ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Физика и астрономия · 9 клас · урок 3 от 5

Математическо махало

В този урок изучаваме математическото махало: малко тяло, окачено на лека неразтеглива нишка. Когато го отклоним на малък ъгъл и пуснем, то трепти под действие на силата на тежестта. Периодът му зависи само от дължината на нишката и от земното ускорение g, но не зависи от масата на топчето и от малката амплитуда. Това свойство е открито от Галилео Галилей и се използва в махаловите часовници.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Период на математическото махало: T = 2π√(l/g).
  • Периодът не зависи от масата и (при малки отклонения) от амплитудата.
  • За 2 пъти по-голям период дължината трябва да се увеличи 4 пъти.
  • Където g е по-малко (високо в планината, на Луната), периодът е по-голям.
  • Махален часовник, който изостава, се поправя, като махалото се скъси.

Пример

Махало с дължина 1 m при g ≈ 9,8 m/s2 има период T = 2π√(1/9,8) ≈ 2 s.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Какво е математическо махало?
    • Тяло, закрепено на пружина
    • Въртящо се колело
    • Малко тяло, окачено на лека неразтеглива нишка
    • Тежък прът, въртящ се около средата си

    Отговор: Малко тяло, окачено на лека неразтеглива нишка

    Размерите на тялото са малки спрямо дължината на нишката, а масата на нишката се пренебрегва.

  2. Колко пъти трябва да се увеличи дължината на математическо махало, за да се увеличи периодът му 3 пъти?
    • 3 пъти
    • 6 пъти
    • √3 пъти
    • 9 пъти

    Отговор: 9 пъти

    T е пропорционален на √l, затова l трябва да се увеличи 32 = 9 пъти.

  3. Какъв е периодът на математическо махало с дължина 2,5 m? (g = 10 m/s2)
    • ≈ 3,14 s
    • ≈ 1,57 s
    • ≈ 6,28 s
    • 0,5 s

    Отговор: ≈ 3,14 s

    T = 2π√(2,5/10) = 2π · 0,5 = π ≈ 3,14 s.

  4. Махален часовник е точен на морското равнище. Как ще работи на висок планински връх, където g е малко по-малко?
    • Ще избързва
    • Ще е точен
    • Ще спре
    • Ще изостава

    Отговор: Ще изостава

    По-малко g означава по-голям период: махалото прави по-малко люлеения за един и същ час.

  5. Периодът на махало на Земята е 2 s. Какъв ще е периодът му на Луната, където g е 6 пъти по-малко?
    • ≈ 4,9 s
    • 12 s
    • ≈ 0,8 s
    • ≈ 3,5 s

    Отговор: ≈ 4,9 s

    T е обратнопропорционален на √g: TЛ = 2 · √6 ≈ 4,9 s.

  6. От коя величина НЕ зависи периодът на математическото махало?
    • От дължината на нишката
    • От масата на топчето
    • От земното ускорение
    • От мястото на Земята

    Отговор: От масата на топчето

    T = 2π√(l/g): масата не участва във формулата.

  7. По коя формула се пресмята периодът на математическото махало?
    • T = 2π√(g/l)
    • T = 2π√(l/g)
    • T = 2πlg
    • T = l/g

    Отговор: T = 2π√(l/g)

    Периодът расте с дължината и намалява с увеличаване на g.

  8. Каква дължина трябва да има математическо махало с период 2 s? (g = 10 m/s2, π2 ≈ 10)
    • 2 m
    • 4 m
    • 0,5 m
    • 1 m

    Отговор: 1 m

    l = gT2/(4π2) = 10 · 4 / 40 = 1 m.

  9. Кой учен открива, че при малки отклонения периодът на махалото не зависи от амплитудата?
    • Галилео Галилей
    • Исак Нютон
    • Георг Ом
    • Майкъл Фарадей

    Отговор: Галилео Галилей

    Галилей наблюдавал люлеещ се полилей и мерил времето с пулса си.

  10. Махален часовник изостава. Как трябва да се промени дължината на махалото?
    • Да се удължи
    • Да се смени топчето с по-тежко
    • Да се скъси
    • Да се увеличи амплитудата

    Отговор: Да се скъси

    Часовникът изостава, защото периодът е голям; по-късото махало има по-малък период.

  11. Под действие на коя сила трепти математическото махало?
    • Сила на триене
    • Сила на Архимед
    • Сила на тежестта
    • Еластична сила на пружина

    Отговор: Сила на тежестта

    Отклоненото махало се връща към равновесието под действие на силата на тежестта (и опъна на нишката).

  12. Кой уред използва махало за отмерване на времето?
    • Махален часовник
    • Термометър
    • Барометър
    • Динамометър

    Отговор: Махален часовник

    Периодът на махалото е постоянен, затова то отмерва равни интервали време.

  13. Какъв е периодът на махало с дължина 0,9 m? (g = 10 m/s2, π ≈ 3,14)
    • 0,94 s
    • 1,88 s
    • 3,77 s
    • 5,65 s

    Отговор: 1,88 s

    T = 2π√(0,9/10) = 2π · 0,3 ≈ 1,88 s.

  14. Защо махалото на часовник трябва да трепти с малки отклонения?
    • За да пести енергия
    • За да е по-тихо
    • За да не се скъса нишката
    • Периодът е постоянен

    Отговор: Периодът е постоянен

    Само при малки отклонения периодът не зависи от амплитудата и часовникът е точен.

  15. Махало с дължина 1 m прави 50 трептения за 100 s. Какво е земното ускорение там? (π2 ≈ 10)
    • 5 m/s2
    • 10 m/s2
    • 20 m/s2
    • 40 m/s2

    Отговор: 10 m/s2

    T = 100/50 = 2 s; g = 4π2l/T2 = 40 · 1/4 = 10 m/s2.