Правила за решаване на уравнение
Уравненията решаваме с две основни правила. Първото: член от едната страна може да се пренесе в другата с противоположен знак. Второто: двете страни могат да се умножат или разделят с едно и също число, различно от 0. Така получаваме по-просто уравнение със същите корени (еквивалентно уравнение). При скоби първо ги разкриваме, а при дроби умножаваме двете страни по общия знаменател.
Какво да запомним
- Пренасяне на член в другата страна: с противоположен знак.
- Двете страни могат да се умножат или разделят с число ≠ 0.
- Първо разкриваме скобите, после събираме подобните членове.
- При дроби умножаваме по общия знаменател.
- Накрая правим проверка чрез заместване.
Пример
7 − 3x = 2x − 8 ⇒ −3x − 2x = −8 − 7 ⇒ −5x = −15 ⇒ x = 3.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Решете уравнението 7 − 3x = 2x − 8.
- x = 3
- x = −3
- x = 1
- x = 15
Отговор: x = 3
7 + 8 = 2x + 3x, т.е. 15 = 5x и x = 3.
Решете уравнението 2(x − 3) − 5(x + 1) = 4.
- x = 5
- x = −1
- x = 3
- x = −5
Отговор: x = −5
Разкриваме скобите: 2x − 6 − 5x − 5 = 4, т.е. −3x − 11 = 4, −3x = 15, x = −5.
Решете уравнението x/3 − (x − 1)/2 = 1.
- x = −3
- x = 3
- x = −9
- x = 9
Отговор: x = −3
Умножаваме по 6: 2x − 3(x − 1) = 6, 2x − 3x + 3 = 6, −x = 3, x = −3.
Решете уравнението 0,3x − 1,2 = 0,6.
- x = 2
- x = −2
- x = 6
- x = 0,6
Отговор: x = 6
0,3x = 1,8, x = 1,8 : 0,3 = 6.
Решете уравнението 4(2x − 1) − 3(x − 3) = 20.
- x = 5
- x = −3
- x = 1
- x = 3
Отговор: x = 3
8x − 4 − 3x + 9 = 20, 5x + 5 = 20, x = 3.
Решете уравнението (x + 2)/4 = (2x − 1)/3.
- x = −2
- x = 2
- x = 1
- x = 10
Отговор: x = 2
Умножаваме по 12: 3(x + 2) = 4(2x − 1), 3x + 6 = 8x − 4, 10 = 5x, x = 2.
При пренасяне в другата страна на уравнението членът сменя:
- мястото на цифрите
- мерната единица
- знака си
- нищо
Отговор: знака си
Член се пренася от едната страна в другата с противоположен знак.
Решете уравнението x + 6 = 15.
- x = 21
- x = −9
- x = 6
- x = 9
Отговор: x = 9
Пренасяме 6: x = 15 − 6 = 9.
С какво завършваме решаването, за да сме сигурни в отговора?
- проверка
- деление на 0
- закръгляване
- разкриване на скоби
Отговор: проверка
Заместваме намерения корен в уравнението и проверяваме дали се получава вярно равенство.
Решете уравнението 5x − 4 = 4x + 3.
- x = −7
- x = 7
- x = 1
- x = −1
Отговор: x = 7
5x − 4x = 3 + 4, откъдето x = 7.
Как от 2x + 4 = 10 се получава 2x = 10 − 4?
- деление на 2
- умножение по 4
- пренасяне на 4
- разкриване на скоби
Отговор: пренасяне на 4
Членът 4 се пренася в дясната страна с противоположен знак.
Решете уравнението x/4 = 3.
- x = 3/4
- x = 7
- x = 4/3
- x = 12
Отговор: x = 12
Умножаваме двете страни по 4: x = 12.
Решете уравнението 3(x + 2) = 2x + 10.
- x = 4
- x = 8
- x = 16
- x = 2
Отговор: x = 4
3x + 6 = 2x + 10, откъдето x = 4.
Решете уравнението 0,5(x − 4) = 0,2x + 1.
- x = 5
- x = 10
- x = 3
- x = 15
Отговор: x = 10
0,5x − 2 = 0,2x + 1, 0,3x = 3, x = 10.
Решете уравнението (2x − 1)/3 − (x + 1)/2 = 1.
- x = 5
- x = 1
- x = 11
- x = −1
Отговор: x = 11
Умножаваме по 6: 2(2x − 1) − 3(x + 1) = 6, 4x − 2 − 3x − 3 = 6, x = 11.