Основно свойство и свойства на пропорциите
Основното свойство на пропорцията гласи: произведението на крайните членове е равно на произведението на средните. За a : b = c : d това е a·d = b·c. С него намираме неизвестен член на пропорция. Освен това в пропорция можем да разменим местата на средните или на крайните членове и тя остава вярна.
Какво да запомним
- В a : b = c : d членовете a и d са крайни, b и c са средни.
- Основно свойство: a·d = b·c.
- Неизвестен краен член: x = (b·c) : d.
- Можем да разменим средните членове: a : c = b : d.
Пример
x : 4 = 15 : 12 ⇒ 12x = 60 ⇒ x = 5.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Намерете x от пропорцията x : 4 = 15 : 12.
- 45
- 5
- 3,2
- 7
Отговор: 5
12x = 4·15 = 60, x = 5.
Намерете x от пропорцията 3,5 : x = 7 : 0,4.
- 5
- 0,8
- 61,25
- 0,2
Отговор: 0,2
7x = 3,5·0,4 = 1,4, x = 0,2.
Намерете x от пропорцията (x + 2) : 3 = (x − 1) : 2.
- 7
- −7
- 1
- 5
Отговор: 7
2(x + 2) = 3(x − 1), 2x + 4 = 3x − 3, x = 7.
Ако a : b = 3 : 5, на колко е равно (a + b) : b?
- 3 : 8
- 8 : 5
- 5 : 8
- 8 : 3
Отговор: 8 : 5
Нека a = 3k и b = 5k. Тогава (a + b) : b = 8k : 5k = 8 : 5.
Кои са средните членове на пропорцията 3 : 7 = 9 : 21?
- 3 и 21
- 3 и 9
- 7 и 21
- 7 и 9
Отговор: 7 и 9
Средните членове са вторият и третият: 7 и 9.
Кое е основното свойство на пропорцията a : b = c : d?
- a·d = b·c
- a·b = c·d
- a·c = b·d
- a + d = b + c
Отговор: a·d = b·c
Произведението на крайните членове е равно на произведението на средните.
Намерете x от пропорцията 2/3 : x = 4 : 9.
- 6
- 2/27
- 1,5
- 3/8
Отговор: 1,5
4x = 2/3·9 = 6, x = 6 : 4 = 1,5.
Числата a и b са различни от 0 и 5a = 3b. На какво е равно a : b?
- 5 : 3
- 15 : 1
- 1 : 15
- 3 : 5
Отговор: 3 : 5
От 5a = 3b по основното свойство следва a : b = 3 : 5.
Дадено е a : b = 2 : 7. На какво е равно (3a + b) : (a + b)?
- 9 : 13
- 13 : 9
- 5 : 9
- 3 : 1
Отговор: 13 : 9
Нека a = 2k, b = 7k. Тогава (6k + 7k) : (2k + 7k) = 13 : 9.
Кои са крайните членове на пропорцията 2 : 5 = 6 : 15?
- 5 и 6
- 2 и 6
- 2 и 15
- 5 и 15
Отговор: 2 и 15
Крайните членове са първият и последният: 2 и 15.
Кое число липсва в пропорцията 1 : 2 = 5 : ?
- 7
- 2,5
- 6
- 10
Отговор: 10
1·? = 2·5, значи липсва 10.
Намерете x от пропорцията 6 : x = 3 : 7.
- 14
- 3,5
- 18
- 2
Отговор: 14
3x = 6·7 = 42, x = 14.
В пропорцията 2 : 3 = 8 : 12 разменяме средните членове. Какво получаваме?
- 3 : 2 = 8 : 12
- 2 : 8 = 3 : 12
- 12 : 3 = 8 : 2
- 2 : 3 = 12 : 8
Отговор: 2 : 8 = 3 : 12
Средните членове 3 и 8 сменят местата си: 2 : 8 = 3 : 12.
Намерете x от пропорцията (x − 3) : 4 = 5 : 2.
- 7
- 10
- 13
- 8
Отговор: 13
2(x − 3) = 20, x − 3 = 10, x = 13.
Пропорцията a : b = c : d е вярна. Коя от пропорциите също е вярна?
- a : c = d : b
- b : a = c : d
- a : d = b : c
- d : b = c : a
Отговор: d : b = c : a
При d : b = c : a произведението на крайните е d·a, а на средните b·c, и те са равни.