Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Математика 11 клас: Решаване на равнинни фигури“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 11 клас · урок 2 от 4

Решаване на трапец. Решаване на равнобедрен трапец

Трапецът е четириъгълник с точно две успоредни страни, наречени основи. Средната основа е успоредна на основите и е равна на полусбора им. При равнобедрения трапец бедрата и ъглите при всяка основа са равни, а диагоналите са равни. В урока прилагаме Питагоровата теорема, тригонометрия и подобие, за да намерим височина, бедра, диагонали и лице.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

S = (a + b)·h/2 = m·h, където m = (a + b)/2 е средната основа.
Ъглите, прилежащи на бедро, имат сбор 180°.
Диагоналите се делят в отношението на основите.
В равнобедрен трапец височината от връх на малката основа отсича от голямата отсечка (a − b)/2.

Пример

Равнобедрен трапец с основи 14 и 6 cm и бедро 5 cm има височина √(25 − 16) = 3 cm и лице 10·3 = 30 cm².

Проверете се: 20 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Трапец има основи 7 cm и 13 cm и височина 4 cm. Колко е лицето му?
- 80 cm²
- 20 cm²
- 40 cm²
- 52 cm²
Отговор: 40 cm²
S = (a + b)/2 · h = 20/2 · 4 = 40 cm².
Средната основа на трапец е 9 cm, а едната основа е 5 cm. Колко е другата основа?
- 4 cm
- 14 cm
- 13 cm
- 7 cm
Отговор: 13 cm
(5 + b)/2 = 9, затова b = 13 cm.
Правоъгълен трапец има основи 12 cm и 7 cm и височина 12 cm. Колко е наклоненото бедро?
- 13 cm
- 5 cm
- 17 cm
- √119 cm
Отговор: 13 cm
Проекцията на бедрото е 12 − 7 = 5 cm, затова бедрото е √(5² + 12²) = 13 cm.
В трапеца ABCD (AB ∥ CD) AB = 12 cm, CD = 4 cm, а диагоналите се пресичат в точка O. Колко е отношението AO : OC?
- 1 : 3
- 2 : 1
- 4 : 1
- 3 : 1
Отговор: 3 : 1
Триъгълниците ABO и CDO са подобни с коефициент AB : CD = 12 : 4 = 3 : 1.
Трапец има основи 16 cm и 6 cm и бедра 6 cm и 8 cm. Колко е лицето му?
- 88 cm²
- 105,6 cm²
- 52,8 cm²
- 44 cm²
Отговор: 52,8 cm²
Отсечката през връх, успоредна на бедро, отделя триъгълник 6, 8, 10, който е правоъгълен. Височината му е 6 · 8/10 = 4,8 cm, S = 11 · 4,8 = 52,8 cm².
Колко е сборът на двата ъгъла, прилежащи на едно бедро на трапец?
- 90°
- 360°
- 120°
- 180°
Отговор: 180°
Ъглите са прилежащи при успоредните основи и бедрото като секуща, затова сборът им е 180°.
Трапец има лице 36 cm² и височина 4 cm. Колко е средната му основа?
- 9 cm
- 18 cm
- 4,5 cm
- 32 cm
Отговор: 9 cm
S = m·h, където m е средната основа: m = 36 : 4 = 9 cm.
В трапеца ABCD (AB ∥ CD) ∠A = 50° и ∠B = 75°. Колко е ∠C?
- 130°
- 75°
- 125°
- 105°
Отговор: 105°
∠B и ∠C са прилежащи на бедрото BC, затова ∠C = 180° − 75° = 105°.
Основите на трапец са 18 cm и 8 cm. Колко е дължината на отсечката, която свързва средите на диагоналите му?
