Работен лист: Вписани и описани многоъгълници

Задача 1. Оградете буквата на верния отговор.

1. Коя точка е на равни разстояния от трите върха на всеки триъгълник?

   • А) ортоцентърът
   • Б) пресечната точка на ъглополовящите
   • В) медицентърът
   • Г) пресечната точка на симетралите на страните

2. В кои триъгълници може да се впише окръжност?

   • А) във всеки триъгълник
   • Б) само в равностранен
   • В) само в остроъгълен
   • Г) само в правоъгълен

3. Кое свойство има всеки четириъгълник, описан около окръжност?

   • А) срещуположните ъгли имат сбор 180°
   • Б) сборовете на срещуположните страни са равни
   • В) диагоналите са равни
   • Г) всички страни са равни

4. Може ли да се опише окръжност около успоредник, който не е правоъгълник?

   • А) само ако е ромб
   • Б) не
   • В) само ако диагоналите са перпендикулярни
   • Г) да, винаги

5. При какъв триъгълник центърът на описаната окръжност е вън от триъгълника?

   • А) правоъгълен
   • Б) равностранен
   • В) остроъгълен
   • Г) тъпоъгълен

6. Колко е радиусът на вписаната в квадрат окръжност, ако страната му е 10 cm?

   • А) 5√2 cm
   • Б) 5 cm
   • В) 2,5 cm
   • Г) 10 cm

7. Как се нарича пресечната точка на медианите на триъгълник?

   • А) център на описаната окръжност
   • Б) ортоцентър
   • В) център на вписаната окръжност
   • Г) медицентър

8. Около кой от четириъгълниците ВИНАГИ може да се опише окръжност?

   • А) успоредник
   • Б) ромб
   • В) правоъгълник
   • Г) трапец

9. В триъгълника ABC ∠A = 50° и ∠B = 60°, а H е ортоцентърът. Намерете ∠AHB.

   • А) 120°
   • Б) 130°
   • В) 110°
   • Г) 70°

10. Периметърът на четириъгълник, описан около окръжност, е 40 cm. Намерете сбора на две срещуположни страни.

    • А) 20 cm
    • Б) 40 cm
    • В) 10 cm
    • Г) 30 cm

Задача 2. Вярно или невярно? Оградете В (вярно) или Н (невярно).

1. Централният ъгъл е два пъти по-малък от вписания ъгъл, който се опира на същата дъга.ВН
2. Медианата към хипотенузата е равна на хипотенузата.ВН
3. Към задачата: Вписаната в триъгълник окръжност се допира до:Вписаната окръжност минава през върховете на триъгълника.ВН
4. ∠BOC = 140°.ВН
5. Към задачата: Центърът на описаната около триъгълника ABC окръжност лежи на страната AB, а ∠A = 35°. Намерете ∠B.Триъгълникът ABC е правоъгълен.ВН

Задача 3. Свържете понятието с обяснението. Запишете буквата на обяснението на линията.