Математика · 9 клас · Системи линейни уравнения с две неизвестни

Взаимно разположение на графики на линейни функции. Брой решения на система

Име: Клас: Дата:

Колко решения има системата y = 2x + 1, y = 2x − 3?
- А) точно едно
- Б) безброй много
- В) нито едно
- Г) точно две
Колко решения има системата x − 3y = 2, 2x − 6y = 4?
- А) нито едно
- Б) точно едно
- В) точно две
- Г) безброй много
Колко решения има системата y = 3x − 1, y = −x + 7?
- А) точно едно
- Б) нито едно
- В) безброй много
- Г) точно две
При каква стойност на a системата 4x − 2y = 1, ax + y = 3 няма решение?
- А) a = 2
- Б) a = −2
- В) a = 8
- Г) a = −8
При каква стойност на m системата mx + 4y = 8, x + my = 4 има безброй много решения?
- А) m = −2
- Б) m = 4
- В) m = 2
- Г) m = 0
Кое уравнение трябва да се добави към x − y = 1, за да няма системата решение?
- А) x + y = 4
- Б) x − y = 4
- В) 2x − 2y = 2
- Г) x = 1
Колко решения има системата 3x − y = 5, 6x + 2y = 10?
- А) нито едно
- Б) безброй много
- В) две
- Г) точно едно
При кои стойности на k системата kx + 3y = 5, 2x + y = 1 има единствено решение?
- А) k ≠ 6
- Б) k = 6
- В) k ≠ 3
- Г) k ≠ 2
При коя стойност на a системата (a − 1)x + 2y = 4, 3x + y = 2 има безброй много решения?
- А) a = 6
- Б) a = 5
- В) a = 7
- Г) няма такава стойност
Какво е взаимното положение на правите y = 4x + 1 и y = 4x − 2?
- А) успоредни
- Б) пресичащи се
- В) съвпадащи
- Г) перпендикулярни
Какво е решението на система от две линейни уравнения от графична гледна точка?
- А) началото на координатите
- Б) общата точка на правите
- В) пресечната точка с Ox
- Г) наклонът на правите
Кое уравнение трябва да се добави към x + y = 2, за да има системата безброй много решения?
- А) x + y = 6
- Б) x − y = 2
- В) 2x + y = 4
- Г) 3x + 3y = 6
Колко решения има системата 2x − y = 3, −4x + 2y = 5?
- А) точно едно
- Б) две
- В) нито едно
- Г) безброй много
При кои стойности на a правите y = ax + 2 и y = 3x − 1 се пресичат в една точка?
- А) a = 3
- Б) a ≠ 2
- В) всяко a
- Г) a ≠ 3
При коя стойност на m правите mx − y = 1 и 4x − my = 2 са успоредни?
- А) m = −2
- Б) m = 2
- В) m = ±2
- Г) m = 4

Отговори

1. В) нито едно Правите имат равни ъглови коефициенти и различни пресечни точки с Oy, т.е. са успоредни.
2. Г) безброй много Второто уравнение е първото, умножено по 2: правите съвпадат.
3. А) точно едно Ъгловите коефициенти 3 и −1 са различни: правите се пресичат в една точка, (2; 5).
4. Б) a = −2 От първото y = 2x − 1/2, от второто y = −ax + 3. Правите са успоредни при −a = 2, т.е. a = −2.
5. В) m = 2 При m = 2 първото уравнение е 2x + 4y = 8, т.е. x + 2y = 4, същото като второто. При m = −2 правите са успоредни.
6. Б) x − y = 4 Правите x − y = 1 и x − y = 4 са успоредни и различни.
7. Г) точно едно Отношенията 3 : 6 и (−1) : 2 са различни, затова правите се пресичат.
8. А) k ≠ 6 Единствено решение има, когато k : 2 ≠ 3 : 1, т.е. k ≠ 6.
9. В) a = 7 Трябва (a − 1) : 3 = 2 : 1 = 4 : 2, т.е. a − 1 = 6, a = 7.
10. А) успоредни Ъгловите коефициенти са равни (4), а свободните членове са различни, затова правите са успоредни.
11. Б) общата точка на правите Решението удовлетворява двете уравнения, значи лежи и на двете прави.
12. Г) 3x + 3y = 6 3x + 3y = 6 е първото уравнение, умножено по 3, затова правите съвпадат.
13. В) нито едно 2 : (−4) = (−1) : 2 = −1/2, но 3 : 5 ≠ −1/2. Правите са успоредни.
14. Г) a ≠ 3 Правите се пресичат, когато ъгловите им коефициенти са различни: a ≠ 3.
15. А) m = −2 m : 4 = (−1) : (−m) дава m² = 4. При m = 2 правите съвпадат (1 : 2 също е равно), а при m = −2 са успоредни.

Игрален час · игри и работни листове по програмата на МОН