Трептения

Хармонично трептене

1. Какво е амплитуда на трептенето?

   • Времето за едно пълно трептене
   • Броят на трептенията за 1 s
   • Пътят за едно пълно трептене
   • Най-голямото отклонение от равновесното положение

   Отговор: Най-голямото отклонение от равновесното положение

   Амплитудата A е максималната стойност на отклонението.

2. В каква единица се измерва честотата на трептене?

   • Херц (Hz)
   • Секунда (s)
   • Метър (m)
   • Нютон (N)

   Отговор: Херц (Hz)

   1 Hz е едно трептене за една секунда.

3. Какво е равновесно положение на трептящо тяло?

   • Най-високата точка на движението
   • Положението, в което тялото е в покой, ако не трепти
   • Крайното положение
   • Мястото, където скоростта е нула

   Отговор: Положението, в което тялото е в покой, ако не трепти

   В равновесното положение сборът от силите, действащи на тялото, е нула.

4. Периодът на трептене е 0,25 s. Каква е честотата?

   • 0,25 Hz
   • 25 Hz
   • 4 Hz
   • 40 Hz

   Отговор: 4 Hz

   ν = 1/T = 1 : 0,25 s = 4 Hz.

5. Какво е период на трептенето?

   • Броят трептения за 1 s
   • Най-голямото отклонение
   • Пътят за едно трептене
   • Времето за едно пълно трептене

   Отговор: Времето за едно пълно трептене

   Периодът T е времето, за което тялото извършва едно пълно трептене.

6. Кое от движенията е трептене?

   • Падането на камък
   • Движението на влак по права линия
   • Люлеенето на люлка
   • Хвърлянето на топка нагоре

   Отговор: Люлеенето на люлка

   Люлката се движи напред-назад около равновесното положение и движението се повтаря.

7. Какъв път изминава трептящо тяло за един период, ако амплитудата е 5 cm?

   • 5 cm
   • 20 cm
   • 10 cm
   • 0 cm

   Отговор: 20 cm

   За един период тялото стига до двете крайни положения и се връща: пътят е 4A = 20 cm.

8. Тяло трепти с честота 50 Hz. Колко трептения извършва за 2 s?

   • 25
   • 100
   • 50
   • 52

   Отговор: 100

   N = ν · t = 50 · 2 = 100 трептения.

9. В кое положение ускорението на трептящото тяло е най-голямо?

   • В крайните положения
   • В равновесното положение
   • Навсякъде е еднакво
   • По средата между двете

   Отговор: В крайните положения

   Връщащата сила е най-голяма при най-голямо отклонение, затова и ускорението е най-голямо там.

10. Махало извършва 120 трептения за 1 min. Какъв е периодът му?

    • 0,5 s
    • 2 s
    • 120 s
    • 0,2 s

    Отговор: 0,5 s

    T = t/N = 60 s : 120 = 0,5 s.

11. За каква част от периода трептящото тяло отива от равновесното до крайното положение?

    • T/2
    • T/4
    • T
    • T/8

    Отговор: T/4

    За един период тялото минава 4 амплитуди, а от равновесното до крайното положение е една амплитуда.

12. Каква е формата на графиката отклонение-време при хармонично трептене?

    • Права линия
    • Парабола
    • Окръжност
    • Синусоида

    Отговор: Синусоида

    При хармоничното трептене отклонението се изменя по закона на синуса (косинуса).

13. Тяло трепти с амплитуда 4 cm и честота 2 Hz. Какъв път изминава за 5 s?

    • 40 cm
    • 1,6 m
    • 80 cm
    • 20 cm

    Отговор: 1,6 m

    За 5 s тялото извършва 2 · 5 = 10 трептения, а всяко е с път 4A = 16 cm: 10 · 16 = 160 cm.

14. Тяло трепти с период 0,4 s. За колко време изминава път, равен на 6 амплитуди?

