Практически задачи
В практическите задачи прилагаме статистиката към реални ситуации: оценки, заплати, температури, продажби и спорт. Важно е да изберем подходящата мярка: средното е удобно за равномерни данни, медианата при силно отклоняващи се стойности, а модата за най-търсения вариант. Урокът учи и как се поправя средно при грешно записани данни и как се смята среднопретеглено.
Какво да запомним
- Среднопретеглено: всяка стойност се умножава по теглото си и резултатите се събират.
- Средна скорост = целият път / цялото време, а не средно на скоростите.
- Една много голяма стойност силно променя средното, но почти не променя медианата.
- Модата помага при избор на най-търсен размер или продукт.
Пример
5 работници с по 1200 евро и управител с 6000 евро имат средна заплата 12 000/6 = 2000 евро, а медианата е 1200 евро.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Температурите от понеделник до петък са 12°, 15°, 11°, 14° и 13°. Колко е средната температура?
- 12°
- 14°
- 13°
- 65°
Отговор: 13°
(12 + 15 + 11 + 14 + 13)/5 = 65/5 = 13°.
Ученик има оценки 5, 6, 4 и 5. Каква пета оценка трябва да получи, за да има среден успех 5,20?
- 5
- 4
- 3
- 6
Отговор: 6
Нужният сбор е 5·5,2 = 26, а има 20. Трябва оценка 6.
Във фирма 5 работници получават по 1200 евро, а управителят 6000 евро. Каква е средната заплата?
- 2000 евро
- 1200 евро
- 3600 евро
- 1800 евро
Отговор: 2000 евро
(5·1200 + 6000)/6 = 12 000/6 = 2000 евро.
Средният резултат на 30 ученици е 64 точки. Оказва се, че резултат 80 точки е записан като 50. Какъв е верният среден резултат?
- 66
- 65
- 64
- 63
Отговор: 65
Сборът се увеличава с 30, а средното с 30/30 = 1. Вярното средно е 65.
Клас А има 20 ученици със среден успех 4,60, а клас Б има среден успех 5,40. Общият среден успех е 4,90. Колко ученици има клас Б?
- 10
- 15
- 12
- 8
Отговор: 12
20·4,6 + 5,4n = 4,9(20 + n), 92 + 5,4n = 98 + 4,9n, 0,5n = 6, n = 12.
Магазин продава ризи S, M, L и XL. Коя мярка показва кой размер да поръча повече?
- средното аритметично
- медианата
- размахът
- модата
Отговор: модата
Модата показва най-често купувания размер; размерите не са числа и средно не може да се смята.
Пет кутии тежат 2, 3, 3, 4 и 8 kg. С колко средното аритметично е по-голямо от медианата?
- 1 kg
- 0 kg
- 2 kg
- 0,5 kg
Отговор: 1 kg
Средното е 20/5 = 4 kg, медианата е 3 kg.
В 10 мача отбор вкарва 0 гола в 2 мача, 1 гол в 3, 2 гола в 4 и 4 гола в 1 мач. Колко е средният брой голове?
- 1,75
- 2
- 1,2
- 1,5
Отговор: 1,5
(0·2 + 1·3 + 2·4 + 4·1)/10 = 15/10 = 1,5.
Колоездач изминава 30 km с 15 km/h и още 30 km с 30 km/h. Каква е средната му скорост?
- 22,5 km/h
- 25 km/h
- 20 km/h
- 18 km/h
Отговор: 20 km/h
Времето е 2 h + 1 h = 3 h, средната скорост е 60/3 = 20 km/h.
Резултатите на 9 ученици са 12, 15, 15, 16, 18, 19, 20, 20, 20. Кое твърдение е вярно?
- модата е по-голяма от медианата
- медианата е 16
- средното аритметично е 18
- размахът е 10
Отговор: модата е по-голяма от медианата
Модата е 20, медианата (5-ият резултат) е 18, средното е 155/9 ≈ 17,2, размахът е 8.
Най-високата температура за седмицата е 18°, а най-ниската 6°. Колко е размахът на температурите?
- 24°
- 12°
- 6°
- 3°
Отговор: 12°
Размах = 18° − 6° = 12°.
Ученик има оценки 4, 5, 5 и 6. Какъв ще е средният му успех, ако получи още една 6?
- 5
- 5,2
- 5,5
- 5,25
Отговор: 5,2
Сега сборът е 20 при 4 оценки (среден 5). С новата 6: 26/5 = 5,2.
Магазин продава 30 kg ябълки по 2 евро/kg и 20 kg круши по 3 евро/kg. Колко е средната цена на 1 kg продаден плод?
- 2,5 евро
- 2,6 евро
- 2,2 евро
- 2,4 евро
Отговор: 2,4 евро
Среднопретеглено: (30·2 + 20·3)/50 = 120/50 = 2,4 евро.
Автомобил се движи 1 час с 90 km/h и 2 часа с 60 km/h. Каква е средната му скорост?
- 70 km/h
- 75 km/h
- 65 km/h
- 80 km/h
Отговор: 70 km/h
Пътят е 90 + 120 = 210 km за 3 h, средна скорост 210/3 = 70 km/h.
Средната заплата на 10 служители е 1500 евро. Назначават нов служител и средната става 1600 евро. Каква е заплатата на новия служител?
- 1600 евро
- 1700 евро
- 2600 евро
- 3100 евро
Отговор: 2600 евро
Сборът става 11·1600 = 17 600 евро вместо 15 000 евро, разликата е 2600 евро.