Работен лист: Окръжност: ъгли, хорди и допирателни

Задача 1. Оградете буквата на верния отговор.

1. На какво е равен ъгъл с връх вън от окръжността, чиито рамене я пресичат?

   • А) на полусбора на заключените дъги
   • Б) на по-голямата дъга
   • В) на разликата на дъгите
   • Г) на полуразликата на заключените дъги

2. Точката M е средата на хордата AB, която не е диаметър, а O е центърът на окръжността. Колко градуса е ∠OMA?

   • А) 90°
   • Б) 45°
   • В) 60°
   • Г) 180°

3. Как се нарича отсечката, която свързва центровете на две окръжности?

   • А) хорда
   • Б) допирателна
   • В) централа
   • Г) диаметър

4. AT е допирателна в точка A, AB е хорда и ∠TAB = 40°. Точката C е от дъгата AB, която не е между раменете на ∠TAB. Колко е ∠ACB?

   • А) 40°
   • Б) 140°
   • В) 20°
   • Г) 80°

5. От точка P са построени допирателна PA (A е допирна точка) и секуща, която пресича окръжността в B и C (B е между P и C). Дъгите AC и AB между раменете на ∠APC са 150° и 50°. Колко е ∠APC?

   • А) 100°
   • Б) 25°
   • В) 50°
   • Г) 75°

6. Хордите AB и CD се пресичат в M под прав ъгъл. Колко е сборът на дъгите AC и BD?

   • А) 180°
   • Б) 360°
   • В) 270°
   • Г) 90°

7. Перпендикулярът от центъра O към хордата AB = 12 cm има дължина 8 cm. Колко е периметърът на триъгълника OAB?

   • А) 32 cm
   • Б) 36 cm
   • В) 28 cm
   • Г) 20 cm

8. Хордите AB и CD се пресичат в M, а точките са по окръжността в реда A, C, B, D. Дъгите AC, CB, BD и DA се отнасят както 2 : 3 : 4 : 6. Колко е ∠AMC?

   • А) 60°
   • Б) 108°
   • В) 72°
   • Г) 48°

9. Допирателните в краищата на хордата AB се пресичат в P и ∠APB = 80°. Колко е ∠PAB между хордата и допирателната PA?

   • А) 50°
   • Б) 100°
   • В) 40°
   • Г) 80°

10. Окръжности с радиуси R и r се допират външно. На какво е равна отсечката от общата външна допирателна между допирните точки?

    • А) 2√(Rr)
    • Б) √(R² + r²)
    • В) R + r
    • Г) R − r

Задача 2. Вярно или невярно? Оградете В (вярно) или Н (невярно).

1. Към задачата: От P са построени допирателна PT и секуща през центъра O, която пресича окръжността в B и C (B е по-близо до P). ∠TPO = 30°. Колко градуса е дъгата TB?Дъгата TC е 120°.ВН
2. Дъгата AD е 80°.ВН
3. Към задачата: Върховете на ABCD делят окръжността на дъги AB = 80°, BC = 100°, CD = 120° и DA = 60°. Колко е острият ъгъл между диагоналите AC и BD?Диагоналите сключват ъгъл 100°.ВН
4. Към задачата: Допирателната в точка C на окръжност е успоредна на хордата AB. Какъв е триъгълникът ABC?Ъглите при A и при B в триъгълника ABC са различни.ВН
5. Към задачата: Как се намира центърът на окръжност, начертана по чинийка, с линийка и пергел?За да се намери центърът, е достатъчна симетралата на една хорда.ВН

Задача 3. Свържете понятието с обяснението. Запишете буквата на обяснението на линията.