    • 2,4 s
    • 0,4 s
    • 1,2 s
    • 0,6 s

    Отговор: 0,6 s

    За един период пътят е 4A, затова 6A се изминават за 1,5 T = 0,6 s.

15. Първото махало прави 30 трептения за времето, за което второто прави 20. Колко е отношението на периодите T₁/T₂?

    • 3/2
    • 2/3
    • 4/9
    • 9/4

    Отговор: 2/3

    Периодът е обратно пропорционален на броя трептения за едно и също време: T₁/T₂ = 20/30 = 2/3.

Пружинно махало

1. Как се нарича силата, която връща трептящото тяло към равновесното положение?

   • Сила на триене
   • Архимедова сила
   • Сила на съпротивление
   • Връщаща сила

   Отговор: Връщаща сила

   Връщащата сила е винаги насочена към равновесното положение.

2. Как е насочена връщащата сила спрямо отклонението на тялото?

   • Обратно на отклонението, към равновесното положение
   • По посока на отклонението
   • Перпендикулярно на отклонението
   • Винаги надолу

   Отговор: Обратно на отклонението, към равновесното положение

   Връщащата сила винаги тегли тялото обратно към равновесното положение.

3. В каква единица се измерва коравината на пружината?

   • N/m
   • N·m
   • J
   • Hz

   Отговор: N/m

   Коравината k = F/x показва силата, която удължава пружината с 1 m.

4. Кой закон гласи, че силата на еластичност на пружината е пропорционална на деформацията?

   • Законът на Хук
   • Законът на Ом
   • Първият закон на Нютон
   • Законът на Архимед

   Отговор: Законът на Хук

   F = kx, където k е коефициентът на еластичност (коравината).

5. Пружина с коравина 100 N/m е разтегната с 0,05 m. Каква е силата на еластичност?

   • 20 N
   • 0,5 N
   • 5 N
   • 2000 N

   Отговор: 5 N

   По закона на Хук F = kx = 100 · 0,05 = 5 N.

6. На една и съща пружина се окачва лека или тежка топка. С коя топка трептенето е по-бързо (с по-малък период)?

   • С тежката
   • Еднакво е
   • Зависи от амплитудата
   • С леката

   Отговор: С леката

   T = 2π√(m/k): при по-малка маса периодът е по-малък.

7. По коя формула се пресмята периодът на пружинно махало?

   • T = 2π√(k/m)
   • T = 2π√(l/g)
   • T = 2πmk
   • T = 2π√(m/k)

   Отговор: T = 2π√(m/k)

   Периодът расте с масата и намалява с коравината на пружината.

8. Как се изменя периодът на пружинно махало, ако масата на тялото се увеличи 4 пъти?

   • Увеличава се 4 пъти
   • Намалява 2 пъти
   • Увеличава се 2 пъти
   • Не се променя

   Отговор: Увеличава се 2 пъти

   T = 2π√(m/k), затова при 4 пъти по-голяма маса периодът расте √4 = 2 пъти.

9. Пружинно махало се пренася на Луната. Как се изменя периодът му?

   • Нараства
   • Намалява
   • Не се изменя
   • Става безкрайно голям

   Отговор: Не се изменя

   T = 2π√(m/k) не зависи от земното ускорение g.

10. Тяло с маса 0,4 kg трепти на пружина с k = 40 N/m. Какъв е приблизително периодът?

    • ≈ 6,3 s
    • ≈ 0,63 s
    • 0,1 s
    • ≈ 1,26 s

    Отговор: ≈ 0,63 s

    T = 2π√(0,4/40) = 2π · 0,1 ≈ 0,63 s.

11. Зависи ли периодът на пружинното махало от амплитудата?

    • Не, при малки отклонения не зависи
    • Да, расте с амплитудата
    • Да, намалява с амплитудата
    • Зависи само при вертикално махало

    Отговор: Не, при малки отклонения не зависи

    Във формулата T = 2π√(m/k) няма амплитуда.

