Вероятност на случайно събитие
Вероятността показва колко е възможно да настъпи едно събитие. Когато всички изходи са равновъзможни, тя е равна на броя на благоприятните изходи, разделен на броя на всички изходи. Вероятността е число от 0 до 1: невъзможното събитие има вероятност 0, а сигурното има вероятност 1.
Какво да запомним
- P(A) = брой благоприятни изходи : брой всички изходи.
- 0 ≤ P(A) ≤ 1.
- Невъзможно събитие: P = 0; сигурно събитие: P = 1.
- Вероятността може да се запише като дроб, десетична дроб или процент.
Пример
В торба има 3 червени и 7 сини топки. Вероятността да извадим червена е 3/10.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
В торба има 3 червени и 7 сини топки. Каква е вероятността случайно извадена топка да е червена?
- 3/7
- 7/10
- 3/10
- 1/3
Отговор: 3/10
Благоприятните изходи са 3 от общо 10.
Каква е вероятността при хвърляне на зар да се падне число, което се дели на 3?
- 1/2
- 1/6
- 1/3
- 2/3
Отговор: 1/3
Благоприятни са 3 и 6, т.е. 2 от 6 изхода: 2/6 = 1/3.
От числата 1, 2, 3, ..., 20 се избира случайно едно. Каква е вероятността то да е просто?
- 1/2
- 2/5
- 9/20
- 7/20
Отговор: 2/5
Простите числа са 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19, т.е. 8 от 20: 8/20 = 2/5.
Хвърлят се две монети. Каква е вероятността да се падне поне едно ези?
- 1/2
- 1/4
- 2/3
- 3/4
Отговор: 3/4
От 4 изхода (ЕЕ, ЕТ, ТЕ, ТТ) само ТТ е без ези: 3/4.
Хвърлят се два зара. Каква е вероятността сборът да е 10?
- 1/6
- 1/11
- 1/12
- 1/36
Отговор: 1/12
Благоприятни са (4; 6), (5; 5) и (6; 4), т.е. 3 от 36 изхода: 3/36 = 1/12.
Каква е вероятността на сигурно събитие?
- 0
- 1/2
- 100
- 1
Отговор: 1
Сигурното събитие настъпва винаги и вероятността му е 1.
Каква е вероятността при хвърляне на зар да се падне число, по-малко от 5?
- 1/2
- 2/3
- 5/6
- 1/3
Отговор: 2/3
Благоприятни са 1, 2, 3 и 4: 4/6 = 2/3.
Избира се случайно една буква от думата „КАРТА“. Каква е вероятността тя да е А?
- 1/5
- 1/4
- 2/5
- 1/2
Отговор: 2/5
В думата има 5 букви, от които 2 са А: 2/5.
Избира се случайно двуцифрено число. Каква е вероятността то да завършва на 0?
- 1/9
- 1/90
- 9/100
- 1/10
Отговор: 1/10
Двуцифрените числа са 90, а тези, завършващи на 0, са 9: 9/90 = 1/10.
Хвърлят се два зара. Каква е вероятността и двете числа да са четни?
- 1/4
- 1/2
- 1/6
- 1/3
Отговор: 1/4
Двойките от четни числа са 3·3 = 9 от общо 36: 9/36 = 1/4.
Каква е вероятността при хвърляне на монета да се падне ези?
- 1
- 0
- 1/4
- 1/2
Отговор: 1/2
Изходите са 2 равновъзможни (ези и тура), благоприятен е 1.
Избира се случайно ден от седмицата. Каква е вероятността да е събота или неделя?
- 2/7
- 1/7
- 5/7
- 1/2
Отговор: 2/7
Благоприятните дни са 2 от общо 7.
Вероятността утре да вали е 0,3. Каква е вероятността утре да не вали?
- 0,3
- 0,7
- 1,3
- 0
Отговор: 0,7
Едно от двете събития настъпва със сигурност, затова 1 − 0,3 = 0,7.
От числата 1, 2, 3, ..., 30 се избира случайно едно. Каква е вероятността то да се дели на 4?
- 1/4
- 8/30
- 7/30
- 4/30
Отговор: 7/30
Числата 4, 8, 12, 16, 20, 24 и 28 са 7 от общо 30.
Хвърлят се монета и зар. Каква е вероятността да се паднат ези и шестица?
- 1/6
- 1/2
- 2/3
- 1/12
Отговор: 1/12
Всички изходи са 2·6 = 12, а благоприятният е само 1.