- 13 cm
- 5 cm
- 10 cm
- 9 cm
Отговор: 5 cm
Тази отсечка е равна на полуразликата на основите: (18 − 8)/2 = 5 cm.
Диагоналите на трапец го разделят на 4 триъгълника. Лицата на триъгълниците при основите са 4 cm² и 9 cm². Колко е лицето на трапеца?
- 13 cm²
- 25 cm²
- 26 cm²
- 36 cm²
Отговор: 25 cm²
Всеки от триъгълниците при бедрата има лице √(4·9) = 6 cm², затова S = 4 + 9 + 6 + 6 = 25 cm².
Ъгълът при голямата основа на равнобедрен трапец е 70°. Колко е ъгълът при малката основа?
- 70°
- 110°
- 20°
- 140°
Отговор: 110°
Ъглите при едно бедро имат сбор 180°: 180° − 70° = 110°.
Равнобедрен трапец има основи 14 cm и 6 cm и бедро 5 cm. Колко е лицето му?
- 60 cm²
- 50 cm²
- 35 cm²
- 30 cm²
Отговор: 30 cm²
Проекцията на бедрото е (14 − 6)/2 = 4 cm, височината е √(25 − 16) = 3 cm, S = 10 · 3 = 30 cm².
Равнобедрен трапец има основи 10 cm и 4 cm и ъгъл 45° при голямата основа. Колко е лицето му?
- 42 cm²
- 14 cm²
- 21√2 cm²
- 21 cm²
Отговор: 21 cm²
Проекцията на бедрото е 3 cm, а при ъгъл 45° височината също е 3 cm: S = 7 · 3 = 21 cm².
Равнобедрен трапец има основи 11 cm и 5 cm и бедро 5 cm. Колко е диагоналът му?
- 8 cm
- 4√5 cm
- √41 cm
- 4√3 cm
Отговор: 4√5 cm
Проекцията на бедрото е 3 cm, височината е 4 cm. Проекцията на диагонала е 11 − 3 = 8 cm, d = √(64 + 16) = 4√5 cm.
Диагоналите на равнобедрен трапец са перпендикулярни, а височината му е 6 cm. Колко е лицето му?
- 18 cm²
- 36 cm²
- 72 cm²
- 12 cm²
Отговор: 36 cm²
При перпендикулярни диагонали височината е равна на средната основа, затова S = m · h = 6 · 6 = 36 cm².
Равнобедрен трапец има основи 9 cm и 3 cm и бедро 5 cm. Колко е периметърът му?
- 17 cm
- 22 cm
- 27 cm
- 12 cm
Отговор: 22 cm
P = 9 + 3 + 5 + 5 = 22 cm.
Равнобедрен трапец има основи 12 cm и 4 cm и височина 3 cm. Колко е бедрото му?
- 5 cm
- 4 cm
- √10 cm
- 7 cm
Отговор: 5 cm
Проекцията на бедрото върху голямата основа е (12 − 4)/2 = 4 cm, а бедрото е √(4² + 3²) = 5 cm.
Височината през връх на малката основа на равнобедрен трапец разделя голямата основа на отсечки 2 cm и 9 cm. Колко е средната основа?
- 11 cm
- 5,5 cm
- 9 cm
- 7 cm
Отговор: 9 cm
По-малката отсечка е полуразликата на основите, а по-голямата е полусборът им, т.е. средната основа: 9 cm.
Равнобедрен трапец има основи 10 cm и 6 cm и ъгъл 60° при голямата основа. Колко е бедрото му?
- 2 cm
- 2√3 cm
- 8 cm
- 4 cm
Отговор: 4 cm
Проекцията на бедрото е (10 − 6)/2 = 2 cm, а cos 60° = 2/b, затова b = 4 cm.
Равнобедрен трапец с основи 8 cm и 2 cm е описан около окръжност. Колко е радиусът на окръжността?
- 2 cm
- 4 cm
- 2,5 cm
- 3 cm
Отговор: 2 cm
В описан четириъгълник 8 + 2 = 2b, затова бедрото е 5 cm. Проекцията му е 3 cm, височината е 4 cm, а r = h/2 = 2 cm.