Топлинни машини, светлина и относителност

Топлинни машини

1. Как се нарича отношението на извършената работа към полученото от нагревателя количество топлина?

   • Мощност
   • Коефициент на полезно действие
   • Топлоемкост
   • Вътрешна енергия

   Отговор: Коефициент на полезно действие

   η = A/Q₁; изразява се в проценти.

2. Кой закон забранява вечния двигател от втори род?

   • Първият принцип на термодинамиката
   • Законът на Бойл-Мариот
   • Законът на Хук
   • Вторият принцип на термодинамиката

   Отговор: Вторият принцип на термодинамиката

   Невъзможно е цялата получена топлина да се превърне в работа без отдаване на част от нея на охладител.

3. Топлинна машина получава 1000 J от нагревателя и отдава 600 J на охладителя. Какъв е КПД ѝ?

   • 40%
   • 60%
   • 160%
   • 4%

   Отговор: 40%

   A = 1000 − 600 = 400 J; η = 400/1000 = 0,4.

4. Кое е работното тяло в двигателя с вътрешно горене?

   • Буталото
   • Газът в цилиндъра
   • Коляновият вал
   • Охлаждащата течност

   Отговор: Газът в цилиндъра

   Газът се разширява при нагряване и извършва работа върху буталото.

5. Какъв е максималният КПД на машина на Карно с нагревател 600 K и охладител 300 K?

   • 25%
   • 75%
   • 100%
   • 50%

   Отговор: 50%

   η = 1 − 300/600 = 0,5.

6. Нагревателят на идеална машина е 527 °C, а охладителят е 27 °C. Какъв е максималният КПД?

   • 62,5%
   • 94,9%
   • 37,5%
   • 50%

   Отговор: 62,5%

   T₁ = 800 K, T₂ = 300 K; η = 1 − 300/800 = 0,625.

7. Двигател с КПД 25% извършва работа 500 J. Колко топлина отдава на охладителя?

   • 2000 J
   • 500 J
   • 1500 J
   • 125 J

   Отговор: 1500 J

   Q₁ = A/η = 2000 J; Q₂ = 2000 − 500 = 1500 J.

8. Как трябва да се промени температурата на охладителя, за да нарасне КПД на машината на Карно?

   • Да се повиши
   • Да стане равна на тази на нагревателя
   • Да се понижи
   • Не влияе

   Отговор: Да се понижи

   η = 1 − T₂/T₁ расте, когато T₂ намалява.

9. Хладилник отнема 300 J от камерата, като се извършва работа 100 J. Колко топлина отдава той в стаята?

   • 200 J
   • 300 J
   • 100 J
   • 400 J

   Отговор: 400 J

   Отдадената топлина е сборът от отнетата топлина и работата: 300 + 100 = 400 J.

10. Двигател с полезна мощност 20 kW и КПД 25% работи 1 час. Колко топлина получава от горивото?

    • 72 MJ
    • 18 MJ
    • 80 MJ
    • 288 MJ

    Отговор: 288 MJ

    A = 20 000 W · 3600 s = 72 MJ; Q = A/η = 72/0,25 = 288 MJ.

Скорост на светлината

1. Колко километра изминава светлината във вакуум за 1 s?

   • ≈ 300 km
   • ≈ 30 000 km
   • ≈ 3 000 000 km
   • ≈ 300 000 km

   Отговор: ≈ 300 000 km

   c ≈ 3·10⁸ m/s = 300 000 km/s.

2. Какво гласи постулатът на Айнщайн за скоростта на светлината?

   • Тя е еднаква във всички инерциални системи
   • Тя зависи от скоростта на източника
   • Тя е безкрайно голяма
   • Тя е еднаква във всички среди

   Отговор: Тя е еднаква във всички инерциални системи

   Скоростта на светлината във вакуум е една и съща за всички инерциални наблюдатели.

3. За колко време приблизително светлината от Слънцето достига до Земята (150 млн. km)?

   • ≈ 8,3 s
   • ≈ 8,3 min
   • ≈ 1 h
   • ≈ 0,5 s

   Отговор: ≈ 8,3 min

   t = 1,5·10¹¹ m : 3·10⁸ m/s = 500 s ≈ 8,3 min.

