Сложни твърдения
Сложното твърдение се образува от прости твърдения, свързани с логически съюзи. Отрицанието („не p“) обръща истинността, конюнкцията („p и q“) е истинна само когато и двете части са истинни, а неизключващата дизюнкция („p или q“) е неистинна само когато и двете части са неистинни. Импликацията („ако p, то q“) е неистинна единствено когато p е истинно, а q е неистинно. Истинността на сложното твърдение зависи само от истинността на частите му.
Какво да запомним
- Отрицание, конюнкция („и“), дизюнкция („или“), импликация („ако..., то...“), еквиваленция („тогава и само тогава, когато“).
- Импликацията е неистинна само при истинен антецедент и неистинен консеквент.
- „Ако p, то q“ е равносилно на „Ако не q, то не p“.
- Отрицанието на „p и q“ е „не p или не q“; на „Всички S са P“ е „Някои S не са P“.
Пример
Отрицанието на „Вали и е студено“ е „Не вали или не е студено“.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
С кой съюз се образува конюнкция?
- „или“
- „и“
- „ако..., то...“
- „не“
Отговор: Със съюза „и“
Конюнкцията свързва две твърдения със съюза „и“.
Кога неизключващата дизюнкция „p или q“ е неистинна?
- Когато поне едната част е истинна
- Когато и двете части са истинни
- Само когато и двете части са неистинни
- Винаги
Отговор: Само когато и двете части са неистинни
Достатъчно е поне една от частите да е истинна, за да е истинна цялата дизюнкция.
Кога импликацията „Ако p, то q“ е неистинна?
- Когато p е истинно, а q е неистинно
- Когато p е неистинно, а q е истинно
- Когато и двете са неистинни
- Когато и двете са истинни
Отговор: Когато p е истинно, а q е неистинно
Само тогава обещанието „ако p, то q“ е нарушено.
Кое е отрицанието на „Всички ученици са дошли“?
- „Никой ученик не е дошъл“
- „Всички ученици не са дошли“
- „Някои ученици са дошли“
- „Някои ученици не са дошли“
Отговор: „Някои ученици не са дошли“
За да е неистинно, че всички са дошли, е достатъчно поне един да не е дошъл.
На кое твърдение е равносилно „Ако p, то q“?
- „Ако q, то p“
- „Ако не p, то не q“
- „Ако не q, то не p“
- „p и q“
Отговор: „Ако не q, то не p“
Това е контрапозицията; обръщането „ако q, то p“ не е равносилно на изходното твърдение.
Как се нарича твърдение, съставено от няколко прости твърдения, свързани с логически съюзи?
- Просто
- Сложно
- Общо
- Единично
Отговор: Сложно твърдение
Например „Вали и духа вятър“ съдържа две прости твърдения.
Каква стойност има отрицанието на истинно твърдение?
- Истинно
- Зависи от съдържанието
- Неистинно
- Нито истинно, нито неистинно
Отговор: Неистинно
Отрицанието обръща истинностната стойност; двойното отрицание я връща.
Как се нарича сложно твърдение от вида „Ако p, то q“?
- Импликация
- Конюнкция
- Дизюнкция
- Отрицание
Отговор: Импликация (условно твърдение)
Частта след „ако“ е антецедент, а частта след „то“ е консеквент.
Кога еквиваленцията „p тогава и само тогава, когато q“ е истинна?
- Само когато и двете са истинни
- Когато имат различни стойности
- Винаги
- Когато p и q имат една и съща истинностна стойност
Отговор: Когато p и q са едновременно истинни или едновременно неистинни
Еквиваленцията твърди, че двете части „вървят заедно“.
Кое е отрицанието на „Вали и е студено“?
- „Не вали и не е студено“
- „Не вали или не е студено“
- „Вали или е студено“
- „Ако вали, е студено“
Отговор: „Не вали или не е студено“
По закона на Де Морган отрицанието на конюнкция е дизюнкция на отрицанията.
С кой съюз се образува дизюнкция?
- „и“
- „ако..., то...“
- „не“
- „или“
Отговор: „или“
Дизюнкцията свързва твърдения със съюза „или“.
p е истинно, а q е неистинно. Каква е конюнкцията „p и q“?
- Неистинна конюнкция
- Истинна конюнкция
- Не може да се определи
- Зависи от съдържанието
Отговор: Неистинна конюнкция
Конюнкцията е истинна само когато и двете части са истинни.
p е неистинно, а q е истинно. Каква е импликацията „Ако p, то q“?
- Неистинна импликация
- Не може да се определи
- Истинна импликация
- Безсмислена
Отговор: Истинна импликация
Импликацията е неистинна само при истинно p и неистинно q.
Кое е отрицанието на „Някои ученици са отличници“?
- „Някои ученици не са отличници“
- „Никой ученик не е отличник“
- „Всички ученици са отличници“
- „Някои отличници са ученици“
Отговор: „Никой ученик не е отличник“
За да е неистинно „някои са“, не трябва да има нито един такъв.
Кое е отрицанието на „Ще отида на кино или на театър“?
- Не на кино или не на театър
- На кино, но не на театър
- На театър, но не на кино
- Нито на кино, нито на театър
Отговор: Нито на кино, нито на театър
Отрицанието на „p или q“ е „не p и не q“.