12. Тяло с маса 0,1 kg, окачено на пружина, я удължава с 1 cm в покой. Каква е коравината на пружината? (g = 10 m/s²)

    • 10 N/m
    • 100 N/m
    • 1 N/m
    • 1000 N/m

    Отговор: 100 N/m

    mg = kx, k = 0,1 · 10/0,01 = 100 N/m.

13. Как се изменя честотата на пружинно махало, ако коравината на пружината се увеличи 9 пъти, а масата не се променя?

    • Увеличава се 9 пъти
    • Намалява 3 пъти
    • Увеличава се 3 пъти
    • Не се променя

    Отговор: Увеличава се 3 пъти

    ν = 1/T е пропорционална на √k, а √9 = 3.

14. Тяло на пружина с k = 40 N/m трепти с период 1 s. Каква е масата му? (π² ≈ 10)

    • 4 kg
    • 0,25 kg
    • 10 kg
    • 1 kg

    Отговор: 1 kg

    m = kT²/(4π²) = 40 · 1 / 40 = 1 kg.

15. Тяло, окачено на пружина, я удължава с 2,5 cm в покой. Какъв е периодът на вертикалните му трептения? (g = 10 m/s²)

    • ≈ 3,14 s
    • ≈ 0,1 s
    • ≈ 1 s
    • ≈ 0,31 s

    Отговор: ≈ 0,31 s

    От mg = kx следва m/k = x/g, T = 2π√(0,025/10) = 2π · 0,05 ≈ 0,31 s.

Математическо махало

1. Какво е математическо махало?

   • Тяло, закрепено на пружина
   • Въртящо се колело
   • Малко тяло, окачено на лека неразтеглива нишка
   • Тежък прът, въртящ се около средата си

   Отговор: Малко тяло, окачено на лека неразтеглива нишка

   Размерите на тялото са малки спрямо дължината на нишката, а масата на нишката се пренебрегва.

2. От коя величина НЕ зависи периодът на математическото махало?

   • От дължината на нишката
   • От масата на топчето
   • От земното ускорение
   • От мястото на Земята

   Отговор: От масата на топчето

   T = 2π√(l/g): масата не участва във формулата.

3. Кое от изброените е пример за махало?

   • Люлката
   • Велосипедът
   • Хладилникът
   • Асансьорът

   Отговор: Люлката

   Люлката трепти около най-ниското си положение под действие на тежестта.

4. Колко пъти трябва да се увеличи дължината на математическо махало, за да се увеличи периодът му 3 пъти?

   • 3 пъти
   • 6 пъти
   • √3 пъти
   • 9 пъти

   Отговор: 9 пъти

   T е пропорционален на √l, затова l трябва да се увеличи 3² = 9 пъти.

5. По коя формула се пресмята периодът на математическото махало?

   • T = 2π√(g/l)
   • T = 2π√(l/g)
   • T = 2πlg
   • T = l/g

   Отговор: T = 2π√(l/g)

   Периодът расте с дължината и намалява с увеличаване на g.

6. Какво поддържа трептенията на махалото в механичен часовник незатихващи?

   • Въздухът
   • Навита пружина или тежест чрез механизма на часовника
   • Магнитното поле на Земята
   • Светлината

   Отговор: Навита пружина или тежест чрез механизма на часовника

   Механизмът (котвата) дава на махалото малки тласъци в такт, като използва енергия от пружината или тежестта.

7. Какъв е периодът на математическо махало с дължина 2,5 m? (g = 10 m/s²)

   • ≈ 3,14 s
   • ≈ 1,57 s
   • ≈ 6,28 s
   • 0,5 s

   Отговор: ≈ 3,14 s

   T = 2π√(2,5/10) = 2π · 0,5 = π ≈ 3,14 s.

8. Каква дължина трябва да има математическо махало с период 2 s? (g = 10 m/s², π² ≈ 10)

   • 2 m
   • 4 m
   • 0,5 m
   • 1 m

   Отговор: 1 m

   l = gT²/(4π²) = 10 · 4 / 40 = 1 m.