4. Кой учен пръв оценява скоростта на светлината по затъмненията на спътника Йо (1676 г.)?

   • Галилео Галилей
   • Иполит Физо
   • Исак Нютон
   • Оле Рьомер

   Отговор: Оле Рьомер

   Затъмненията закъсняват, когато Земята е по-далеч от Юпитер.

5. Каква е скоростта на светлината в стъкло с показател на пречупване 1,5?

   • 4,5·10⁸ m/s
   • 2·10⁸ m/s
   • 3·10⁸ m/s
   • 1,5·10⁸ m/s

   Отговор: 2·10⁸ m/s

   v = c/n = 3·10⁸/1,5 = 2·10⁸ m/s.

6. Светлинен сигнал отива до Луната и се връща за 2,56 s. Колко е разстоянието до Луната?

   • 7,68·10⁸ m
   • 1,28·10⁸ m
   • 3,84·10⁸ m
   • 3,84·10⁵ m

   Отговор: 3,84·10⁸ m

   В едната посока сигналът пътува 1,28 s: 3·10⁸ · 1,28 = 3,84·10⁸ m.

7. С какъв уред Майкелсън и Морли сравняват скоростта на светлината в две перпендикулярни посоки?

   • Спектроскоп
   • Телескоп
   • Интерферометър
   • Фотоелемент

   Отговор: Интерферометър

   Интерферометърът е толкова чувствителен, че би отчел разлика, ако скоростта зависеше от движението на Земята; такава не е открита.

8. Каква е честотата на светлина с дължина на вълната 600 nm?

   • 5·10¹⁴ Hz
   • 2·10¹⁴ Hz
   • 5·10¹¹ Hz
   • 1,8·10¹⁷ Hz

   Отговор: 5·10¹⁴ Hz

   ν = c/λ = 3·10⁸/(6·10⁻⁷) = 5·10¹⁴ Hz.

9. Колко е приблизително една светлинна година?

   • 3·10⁸ m
   • 9,46·10¹⁵ m
   • 9,46·10¹² m
   • 3,15·10⁷ m

   Отговор: 9,46·10¹⁵ m

   Разстоянието, изминато от светлината за една година: 3·10⁸ · 3,16·10⁷ ≈ 9,46·10¹⁵ m.

10. Каква е скоростта на светлината във вода (n = 1,33)?

    • ≈ 2,26·10⁸ m/s
    • ≈ 3,99·10⁸ m/s
    • ≈ 1,33·10⁸ m/s
    • 3·10⁸ m/s

    Отговор: ≈ 2,26·10⁸ m/s

    v = c/n = 3·10⁸/1,33 ≈ 2,26·10⁸ m/s.

Ефекти на СТО

1. Как се нарича ефектът, при който движещ се часовник изостава спрямо неподвижен наблюдател?

   • Скъсяване на дължините
   • Ефект на Доплер
   • Забавяне на времето
   • Фотоефект

   Отговор: Забавяне на времето

   Собственото време на движещия се часовник тече по-бавно за неподвижния наблюдател.

2. През коя година Алберт Айнщайн публикува специалната теория на относителността?

   • 1915 г.
   • 1687 г.
   • 1905 г.
   • 1921 г.

   Отговор: 1905 г.

   СТО е публикувана през 1905 г.; общата теория на относителността е от 1915 г.

3. Колко е лоренцовият множител γ на тяло, което се движи със скорост 0,8c?

   • 0,6
   • 1,25
   • 5/3
   • 0,8

   Отговор: 5/3

   γ = 1/√(1 − 0,64) = 1/0,6 = 5/3 ≈ 1,67.

4. Как се нарича постулатът, че законите на физиката са еднакви във всички инерциални системи?

   • Принцип на суперпозицията
   • Принцип на относителността
   • Закон за запазване на енергията
   • Принцип на неопределеността

   Отговор: Принцип на относителността

   Той обобщава принципа на относителността на Галилей за всички физични явления.

5. Мюон живее 2,2 μs в собствената си система. Колко живее той за земен наблюдател, ако се движи с 0,8c?

   • ≈ 1,3 μs
   • 2,2 μs
   • 1,76 μs
   • ≈ 3,7 μs

   Отговор: ≈ 3,7 μs

   γ = 1/0,6 = 5/3; t = 5/3 · 2,2 ≈ 3,7 μs.

