Построяване на симетрични точки в координатна система
Точки, симетрични спрямо оста Ox, имат една и съща абсциса и противоположни ординати. Точки, симетрични спрямо оста Oy, имат една и съща ордината и противоположни абсциси. При симетрия спрямо началото O и двете координати стават противоположни.
Какво да запомним
- A(x; y) спрямо Ox: (x; −y)
- A(x; y) спрямо Oy: (−x; y)
- A(x; y) спрямо O: (−x; −y)
- Точка върху оста Ox е симетрична сама на себе си спрямо Ox.
Пример
Точката P(−4; 1) има симетрична спрямо Ox точка (−4; −1), спрямо Oy точка (4; 1) и спрямо O точка (4; −1).
Проверете се: 10 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Коя точка е симетрична на A(2; 5) спрямо оста Ox?
- (−2; 5)
- (−2; −5)
- (5; 2)
- (2; −5)
Отговор: (2; −5)
Абсцисата остава 2, ординатата става −5.
Коя точка е симетрична на B(−6; −1) спрямо оста Oy?
- (−6; 1)
- (6; 1)
- (−1; −6)
- (6; −1)
Отговор: (6; −1)
Ординатата остава −1, абсцисата става 6.
Коя точка е симетрична на C(0; 3) спрямо оста Oy?
- (0; −3)
- (3; 0)
- (0; 3)
- (−3; 0)
Отговор: (0; 3)
Точката лежи на оста Oy, затова е симетрична сама на себе си.
Точката M е симетрична на N(−3; 4) спрямо оста Oy. Колко е дължината на отсечката MN?
- 3
- 8
- 0
- 6
Отговор: 6
M(3; 4) и N(−3; 4) имат еднаква ордината, затова MN = 3 − (−3) = 6.
Точките A(1; 2), B(5; 2) и C(5; 6) са върхове на квадрат ABCD. Кои са координатите на точката, симетрична на D спрямо оста Ox?
- (1; −6)
- (1; 6)
- (−1; 6)
- (5; −6)
Отговор: (1; −6)
Четвъртият връх е D(1; 6). Симетричната му спрямо Ox точка е (1; −6).
Коя точка е симетрична на K(3; −2) спрямо началото O?
- (3; 2)
- (−3; −2)
- (−3; 2)
- (2; −3)
Отговор: (−3; 2)
Двете координати стават противоположни.
Коя точка е симетрична на P(−5; 0) спрямо оста Ox?
- (5; 0)
- (−5; 0)
- (0; −5)
- (0; 5)
Отговор: (−5; 0)
P лежи на оста Ox, затова е симетрична сама на себе си.
Точка A(a; 3) е симетрична на B(4; b) спрямо оста Oy. Колко е a + b?
- 7
- −1
- 1
- −7
Отговор: −1
Спрямо Oy: a = −4, b = 3, затова a + b = −1.
В кой квадрант е точката, симетрична на (2; 7) спрямо оста Oy?
- I
- II
- III
- IV
Отговор: II
Симетричната точка е (−2; 7): отрицателна абсциса, положителна ордината.
Триъгълник има върхове A(1; 1), B(4; 1) и C(1; 5). Построяваме симетричния му спрямо Oy. Кой е образът на C?
- (1; −5)
- (−1; 5)
- (−1; −5)
- (5; 1)
Отговор: (−1; 5)
Спрямо Oy ординатата остава 5, абсцисата става −1.