9. Кой учен показва въртенето на Земята с дълго махало в Париж през 1851 г.?

   • Нютон
   • Галилей
   • Фуко
   • Хук

   Отговор: Фуко

   Равнината на трептене на махалото на Фуко бавно се завърта спрямо Земята.

10. Махален часовник е точен на морското равнище. Как ще работи на висок планински връх, където g е малко по-малко?

    • Ще избързва
    • Ще е точен
    • Ще спре
    • Ще изостава

    Отговор: Ще изостава

    По-малко g означава по-голям период: махалото прави по-малко люлеения за един и същ час.

11. Кой учен открива, че при малки отклонения периодът на махалото не зависи от амплитудата?

    • Галилео Галилей
    • Исак Нютон
    • Георг Ом
    • Майкъл Фарадей

    Отговор: Галилео Галилей

    Галилей наблюдавал люлеещ се полилей и мерил времето с пулса си.

12. Как се изменя периодът на махало в асансьор, който тръгва нагоре с ускорение?

    • Нараства
    • Не се изменя
    • Става нула
    • Намалява

    Отговор: Намалява

    Махалото се държи така, сякаш g е по-голямо, а T = 2π√(l/g) намалява.

13. Периодът на махало на Земята е 2 s. Какъв ще е периодът му на Луната, където g е 6 пъти по-малко?

    • ≈ 4,9 s
    • 12 s
    • ≈ 0,8 s
    • ≈ 3,5 s

    Отговор: ≈ 4,9 s

    T е обратнопропорционален на √g: T_Л = 2 · √6 ≈ 4,9 s.

14. Махален часовник изостава. Как трябва да се промени дължината на махалото?

    • Да се удължи
    • Да се смени топчето с по-тежко
    • Да се скъси
    • Да се увеличи амплитудата

    Отговор: Да се скъси

    Часовникът изостава, защото периодът е голям; по-късото махало има по-малък период.

15. Махало с дължина 1 m прави 20 трептения за 40 s. Каква е стойността на g от този опит?

    • ≈ 4,9 m/s²
    • ≈ 9,87 m/s²
    • ≈ 19,7 m/s²
    • ≈ 3,14 m/s²

    Отговор: ≈ 9,87 m/s²

    T = 40/20 = 2 s; g = 4π²l/T² = π² ≈ 9,87 m/s².

Енергия при трептене

1. Каква енергия има пружинно махало в крайното положение?

   • Само кинетична
   • Никаква
   • Максимална кинетична
   • Само потенциална

   Отговор: Само потенциална

   В крайното положение тялото спира за миг (v = 0), а деформацията на пружината е най-голяма.

2. В кое положение скоростта на трептящото тяло е най-голяма?

   • В крайното положение
   • По средата между тях
   • В равновесното положение
   • Скоростта е постоянна

   Отговор: В равновесното положение

   В равновесното положение цялата енергия е кинетична.

3. Каква енергия има разтегнатата пружина?

   • Кинетична
   • Химична
   • Потенциална (еластична)
   • Ядрена

   Отговор: Потенциална (еластична)

   Деформираното еластично тяло има потенциална енергия.

4. Какво става с пълната механична енергия при незатихващи трептения?

   • Нараства
   • Остава постоянна
   • Намалява до нула
   • Удвоява се всеки период

   Отговор: Остава постоянна

   Без триене енергията само преминава от кинетична в потенциална и обратно.

5. Какво превръщане на енергията става, когато махалото се движи от крайно към равновесно положение?

   • Потенциалната се превръща в кинетична
   • Кинетичната се превръща в потенциална
   • Топлинната се превръща в кинетична
   • Няма превръщане

   Отговор: Потенциалната се превръща в кинетична

   Отклонението намалява, а скоростта расте.

6. Как се наричат трептенията, при които амплитудата постепенно намалява?

   • Затихващи
   • Принудени
   • Хармонични
   • Незатихващи

   Отговор: Затихващи

   Поради триене и съпротивление енергията намалява и амплитудата също.

