Обратна пропорционалност
Две величини са обратнопропорционални, когато при увеличаване на едната няколко пъти другата намалява същия брой пъти. Тогава произведението им е постоянно: x·y = k, т.е. y = k/x. Типични примери: скорост и време при един и същ път, брой работници и време за една и съща работа.
Какво да запомним
- Обратна пропорционалност: x·y = k, y = k/x (k ≠ 0).
- Ако x се увеличи n пъти, y намалява n пъти.
- Скорост и време при един и същ път са обратнопропорционални.
- Брой работници и време за една работа са обратнопропорционални.
Пример
Кола със 90 km/h изминава път за 4 h. Пътят е 360 km, значи със 120 km/h ще го измине за 3 h.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Кои величини са обратнопропорционални?
- цена и количество
- скорост и време при един и същ път
- страна и обиколка на квадрат
- път и време при постоянна скорост
Отговор: скорост и време при един и същ път
Колкото пъти се увеличи скоростта, толкова пъти намалява времето: v·t = s = const.
Дадено е y = 24/x. На колко е равно y при x = 6?
- 4
- 144
- 18
- 30
Отговор: 4
y = 24 : 6 = 4.
Кола със скорост 90 km/h изминава разстояние за 4 часа. За колко часа ще го измине със 120 km/h?
- 5 ч 20 мин
- 2,5 часа
- 3 часа
- 4,5 часа
Отговор: 3 часа
Пътят е 90·4 = 360 km, а 360 : 120 = 3 часа.
12 крана разтоварват кораб за 10 часа. Колко такива крана ще го разтоварят за 8 часа?
- 15
- 10
- 14
- 9,6
Отговор: 15
Работата е 12·10 = 120 кранчаса, а 120 : 8 = 15 крана.
x и y са обратнопропорционални. Как се променя y, ако x се увеличи 3 пъти?
- увеличава се 3 пъти
- намалява 3 пъти
- намалява с 3
- не се променя
Отговор: намалява 3 пъти
Произведението x·y е постоянно, затова y трябва да намалее 3 пъти.
Каква зависимост задава формулата y = 12/x?
- права пропорционалност
- y не зависи от x
- y = 12 при всяко x
- обратна пропорционалност
Отговор: обратна пропорционалност
Произведението x·y = 12 е постоянно, значи зависимостта е обратна пропорционалност.
Какво е произведението x·y при обратна пропорционалност между x и y?
- винаги 0
- постоянно число
- винаги 1
- винаги отрицателно
Отговор: постоянно число
При обратна пропорционалност x·y = k, където k е постоянно.
8 еднакви помпи изпомпват вода от басейн за 6 часа. За колко часа ще я изпомпат 12 такива помпи?
- 9 часа
- 3 часа
- 4 часа
- 2 часа
Отговор: 4 часа
8·6 = 48 помпа-часа; 48 : 12 = 4 часа.
x и y са обратнопропорционални и при x = 5 стойността на y е 12. Колко е y при x = −3?
- 20
- −36
- 14
- −20
Отговор: −20
k = 5·12 = 60, затова y = 60 : (−3) = −20.
Храната в лагер стига за 30 деца за 20 дни. Пристигат още 10 деца. За колко дни ще стигне храната?
- 15 дни
- 10 дни
- 25 дни
- 30 дни
Отговор: 15 дни
Храната е 30·20 = 600 дневни дажби; 600 : 40 = 15 дни.
Коя формула задава обратна пропорционалност?
- y = 8x
- y = 8/x
- y = x + 8
- y = x − 8
Отговор: y = 8/x
Обратната пропорционалност е от вида y = k/x.
x и y са обратнопропорционални и x·y = 42. Колко е x при y = 7?
- x = 7
- x = 35
- x = 6
- x = 49
Отговор: x = 6
x = 42 : 7 = 6.
Кои величини НЕ са обратнопропорционални?
- скорост и време при един и същ път
- брой работници и време за една работа
- страни на правоъгълник с еднакво лице
- път и време при еднаква скорост
Отговор: път и време
При еднаква скорост пътят и времето са правопропорционални.
Кутия бонбони се разделя по равно. Ако децата са 12, всяко получава по 5 бонбона. По колко ще получи всяко, ако децата са 10?
- 6 бонбона
- 4 бонбона
- 7 бонбона
- 3 бонбона
Отговор: 6 бонбона
Бонбоните са 12·5 = 60, 60 : 10 = 6.
Точката (−4; 3) лежи на графиката на y = k/x. Колко е y при x = 6?
- y = 2
- y = −2
- y = −4,5
- y = −72
Отговор: y = −2
k = (−4)·3 = −12, y = −12 : 6 = −2.