cm.

  15. Кой от триъгълниците НЕ е подобен на триъгълника със страни 4, 6 и 8 cm?
    • 2, 3, 4 cm
    • 6, 9, 12 cm
    • 10, 15, 20 cm
    • 8, 12, 15 cm

    Отговор: 8, 12, 15 cm

    При 8, 12, 15 отношенията са 2, 2 и 15/8, т.е. не са равни. Другите имат равни отношения.