ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 10 клас · урок 1 от 7

Тригонометрични функции в интервала [0°; 180°]

В този урок тригонометричните функции sin, cos, tg и cotg се разширяват от остри ъгли до всички ъгли от 0° до 180°. Това става с единичната полуокръжност: косинусът е абсцисата, а синусът е ординатата на точката, която съответства на ъгъла. За тъпи ъгли синусът е положителен, а косинусът, тангенсът и котангенсът са отрицателни.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • sin(180° − α) = sin α.
  • cos(180° − α) = −cos α, tg(180° − α) = −tg α.
  • sin 90° = 1, cos 90° = 0, а tg 90° не е дефиниран.
  • sin 0° = sin 180° = 0, cos 0° = 1, cos 180° = −1.

Пример

cos 150° = −cos 30° = −√3/2, а tg 135° = −tg 45° = −1.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. На колко е равно cos 150°?
    • √3/2
    • −1/2
    • 1/2
    • −√3/2

    Отговор: −√3/2

    cos 150° = −cos 30° = −√3/2.

  2. На колко е равно tg 135°?
    • −1
    • 1
    • −√3
    • 0

    Отговор: −1

    tg 135° = −tg 45° = −1.

  3. Пресметнете cos 60° + sin 120°·tg 150°.
    • 1
    • 0
    • −1
    • 1/2

    Отговор: 0

    1/2 + (√3/2)·(−√3/3) = 1/2 − 1/2 = 0.

  4. За тъп ъгъл α е вярно, че sin α = 1/2. Намерете α.
    • 30°
    • 120°
    • 150°
    • 135°

    Отговор: 150°

    sin 150° = sin 30° = 1/2 и 150° е тъп ъгъл.

  5. sin α = 3/5 и α е тъп ъгъл. Намерете tg α.
    • 3/4
    • −4/3
    • 4/3
    • −3/4

    Отговор: −3/4

    cos α = −4/5 (тъп ъгъл), tg α = (3/5)/(−4/5) = −3/4.

  6. На колко е равно sin 180°?
    • 0
    • 1
    • −1
    • 1/2

    Отговор: 0

    Крайната точка на ъгъл 180° от единичната окръжност е (−1; 0), затова sin 180° = 0.

  7. За кой ъгъл α от интервала [0°; 180°] tg α не е дефиниран?
    • 90°
    • 0°
    • 180°
    • 45°

    Отговор: 90°

    tg α = sin α/cos α, а cos 90° = 0.

  8. Кое равенство е вярно за всеки ъгъл α от 0° до 180°?
    • cos(180° − α) = cos α
    • tg(180° − α) = tg α
    • sin(180° − α) = −sin α
    • sin(180° − α) = sin α

    Отговор: sin(180° − α) = sin α

    Ъглите α и 180° − α имат равни синуси и противоположни косинуси.

  9. Пресметнете sin2 120° + cos2 135°.
    • 1
    • 5/4
    • 1/4
    • 3/2

    Отговор: 5/4

    sin2 120° = 3/4, cos2 135° = 1/2, сборът е 5/4.

  10. cos α = −5/13 и 0° < α < 180°. Намерете tg α.
    • 12/5
    • −5/12
    • −12/13
    • −12/5

    Отговор: −12/5

    sin α = 12/13 (положителен), tg α = (12/13) : (−5/13) = −12/5.

  11. Какъв е знакът на cos α, ако α е тъп ъгъл?
    • положителен
    • cos α = 0
    • отрицателен
    • зависи от ъгъла

    Отговор: отрицателен

    За тъпи ъгли косинусът (абсцисата на точката от полуокръжността) е отрицателен.

  12. На колко е равно sin 135°?
    • √2/2
    • −√2/2
    • 1/2
    • √3/2

    Отговор: √2/2

    sin 135° = sin(180° − 45°) = sin 45° = √2/2.

  13. На колко е равно cotg 120°?
    • √3/3
    • −√3
    • √3
    • −√3/3

    Отговор: −√3/3

    cotg 120° = −cotg 60° = −1/√3 = −√3/3.

  14. За кой ъгъл α от [0°; 180°] е вярно cos α = −√2/2?
    • 45°
    • 135°
    • 120°
    • 150°

    Отговор: 135°

    cos α = −cos(180° − α), а cos 45° = √2/2, затова α = 180° − 45° = 135°.

  15. Пресметнете tg 30°·tg 150° + cos 0°·cos 180°.
    • −2/3
    • −4/3
    • 2/3
    • 0

    Отговор: −4/3

    tg 30°·tg 150° = (√3/3)·(−√3/3) = −1/3, а cos 0°·cos 180° = −1. Сборът е −4/3.