6. При каква скорост лоренцовият множител γ е равен на 1,25?

   • 0,8c
   • 0,25c
   • 0,6c
   • 1,25c

   Отговор: 0,6c

   1 − v²/c² = 1/1,25² = 0,64, v²/c² = 0,36, v = 0,6c.

7. Пръчка с дължина 1 m се движи по дължината си със скорост 0,6c. Каква е дължината ѝ за неподвижен наблюдател?

   • 1,25 m
   • 0,8 m
   • 0,6 m
   • 1 m

   Отговор: 0,8 m

   l = l₀/γ = 1/1,25 = 0,8 m.

8. Ракета лети с 0,6c спрямо Земята и изстрелва напред сонда със скорост 0,6c спрямо ракетата. Каква е скоростта на сондата спрямо Земята?

   • ≈ 0,88c
   • 1,2c
   • 0,6c
   • c

   Отговор: ≈ 0,88c

   u = (0,6 + 0,6)/(1 + 0,36) · c ≈ 0,88c.

9. Два кораба се приближават един към друг, всеки със скорост 0,5c спрямо Земята. Каква е скоростта на единия спрямо другия?

   • c
   • 0,5c
   • 0,25c
   • 0,8c

   Отговор: 0,8c

   u = (0,5c + 0,5c)/(1 + 0,25) = 0,8c.

10. Кораб лети до звезда на 8 светлинни години със скорост 0,8c; за земния наблюдател пътят трае 10 години. Колко време минава на кораба?

    • 10 години
    • 6 години
    • 8 години
    • 16,7 години

    Отговор: 6 години

    τ = t/γ = 10 · 0,6 = 6 години.

Ефект на Доплер

1. Как се променя тонът на сирената на линейка, която се приближава?

   • Става по-висок
   • Става по-нисък
   • Не се променя
   • Изчезва

   Отговор: Става по-висок

   При приближаване вълните се "сгъстяват" и честотата расте.

2. Кой учен описва промяната на честотата при движение на източника (1842 г.)?

   • Хайнрих Херц
   • Едуин Хъбъл
   • Кристиан Доплер
   • Христиан Хюйгенс

   Отговор: Кристиан Доплер

   Доплер е австрийски физик; ефектът е проверен със звук от музиканти върху движещ се влак.

3. Какво показва червеното отместване в спектъра на далечна галактика?

   • Галактиката се приближава
   • Галактиката е гореща
   • Галактиката е неподвижна
   • Галактиката се отдалечава

   Отговор: Галактиката се отдалечава

   Линиите са отместени към по-големи дължини на вълната.

4. Какво означава синьо отместване в спектъра на звезда?

   • Звездата се приближава
   • Звездата се отдалечава
   • Звездата е студена
   • Звездата е неподвижна

   Отговор: Звездата се приближава

   Дължините на вълните намаляват, линиите се отместват към синия край.

5. Източник на звук с честота 680 Hz се приближава с 20 m/s към неподвижен наблюдател. Каква честота чува наблюдателят? (v_звук = 340 m/s)

   • 640 Hz
   • 680 Hz
   • 722,5 Hz
   • 720 Hz

   Отговор: 722,5 Hz

   f′ = 680 · 340/(340 − 20) = 722,5 Hz.

6. Звезда се отдалечава със скорост 3000 km/s. С колко процента се увеличават дължините на вълните в спектъра ѝ?

   • С 10%
   • С 0,1%
   • С 3%
   • С 1%

   Отговор: С 1%

   Δλ/λ ≈ v/c = 3000/300 000 = 0,01.

7. Наблюдател се движи с 34 m/s към неподвижен източник с честота 500 Hz. Каква честота чува? (v_звук = 340 m/s)

   • 550 Hz
   • 450 Hz
   • 500 Hz
   • 555,6 Hz

   Отговор: 550 Hz

   f′ = 500 · (340 + 34)/340 = 550 Hz.

8. Линия с λ = 500 nm в спектъра на галактика се наблюдава при 510 nm. С каква скорост се отдалечава галактиката?