7. Каква е пълната енергия на пружинно махало с k = 200 N/m и амплитуда 0,1 m?

   • 10 J
   • 2 J
   • 1 J
   • 20 J

   Отговор: 1 J

   E = kA²/2 = 200 · 0,01 : 2 = 1 J.

8. Пружинно махало има пълна енергия 2 J. Каква е кинетичната му енергия в крайното положение?

   • 1 J
   • 2 J
   • 4 J
   • 0 J

   Отговор: 0 J

   В крайното положение тялото спира за миг и цялата енергия е потенциална.

9. В какво се превръща механичната енергия на затихващо махало?

   • В химична енергия
   • В ядрена енергия
   • Изчезва безследно
   • Във вътрешна (топлинна) енергия

   Отговор: Във вътрешна (топлинна) енергия

   Работата на силите на триене и съпротивление загрява махалото и въздуха.

10. Как се изменя пълната енергия на трептенето, ако амплитудата се удвои?

    • Нараства 4 пъти
    • Нараства 2 пъти
    • Не се променя
    • Намалява 2 пъти

    Отговор: Нараства 4 пъти

    E = kA²/2, затова енергията е пропорционална на квадрата на амплитудата.

11. Пружинно махало с маса 0,5 kg има пълна енергия 1 J. Каква е най-голямата му скорост?

    • 4 m/s
    • 2 m/s
    • 1 m/s
    • 0,5 m/s

    Отговор: 2 m/s

    mv²/2 = 1 J, значи v² = 4 и v = 2 m/s.

12. При какво отклонение кинетичната и потенциалната енергия на пружинно махало са равни?

    • A/2
    • A/√2 ≈ 0,71A
    • A/4
    • A

    Отговор: A/√2 ≈ 0,71A

    Ep = E/2 означава kx²/2 = kA²/4, откъдето x = A/√2.

13. Топче с маса 0,2 kg минава през равновесното положение на махало със скорост 2 m/s. На каква височина се издига? (g = 10 m/s²)

    • 0,4 m
    • 0,1 m
    • 0,2 m
    • 2 m

    Отговор: 0,2 m

    mv²/2 = mgh, откъдето h = v²/(2g) = 4 : 20 = 0,2 m.

14. Пружинно махало е отклонено на половин амплитуда. Каква част от пълната енергия е кинетична?

    • 1/2
    • 3/4
    • 1/4
    • Цялата

    Отговор: 3/4

    Потенциалната енергия е k(A/2)²/2 = E/4, остават 3/4 за кинетичната.

15. Как се изменя пълната енергия на пружинно махало, ако масата на тялото се удвои, а коравината и амплитудата са същите?

    • Удвоява се
    • Намалява 2 пъти
    • Не се изменя
    • Нараства 4 пъти

    Отговор: Не се изменя

    Пълната енергия е E = kA²/2 и не зависи от масата.

Резонанс

1. Как се наричат трептенията, които система извършва сама след еднократно отклонение?

   • Принудени
   • Собствени (свободни)
   • Резонансни
   • Автоматични

   Отговор: Собствени (свободни)

   Те протичат със собствената честота на системата.

2. Как се наричат трептенията под действие на периодична външна сила?

   • Собствени
   • Затихващи
   • Свободни
   • Принудени

   Отговор: Принудени

   Външната сила непрекъснато подава енергия и налага своята честота.

3. Как трябва да бутаме люлка, за да се люлее високо с малки усилия?

   • Възможно най-често
   • В такт с нейните трептения
   • Само веднъж силно
   • Случайно

   Отговор: В такт с нейните трептения

   Тласъците в такт със собствените трептения предизвикват резонанс.

4. Защо трептенията на люлка постепенно затихват?

   • Защото масата на люлката намалява
   • Поради триенето и съпротивлението на въздуха
   • Защото земното притегляне изчезва
   • Защото периодът се увеличава до безкрайност

   Отговор: Поради триенето и съпротивлението на въздуха

   Енергията постепенно се превръща във вътрешна и амплитудата намалява.

