Взаимно разположение на графики на линейни функции. Брой решения на система
Всяко уравнение на системата задава права, а решението на системата е общата точка на двете прави. Ако правите се пресичат, системата има точно едно решение; ако са успоредни, няма решение; ако съвпадат, има безброй много решения. За системата a1x + b1y = c1, a2x + b2y = c2 това се вижда от отношенията на коефициентите.
Какво да запомним
- Пресичащи се прави: точно едно решение (a1/a2 ≠ b1/b2).
- Успоредни прави: няма решение (a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2).
- Съвпадащи прави: безброй много решения (трите отношения са равни).
- За y = kx + b: равни k и различни b означават успоредни прави.
Пример
y = 2x + 1 и y = 2x − 3 са успоредни прави, затова системата няма решение.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Колко решения има системата y = 2x + 1, y = 2x − 3?
- точно едно
- безброй много
- нито едно
- точно две
Отговор: нито едно
Правите имат равни ъглови коефициенти и различни пресечни точки с Oy, т.е. са успоредни.
Колко решения има системата x − 3y = 2, 2x − 6y = 4?
- нито едно
- точно едно
- точно две
- безброй много
Отговор: безброй много
Второто уравнение е първото, умножено по 2: правите съвпадат.
Колко решения има системата y = 3x − 1, y = −x + 7?
- точно едно
- нито едно
- безброй много
- точно две
Отговор: точно едно
Ъгловите коефициенти 3 и −1 са различни: правите се пресичат в една точка, (2; 5).
При каква стойност на a системата 4x − 2y = 1, ax + y = 3 няма решение?
- a = 2
- a = −2
- a = 8
- a = −8
Отговор: a = −2
От първото y = 2x − 1/2, от второто y = −ax + 3. Правите са успоредни при −a = 2, т.е. a = −2.
При каква стойност на m системата mx + 4y = 8, x + my = 4 има безброй много решения?
- m = −2
- m = 4
- m = 2
- m = 0
Отговор: m = 2
При m = 2 първото уравнение е 2x + 4y = 8, т.е. x + 2y = 4, същото като второто. При m = −2 правите са успоредни.
Кое уравнение трябва да се добави към x − y = 1, за да няма системата решение?
- x + y = 4
- x − y = 4
- 2x − 2y = 2
- x = 1
Отговор: x − y = 4
Правите x − y = 1 и x − y = 4 са успоредни и различни.
Колко решения има системата 3x − y = 5, 6x + 2y = 10?
- нито едно
- безброй много
- две
- точно едно
Отговор: точно едно
Отношенията 3 : 6 и (−1) : 2 са различни, затова правите се пресичат.
При кои стойности на k системата kx + 3y = 5, 2x + y = 1 има единствено решение?
- k ≠ 6
- k = 6
- k ≠ 3
- k ≠ 2
Отговор: k ≠ 6
Единствено решение има, когато k : 2 ≠ 3 : 1, т.е. k ≠ 6.
При коя стойност на a системата (a − 1)x + 2y = 4, 3x + y = 2 има безброй много решения?
- a = 6
- a = 5
- a = 7
- няма такава стойност
Отговор: a = 7
Трябва (a − 1) : 3 = 2 : 1 = 4 : 2, т.е. a − 1 = 6, a = 7.
Какво е взаимното положение на правите y = 4x + 1 и y = 4x − 2?
- успоредни
- пресичащи се
- съвпадащи
- перпендикулярни
Отговор: успоредни
Ъгловите коефициенти са равни (4), а свободните членове са различни, затова правите са успоредни.
Какво е решението на система от две линейни уравнения от графична гледна точка?
- началото на координатите
- общата точка на правите
- пресечната точка с Ox
- наклонът на правите
Отговор: общата точка на правите
Решението удовлетворява двете уравнения, значи лежи и на двете прави.
Кое уравнение трябва да се добави към x + y = 2, за да има системата безброй много решения?
- x + y = 6
- x − y = 2
- 2x + y = 4
- 3x + 3y = 6
Отговор: 3x + 3y = 6
3x + 3y = 6 е първото уравнение, умножено по 3, затова правите съвпадат.
Колко решения има системата 2x − y = 3, −4x + 2y = 5?
- точно едно
- две
- нито едно
- безброй много
Отговор: нито едно
2 : (−4) = (−1) : 2 = −1/2, но 3 : 5 ≠ −1/2. Правите са успоредни.
При кои стойности на a правите y = ax + 2 и y = 3x − 1 се пресичат в една точка?
- a = 3
- a ≠ 2
- всяко a
- a ≠ 3
Отговор: a ≠ 3
Правите се пресичат, когато ъгловите им коефициенти са различни: a ≠ 3.
При коя стойност на m правите mx − y = 1 и 4x − my = 2 са успоредни?
- m = −2
- m = 2
- m = ±2
- m = 4
Отговор: m = −2
m : 4 = (−1) : (−m) дава m2 = 4. При m = 2 правите съвпадат (1 : 2 също е равно), а при m = −2 са успоредни.