Математика · 7 клас · урок 4 от 5

Формули за съкратено умножение в числови пресмятания

Формулите за съкратено умножение улесняват пресмятанията с числа. Квадрат на число, близко до кръгло, пресмятаме с (a ± b)². Произведение на две числа, симетрични спрямо кръгло число, пресмятаме с (a + b)(a − b) = a² − b². Разлика на квадрати пресмятаме, като я разложим.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

(a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b²
(a + b)(a − b) = a² − b²
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)

Пример

98² = (100 − 2)² = 10 000 − 400 + 4 = 9 604.

Проверете се: 10 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Пресметнете рационално 31².
- 931
- 901
- 961
- 962
Отговор: 961
(30 + 1)² = 900 + 60 + 1 = 961.
Пресметнете рационално 98².
- 9 804
- 9 404
- 9 604
- 9 600
Отговор: 9 604
(100 − 2)² = 10 000 − 400 + 4 = 9 604.
Пресметнете рационално 102 · 98.
- 10 004
- 9 896
- 10 000
- 9 996
Отговор: 9 996
(100 + 2)(100 − 2) = 10 000 − 4 = 9 996.
Пресметнете (53² − 47²) : 25.
- 36
- 24
- 600
- 12
Отговор: 24
53² − 47² = (53 − 47)(53 + 47) = 6 · 100 = 600; 600 : 25 = 24.
Пресметнете 11³, като използвате (a + b)³.
- 1 321
- 1 331
- 1 111
- 1 341
Отговор: 1 331
(10 + 1)³ = 1 000 + 300 + 30 + 1 = 1 331.
Пресметнете рационално 19².
- 361
- 341
- 381
- 371
Отговор: 361
(20 − 1)² = 400 − 40 + 1 = 361.
Пресметнете рационално 61 · 59.
- 3 601
- 3 499
- 3 600
- 3 599
Отговор: 3 599
(60 + 1)(60 − 1) = 3 600 − 1 = 3 599.
Пресметнете рационално 7,5² − 2,5².
- 50
- 25
- 5
- 100
Отговор: 50
(7,5 − 2,5)(7,5 + 2,5) = 5 · 10 = 50.
Пресметнете рационално 1 001² − 1 000².
- 1
- 2 000
- 1 001
- 2 001
Отговор: 2 001
(1 001 − 1 000)(1 001 + 1 000) = 1 · 2 001 = 2 001.
Пресметнете 99² + 2 · 99 + 1.
- 9 801
- 10 000
- 9 999
- 10 001
Отговор: 10 000
Това е (99 + 1)² = 100² = 10 000.