5. Какво става с амплитудата на принудените трептения при резонанс?

   • Рязко нараства
   • Рязко намалява
   • Става нула
   • Не се променя

   Отговор: Рязко нараства

   При резонанс енергията се подава в такт с движението и се натрупва.

6. Кой предмет може да се счупи от силен звук с подходяща височина?

   • Стоманена релса
   • Каменна стена
   • Дървена маса
   • Тънка кристална чаша

   Отговор: Тънка кристална чаша

   Ако честотата на звука съвпадне със собствената честота на чашата, тя резонира и може да се пукне.

7. Люлка се бута ритмично веднъж на 3 s. С какъв период трепти тя след като трептенията се установят?

   • 3 s
   • Със собствения си период, независимо от бутането
   • 1,5 s
   • 6 s

   Отговор: 3 s

   Принудените трептения протичат с честотата (периода) на външната сила.

8. Защо войниците не маршируват в крачка, когато минават по мост?

   • За да не се изморят
   • За да вдигат по-малко шум
   • За да не предизвикат резонанс на моста
   • За да не се плъзгат

   Отговор: За да не предизвикат резонанс на моста

   Ако честотата на стъпките съвпадне със собствената честота на моста, той може да се разлюлее опасно.

9. Защо машините и пералните се поставят на гумени подложки или амортисьори?

   • За да намалят вибрациите и да избегнат резонанс
   • За да работят по-бързо
   • За да харчат по-малко ток
   • За да са по-високи

   Отговор: За да намалят вибрациите и да избегнат резонанс

   Подложките поглъщат енергията на трептенията и не позволяват те да се предават и усилват.

10. Кога настъпва резонанс?

    • Когато честотата на външната сила съвпадне със собствената честота на системата
    • Когато външната сила е най-голяма
    • Когато системата не трепти
    • Когато честотата на силата е 2 пъти по-голяма от собствената

    Отговор: Когато честотата на външната сила съвпадне със собствената честота на системата

    Тогава всеки тласък идва в такт с движението и амплитудата рязко нараства.

11. Собствената честота на махало е 2 Hz. При каква честота на външната сила амплитудата му ще е най-голяма?

    • 1 Hz
    • 4 Hz
    • 2 Hz
    • 0,5 Hz

    Отговор: 2 Hz

    Резонансът настъпва, когато външната честота е равна на собствената.

12. Защо при резонанс амплитудата на реалните системи не расте безкрайно?

    • Защото честотата се променя
    • Защото масата нараства
    • Поради загубите от триене и съпротивление
    • Защото силата изчезва

    Отговор: Поради загубите от триене и съпротивление

    Част от енергията непрекъснато се губи и амплитудата достига определена стойност.

13. Кое е пример за полезно използване на резонанса?

    • Разклащането на мост от вятъра
    • Силните вибрации на пералня при центрофугиране
    • Настройката на радиоприемник на дадена станция
    • Маршируването в крак по мост

    Отговор: Настройката на радиоприемник на дадена станция

    Приемникът се настройва така, че собствената му честота да съвпадне с честотата на станцията.

14. Кой мост в САЩ се разрушава през 1940 г. заради силни трептения, предизвикани от вятъра?

    • Мостът Такома Нарос
    • Голдън Гейт
    • Бруклинският мост
    • Мостът на Джордж Вашингтон

    Отговор: Мостът Такома Нарос

    Вятърът разлюлява моста с все по-голяма амплитуда и той се срутва; случаят е класически пример в учебниците.

15. Външна сила с период 2 s действа на махала с дължини 0,25 m, 1 m, 4 m и 9 m. Кое ще трепти с най-голяма амплитуда? (g ≈ 10 m/s²)

    • 0,25 m
    • 4 m
    • 9 m
    • 1 m

    Отговор: 1 m

    Махалото с дължина 1 m има собствен период T = 2π√(1/10) ≈ 2 s и попада в резонанс.

Финален въпрос