Моделиране с уравнения
Моделиране с уравнение означава да превърнем словесно условие в математически запис. Избираме неизвестното (например x е търсеното число), изразяваме останалите величини чрез него и записваме равенството, което условието описва. После решаваме уравнението и проверяваме дали отговорът има смисъл в задачата.
Какво да запомним
- Означаваме с x неизвестната величина.
- „С 5 повече“ е x + 5, „5 пъти повече“ е 5x.
- „Утроеното на числото“ е 3x, „половината“ е x/2.
- Последователни четни числа: x, x + 2, x + 4.
- Проверяваме отговора по условието на задачата.
Пример
„Утроеното на едно число, намалено с 5, е 16“: 3x − 5 = 16, откъдето 3x = 21 и x = 7.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Кое уравнение отговаря на условието „Едно число, увеличено с 8, е равно на 20“?
- 8x = 20
- x − 8 = 20
- x + 8 = 20
- x + 20 = 8
Отговор: x + 8 = 20
„Увеличено с 8“ означава x + 8.
Утроеното на едно число, намалено с 5, е равно на 16. Кое е числото?
- 21
- 3
- 11
- 7
Отговор: 7
3x − 5 = 16, 3x = 21, x = 7.
Дължината на правоъгълник е с 4 cm по-голяма от ширината му, а обиколката е 28 cm. Колко е ширината?
- 7 cm
- 12 cm
- 5 cm
- 9 cm
Отговор: 5 cm
2·(x + x + 4) = 28, 4x + 8 = 28, x = 5 cm.
Сборът на три последователни четни числа е 78. Кое е най-малкото от тях?
- 26
- 24
- 22
- 28
Отговор: 24
x + (x + 2) + (x + 4) = 78, 3x = 72, x = 24. Числата са 24, 26 и 28.
Бащата е на 40 години, а синът на 12. След колко години бащата ще бъде 2 пъти по-възрастен от сина?
- след 16 години
- след 8 години
- след 14 години
- след 28 години
Отговор: след 16 години
40 + x = 2(12 + x), 40 + x = 24 + 2x, x = 16.
Кое уравнение отговаря на условието „Удвоеното на едно число е равно на 18“?
- x + 2 = 18
- x : 2 = 18
- 2x = 18
- x2 = 18
Отговор: 2x = 18
Удвоеното на x е 2x.
Половината от едно число, увеличена с 4, е равна на 10. Кое е числото?
- 12
- 3
- 28
- 7
Отговор: 12
x/2 + 4 = 10, x/2 = 6, x = 12.
Обиколката на триъгълник е 30 cm. Втората страна е с 2 cm, а третата с 4 cm по-дълга от първата. Колко е първата страна?
- 8 cm
- 10 cm
- 6 cm
- 12 cm
Отговор: 8 cm
x + (x + 2) + (x + 4) = 30, 3x = 24, x = 8 cm.
Сборът на две числа е 50, а едното е 4 пъти по-голямо от другото. Кое е по-голямото?
- 10
- 46
- 40
- 12,5
Отговор: 40
x + 4x = 50, x = 10, а по-голямото е 40.
Сестра е на 7 години, а брат ѝ на 15. Преди колко години братът е бил 3 пъти по-голям от сестра си?
- преди 2 години
- преди 3 години
- преди 4 години
- преди 5 години
Отговор: преди 3 години
15 − t = 3(7 − t), 15 − t = 21 − 3t, t = 3. Тогава те са били на 12 и 4 години.
Кое уравнение отговаря на „Едно число, намалено със 7, е равно на 12“?
- 7 − x = 12
- x + 7 = 12
- 7x = 12
- x − 7 = 12
Отговор: x − 7 = 12
„Числото, намалено със 7“ се записва x − 7.
Кой израз означава „числото x, увеличено 4 пъти“?
- 4x
- x + 4
- x : 4
- x − 4
Отговор: 4x
„4 пъти повече“ означава умножение по 4.
Сборът на две последователни естествени числа е 45. Кое е по-малкото?
- 23
- 22
- 21
- 20
Отговор: 22
x + (x + 1) = 45, 2x = 44, x = 22.
Едно число е с 6 по-голямо от друго, а сборът им е 4 пъти по-голям от по-малкото. Кое е по-малкото число?
- 6
- 2
- 3
- 9
Отговор: 3
x + (x + 6) = 4x, 2x + 6 = 4x, 2x = 6, x = 3.
Ако към едно число прибавим половината и третината му, получаваме 33. Кое е числото?
- 22
- 11
- 12
- 18
Отговор: 18
x + x/2 + x/3 = 33, 11x/6 = 33, x = 18.