   • ≈ 600 km/s
   • ≈ 6000 km/s
   • ≈ 60 000 km/s
   • ≈ 3000 km/s

   Отговор: ≈ 6000 km/s

   v ≈ c·Δλ/λ = 300 000 · 10/500 = 6000 km/s.

9. Как пътните радари измерват скоростта на автомобилите?

   • По времето за изминаване на 100 m
   • По силата на звука
   • По промяната на честотата на отразената вълна
   • По температурата на гумите

   Отговор: По промяната на честотата на отразената вълна

   Отразената от движещия се автомобил вълна има отместена честота, пропорционална на скоростта.

10. Влак свири с честота 400 Hz и се отдалечава от гарата с 40 m/s. Каква честота чува човек на гарата? (v_звук = 340 m/s)

    • ≈ 453 Hz
    • ≈ 358 Hz
    • 400 Hz
    • ≈ 447 Hz

    Отговор: ≈ 358 Hz

    f′ = 400 · 340/(340 + 40) ≈ 358 Hz.

Енергия и маса

1. Коя формула изразява енергията на покой на тяло с маса m?

   • E₀ = mc²
   • E = mv²/2
   • E = mgh
   • E = hν

   Отговор: E₀ = mc²

   Това е знаменитата формула на Айнщайн.

2. Колко е приблизително енергията на покой на електрона?

   • 0,511 MeV
   • 938 MeV
   • 1 J
   • 13,6 eV

   Отговор: 0,511 MeV

   m_ec² ≈ 0,511 MeV.

3. Колко енергия съответства на маса 1 g?

   • 9·10¹³ J
   • 9·10¹⁶ J
   • 3·10⁵ J
   • 9·10¹⁰ J

   Отговор: 9·10¹³ J

   E = 10⁻³ · (3·10⁸)² = 9·10¹³ J.

4. Как се нарича разликата E − mc² между пълната енергия и енергията на покой?

   • Потенциална енергия
   • Вътрешна енергия
   • Енергия на йонизация
   • Кинетична енергия

   Отговор: Кинетична енергия

   E_k = (γ − 1)mc²; при малки скорости тя е приблизително mv²/2.

5. Частица с енергия на покой 0,5 MeV се движи с γ = 2. Каква е пълната ѝ енергия?

   • 1 MeV
   • 0,5 MeV
   • 0,25 MeV
   • 2 MeV

   Отговор: 1 MeV

   E = γE₀ = 2 · 0,5 = 1 MeV.

6. Протон (E₀ ≈ 938 MeV) се движи с γ = 1,5. Каква е кинетичната му енергия?

   • 1407 MeV
   • 938 MeV
   • 469 MeV
   • 625 MeV

   Отговор: 469 MeV

   E_k = (1,5 − 1) · 938 = 469 MeV.

7. При ядрена реакция се отделят 9·10¹³ J. Колко е масовият дефект?

   • 1 kg
   • 1 g
   • 1 mg
   • 10 g

   Отговор: 1 g

   Δm = E/c² = 9·10¹³/(9·10¹⁶) = 10⁻³ kg = 1 g.

8. Електрон и позитрон се анихилират в покой. Каква е общата енергия на получените фотони?

   • 0,511 MeV
   • 1,022 MeV
   • 0 MeV
   • 938 MeV

   Отговор: 1,022 MeV

   Цялата енергия на покой на двете частици, 2 · 0,511 MeV, се предава на фотоните.

9. Слънцето излъчва мощност 3,8·10²⁶ W. С колко намалява масата му всяка секунда?

   • ≈ 4,2·10⁹ kg
   • ≈ 1,3·10¹⁸ kg
   • ≈ 4,2·10²⁶ kg
   • ≈ 1,3·10⁹ kg

   Отговор: ≈ 4,2·10⁹ kg

   Δm = P·t/c² = 3,8·10²⁶/(9·10¹⁶) ≈ 4,2·10⁹ kg.

10. Пълната енергия на частица е 5/3 от енергията ѝ на покой. Каква е скоростта ѝ?

    • 0,6c
    • 0,9c
    • 0,5c
    • 0,8c

    Отговор: 0,8c

    γ = 5/3, 1 − v²/c² = 9/25, v = 0,8c.

Финален въпрос