Права пропорционалност. Графика
Правата пропорционалност y = k·x има графика права линия, която минава през началото на координатната система O(0; 0). Ако k > 0, правата е в I и III квадрант, а ако k < 0, тя е във II и IV квадрант. За да проверим дали точка лежи на графиката, заместваме координатите ѝ във формулата. Чрез права пропорционалност решаваме практически задачи с цени, разход на гориво и рецепти.
Какво да запомним
- Графиката на y = k·x е права през O(0; 0).
- k > 0: I и III квадрант; k < 0: II и IV квадрант.
- Точка (x; y) лежи на графиката, ако y = k·x е вярно.
- Задачи: колкото повече, толкова повече в същото отношение.
Пример
5 m плат струват 42 евро. 1 m струва 8,40 евро, значи 8 m струват 67,20 евро.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
5 m плат струват 42 евро. Колко струват 8 m от същия плат?
- 26,25 евро
- 67,50 евро
- 67,20 евро
- 64 евро
Отговор: 67,20 евро
1 m струва 42 : 5 = 8,40 евро, а 8 m струват 8·8,40 = 67,20 евро.
Коя точка лежи на графиката на y = −2x?
- (3; 6)
- (−3; −6)
- (6; −3)
- (−3; 6)
Отговор: (−3; 6)
При x = −3: y = −2·(−3) = 6.
През коя точка минава графиката на всяка права пропорционалност y = k·x?
- (0; 0)
- (1; 1)
- (0; 1)
- (1; 0)
Отговор: (0; 0)
При x = 0 стойността е y = k·0 = 0.
Кола изразходва 6 l гориво на 100 km. Колко литра ще изразходва за 250 km?
- 15 l
- 12 l
- 18 l
- 25 l
Отговор: 15 l
6 : 100 = x : 250, x = 6·250 : 100 = 15 l.
От 8 kg мляко се получават 1,2 kg сирене. Колко килограма мляко са нужни за 4,5 kg сирене?
- 24 kg
- 30 kg
- 36 kg
- 0,675 kg
Отговор: 30 kg
8 : 1,2 = x : 4,5, x = 8·4,5 : 1,2 = 30 kg.
Каква линия е графиката на правата пропорционалност y = k·x?
- права линия
- окръжност
- начупена линия
- крива линия
Отговор: права линия
Графиката на y = k·x е права, която минава през O(0; 0).
В кои квадранти лежи графиката на y = 3x?
- II и IV квадрант
- I и III квадрант
- I и II квадрант
- само в I квадрант
Отговор: I и III квадрант
k = 3 > 0, затова графиката е в I и III квадрант.
Точка от графиката на y = 2x има x = 5. Колко е y?
- y = 7
- y = 2,5
- y = 10
- y = 3
Отговор: y = 10
y = 2·5 = 10.
Графиката на y = k·x минава през точката (2; 8). Колко е k?
- k = 16
- k = 6
- k = 1/4
- k = 4
Отговор: k = 4
k = 8 : 2 = 4.
За 4 порции палачинки са нужни 200 g брашно. Колко грама брашно са нужни за 10 порции?
- 500 g
- 800 g
- 400 g
- 2000 g
Отговор: 500 g
За 1 порция са нужни 50 g, за 10 порции 500 g.
Точката A(−2; a) лежи на графиката на y = 4x. Колко е a?
- a = 8
- a = −8
- a = −2
- a = 2
Отговор: a = −8
a = 4·(−2) = −8.
Графиката на y = k·x минава през II и IV квадрант. Какво е k?
- положително число
- нула
- отрицателно число
- число, по-голямо от 1
Отговор: отрицателно число
При k < 0 графиката е във II и IV квадрант.
Графиката на права пропорционалност минава през точката (−3; 12). Коя формула я задава?
- y = 4x
- y = −3x
- y = −x/4
- y = −4x
Отговор: y = −4x
k = 12 : (−3) = −4, значи y = −4x.
Принтер отпечатва 45 страници за 3 минути. За колко минути ще отпечата 120 страници?
- 8 минути
- 9 минути
- 6 минути
- 40 минути
Отговор: 8 минути
За 1 минута отпечатва 15 страници, 120 : 15 = 8 минути.
Точките A(2; 6) и B(b; −9) лежат на графиката на една и съща права пропорционалност. Колко е b?
- b = 3
- b = −3
- b = −27
- b = −4,5
Отговор: b = −3
k = 6 : 2 = 3, тогава −9 = 3b и b = −3.