Построяване на успоредник
Построителните задачи се решават с линийка и пергел. Успоредник може да се построи по различни данни: две съседни страни и ъгъла между тях, две страни и диагонал или двата диагонала и ъгъла между тях. Използваме свойствата: срещуположните страни са успоредни и равни, а диагоналите се разполовяват. Така от три върха лесно намираме четвъртия.
Какво да запомним
- Данни за построяване: две съседни страни и ъгълът между тях.
- Или: двата диагонала и ъгълът между тях (нанасяме половинките им от пресечната точка).
- От върховете A, B и C: D е пресечната точка на правата през A, успоредна на BC, и правата през C, успоредна на AB.
- D е симетричен на B спрямо средата на AC.
Пример
За AB = 6 cm, AD = 4 cm, ∠A = 60°: строим ∠A, нанасяме AB и AD, а C е пресечната точка на окръжност (B; 4 cm) и окръжност (D; 6 cm).
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
С какви инструменти се решават построителните задачи в геометрията?
- линийка и пергел
- само транспортир
- само пергел
- само молив
Отговор: линийка и пергел
Класическите построения се правят с линийка (без деления) и пергел.
Кои данни са достатъчни, за да се построи успоредник?
- само една страна
- две съседни страни и ъгълът между тях
- само един ъгъл
- само две срещуположни страни
Отговор: две съседни страни и ъгълът между тях
Две съседни страни и ъгълът между тях определят успоредника еднозначно.
Дадени са върховете A, B и C на успоредника ABCD. Как се намира D?
- D е средата на AC
- D е средата на BC
- D е пресечната точка на правата през A, успоредна на BC, и правата през C, успоредна на AB
- D е симетричен на A спрямо правата BC
Отговор: D е пресечната точка на правата през A, успоредна на BC, и правата през C, успоредна на AB
В успоредника AD ∥ BC и CD ∥ AB, затова D е пресечната точка на тези две прави.
Построен е успоредник ABCD с AB = 6 cm, AD = 4 cm и ∠A = 60°. Колко градуса е ∠B?
- 60°
- 90°
- 150°
- 120°
Отговор: 120°
Съседните ъгли на успоредника са със сбор 180°, затова ∠B = 180° − 60° = 120°.
Успоредник се строи по диагоналите d1 = 10 cm, d2 = 6 cm и ъгъла между тях. Колко се нанася от пресечната точка по всеки диагонал (в двете посоки)?
- 10 cm и 6 cm
- 5 cm и 3 cm
- 2,5 cm и 1,5 cm
- 8 cm и 8 cm
Отговор: 5 cm и 3 cm
Диагоналите се разполовяват, затова от пресечната точка нанасяме по 5 cm и по 3 cm.
Каква линия чертаем с пергел?
- окръжност
- права
- лъч
- ъглополовяща
Отговор: окръжност
С пергел чертаем окръжност или дъга от окръжност.
Колко върха на успоредник са достатъчни, за да се построи четвъртият?
- 2
- 1
- 4
- 3
Отговор: 3
От три върха намираме четвъртия с успоредни прави или чрез средата на диагонала.
Построяваме успоредник ABCD с AB = 5 cm, AD = 3 cm и ∠A = 50°. Колко градуса е ∠C?
- 130°
- 40°
- 50°
- 100°
Отговор: 50°
Срещуположните ъгли на успоредника са равни: ∠C = ∠A = 50°.
Построяваме успоредник по два перпендикулярни диагонала 8 cm и 6 cm. Каква фигура се получава?
- квадрат
- ромб
- правоъгълник
- трапец
Отговор: ромб
Успоредник с перпендикулярни диагонали е ромб (не е квадрат, защото диагоналите не са равни).
При построяване на успоредник по двата диагонала каква е пресечната им точка за всеки от тях?
- обща среда
- край на единия
- точка на страна
- център на вписана окръжност
Отговор: обща среда
Диагоналите на успоредника се разполовяват, затова пресечната точка е среда и на двата.
Дадени са върховете A, B и C на успоредника ABCD. Спрямо коя точка D е симетричен на B?
- точката A
- точката C
- средата на AB
- средата на AC
Отговор: средата на AC
Диагоналите се разполовяват, затова средата на AC е и среда на BD.
Построяваме успоредник ABCD с AB = 7 cm, AD = 4 cm и ∠A = 70°. Колко сантиметра е периметърът му?
- 11 cm
- 28 cm
- 22 cm
- 18 cm
Отговор: 22 cm
P = 2(7 + 4) = 22 cm, ъгълът не влияе на периметъра.
Успоредник ABCD се строи по AB = 6 cm, AD = 4 cm и диагонал BD = 5 cm. Кой триъгълник строим първо?
- ΔABC
- ΔABD
- ΔACD
- ΔAOB
Отговор: ΔABD
За ΔABD знаем трите страни, строим го и после намираме C.
При построяване на ABCD по AB = 8 cm, AD = 5 cm и ∠A върхът C е пресечна точка на две окръжности. Какъв е радиусът на окръжността с център D?
- 8 cm
- 5 cm
- 13 cm
- 4 cm
Отговор: 8 cm
DC = AB = 8 cm, затова окръжността с център D има радиус 8 cm.
Може ли да се построи успоредник със страни 3 cm и 4 cm и диагонал 8 cm?
- може, единствен
- може, два различни
- само ако ъгълът е прав
- не може
Отговор: не може
Диагоналът и двете страни образуват триъгълник, а 3 + 4 < 8, така че такъв триъгълник няма.