Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Математика 12 клас: Статистика“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 12 клас · урок 2 от 3

Средна аритметична стойност, характеристики на разсейването

Средните стойности описват „центъра“ на данните: средното аритметично, медианата (средната по големина стойност) и модата (най-честата стойност). Характеристиките на разсейването показват колко са пръснати данните около средното. Най-простата е размахът, а по-точни са дисперсията и стандартното отклонение. Ако към всички данни прибавим едно и също число, разсейването не се променя.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

Средно аритметично = сбор на данните : броя им
Медиана: средната стойност на подредените данни (или средното на двете средни)
Размах = най-голяма − най-малка стойност
Дисперсия σ² = средното на квадратите на отклоненията от средното; σ = √(σ²)

Пример

За данните 2, 4, 6 средното е 4, отклоненията са −2, 0, 2, а дисперсията е (4 + 0 + 4) : 3 = 8/3.

Проверете се: 23 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Стойностите 1, 2, 3, 4, 5 имат честоти 2, 5, 9, 3, 1. Коя е медианата?
- 2
- 3
- 2,5
- 4
Отговор: 3
Обемът е 20. Акумулираните честоти са 2, 7, 16, ..., затова 10-ата и 11-ата стойност са 3.
Акумулираните честоти на пет групи са 4, 11, 20, 25 и 30. В коя група е медианата?
- във втората
- в четвъртата
- в петата
- в третата
Отговор: в третата
Обемът е 30, медианата е между 15-ата и 16-ата стойност, а те са в третата група (от 12-ата до 20-ата стойност).
Стойностите 1, 2, 3 и 4 имат акумулирани относителни честоти 0,2; 0,5; 0,9 и 1. Колко е средното аритметично на данните?
- 2,5
- 2,4
- 2,6
- 3
Отговор: 2,4
Относителните честоти са 0,2; 0,3; 0,4 и 0,1, затова средното е 1·0,2 + 2·0,3 + 3·0,4 + 4·0,1 = 2,4.
Колко е средното аритметично на 4, 7, 10 и 11?
- 7
- 8,5
- 32
- 8
Отговор: 8
(4 + 7 + 10 + 11)/4 = 32/4 = 8.
Коя е медианата на данните 9, 2, 7, 4, 12, 5?
- 7
- 5
- 6,5
- 6
Отговор: 6
Подредени: 2, 4, 5, 7, 9, 12. Медианата е (5 + 7)/2 = 6.
Средното аритметично на 5 числа е 12. Добавя се числото 18. Колко е новото средно?
- 15
- 12,5
- 13
- 14
Отговор: 13
Сборът става 60 + 18 = 78, а 78/6 = 13.
Средният успех на 10 момичета е 5,50, а на 15 момчета е 4,50. Колко е средният успех на целия клас?
- 5,00
- 4,90
- 5,10
- 4,80
Отговор: 4,90
(10 · 5,5 + 15 · 4,5)/25 = (55 + 67,5)/25 = 4,9.
Данните 3, 5, x, 8, 10 имат средно аритметично 7. Намерете x.
- 9
- 7
- 8
- 6
Отговор: 9
Сборът е 35: 26 + x = 35, x = 9.
Коя е модата на данните 4, 6, 6, 8, 9, 6, 4?
- 4
- 7
- 6
- 9
Отговор: 6
Модата е стойността с най-голяма честота: 6 се среща 3 пъти.
Коя е медианата на данните 3, 8, 1, 6, 10?
- 5,6
- 8
- 6
- 3
Отговор: 6
Подредени: 1, 3, 6, 8, 10. Средният елемент е 6.
Средното аритметично на 8 числа е 15. Едно от тях, 15, се заменя с 31. Колко е новото средно аритметично?
- 16
- 15
- 19
- 17
Отговор: 17
Сборът става 120 + 16 = 136, а 136 : 8 = 17.
Средната заплата в отдел с 9 служители е 1500 евро. Назначават нов служител и средната заплата става 1600 евро. Колко е заплатата на новия служител?
- 1600 евро
- 2500 евро
- 1700 евро
- 3100 евро
Отговор: 2500 евро
Новият сбор е 10·1600 = 16 000, старият е 9·1500 = 13 500, разликата е 2500 евро.
Четири числа имат средно аритметично 10. Три от тях са 6, 9 и 13. Колко е медианата на четирите числа?
- 11
- 10,5
- 10
- 9,5
Отговор: 10,5
Четвъртото число е 40 − 28 = 12. Подредени: 6, 9, 12, 13, медианата е (9 + 12)/2 = 10,5.
Колко е размахът на данните 12, 7, 20, 15, 9?
- 8
- 20
- 13
- 11
Отговор: 13
20 − 7 = 13.
Колко е дисперсията σ² на данните 2, 4, 6?
- 4
- 2
- 8/3
- 8
Отговор: 8/3
Средното е 4, квадратите на отклоненията са 4, 0, 4: σ² = 8/3.
Всички данни се увеличават с 5. Какво става с дисперсията?
- не се променя
- се увеличава с 5
- се увеличава с 25
- се увеличава 5 пъти
Отговор: не се променя
Отклоненията от средното не се променят, затова и дисперсията остава същата.
Всички данни се умножават по 3. Какво става със стандартното отклонение?
- се умножава по 3
- се умножава по 9
- не се променя
- се увеличава с 3
Отговор: се умножава по 3
Отклоненията се умножават по 3, дисперсията по 9, а коренът от нея по 3.
Колко е стандартното отклонение σ на данните 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9?
- 4
- 2
- 5
- √2
Отговор: 2
Средното е 40/8 = 5. Квадратите на отклоненията са 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16 със сбор 32: σ² = 4, σ = 2.
Колко е дисперсията на данните 5, 5, 5, 5?
- 5
- 1
- 0
- 25
Отговор: 0
Всички стойности са равни на средното, затова отклоненията и дисперсията са 0.
Размахът на едни данни е 12, а най-малката стойност е 7. Колко е най-голямата стойност?
- 19
- 5
- 12
- 84
Отговор: 19
Размахът е най-голямата минус най-малката стойност: 7 + 12 = 19.
Колко е дисперсията σ² на данните 1, 2, 3, 4, 5?
- 2,5
- 2
- √2
- 10
Отговор: 2
Средното е 3, квадратите на отклоненията са 4, 1, 0, 1, 4, а σ² = 10 : 5 = 2.
Коя от редиците данни със средно 5 има най-голямо стандартно отклонение?
- 1, 5, 9
- 4, 5, 6
- 3, 5, 7
- 5, 5, 5
Отговор: 1, 5, 9
При 1, 5, 9 стойностите са най-далеч от средното 5 (σ² = 32/3).
Пет числа имат средно аритметично 10 и стандартно отклонение 2. Колко е сборът на квадратите им?
- 500
- 520
- 104
- 20
Отговор: 520
σ² = (средно на квадратите) − (средно)²: 4 = m − 100, m = 104, а сборът е 5·104 = 520.