Работен лист: Квадратни уравнения

Задача 1. Оградете буквата на верния отговор.

1. Как се пресмята дискриминантата на уравнението ax² + bx + c = 0?

   • А) D = b² − 4ac
   • Б) D = 4ac − b²
   • В) D = b² + 4ac
   • Г) D = b − 4ac

2. Разложете на множители x² − 25.

   • А) (x − 25)(x + 1)
   • Б) (x − 5)(x + 5)
   • В) x(x − 25)
   • Г) (x − 5)²

3. x₁ и x₂ са корените на x² − 5x + 3 = 0. Намерете x₁² + x₂².

   • А) 31
   • Б) 22
   • В) 19
   • Г) 25

4. Решете уравнението (x² − 1)² = 9.

   • А) x = 2
   • Б) x = ±2 и x = 0
   • В) x = ±√10
   • Г) x = ±2

5. Без да решавате уравнението x² − 5x − 6 = 0, определете знаците на корените му.

   • А) двата корена са положителни
   • Б) двата корена са отрицателни
   • В) корените са с различни знаци
   • Г) няма реални корени

6. Решете уравнението (x + 3)² = 6x + 25.

   • А) x = ±4
   • Б) x = 0 и x = 4
   • В) x = 4
   • Г) x = ±5

7. Кой тричлен НЕ може да се разложи на линейни множители с реални коефициенти?

   • А) x² − 4x + 4
   • Б) x² − 4
   • В) x² + x − 1
   • Г) x² + x + 1

8. Решете уравнението 2x⁴ − 7x² − 4 = 0.

   • А) x = ±1/2
   • Б) x = ±4
   • В) x = ±2
   • Г) x = ±2 и x = ±(√2)/2

9. За коя стойност на a уравнението (a − 2)x² + 5x + a² − 4 = 0 е непълно квадратно уравнение?

   • А) a = ±2
   • Б) a = −2
   • В) a = 0
   • Г) a = 2

10. За коя положителна стойност на k уравнението x² + kx + 9 = 0 има два равни корена?

    • А) k = 3
    • Б) k = 6
    • В) k = 9
    • Г) k = 36

Задача 2. Вярно или невярно? Оградете В (вярно) или Н (невярно).

1. Към задачата: Отгатнете корените на уравнението x² − 7x + 12 = 0 с формулите на Виет.Корените на x² − 7x + 12 = 0 са 3 и 4.ВН
2. Към задачата: Колко реални корена има квадратно уравнение с отрицателна дискриминанта?При D < 0 квадратното уравнение има два реални корена.ВН
3. Към задачата: Решете уравнението x² = 49.Уравнението x² = −49 няма реални корени.ВН
4. Към задачата: Съкратете дробта (2x² − x − 1)/(x² − 1).2x² − x − 1 = (x + 1)(2x − 1).ВН
5. Към задачата: Решете уравнението x³ − 2x² − 9x + 18 = 0.Произведението на корените на това уравнение е 18.ВН

Задача 3. Свържете понятието с обяснението. Запишете буквата на обяснението на линията.