Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Успоредник“ и изберете игра или режим „У дома“.

Какви са диагоналите на правоъгълника?

винаги с различна дължина

ъглополовящи на ъглите му

Какъв е успоредник с равни диагонали?

не е задължително специален вид

Успоредник има един прав ъгъл. Какъв е той?

не може да се определи

Математика · 7 клас · урок 3 от 6

Правоъгълник

Правоъгълникът е успоредник с прав ъгъл, а значи и с четири прави ъгъла. Той има всички свойства на успоредника и освен това диагоналите му са равни. Пресечната точка на диагоналите е на равни разстояния от четирите върха. Обратно, успоредник с равни диагонали е правоъгълник.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

Правоъгълникът има четири прави ъгъла.
Диагоналите му са равни и се разполовяват.
Успоредник с един прав ъгъл или с равни диагонали е правоъгълник.
Лице: S = a · b; периметър: P = 2(a + b).

Пример

Диагоналът е 18 cm, затова пресечната точка на диагоналите е на 9 cm от всеки връх.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Какви са диагоналите на правоъгълника?
- равни
- перпендикулярни
- винаги с различна дължина
- ъглополовящи на ъглите му
Отговор: равни
Правоъгълникът е успоредник с равни диагонали.
Диагоналът на правоъгълник е 18 cm. На какво разстояние от всеки връх е пресечната точка на диагоналите?
- 18 cm
- 9 cm
- 36 cm
- 6 cm
Отговор: 9 cm
Диагоналите са равни и се разполовяват: 18 : 2 = 9 cm.
В правоъгълник ABCD ∠BAC = 35°. Колко градуса е ∠ACD?
- 55°
- 70°
- 35°
- 145°
Отговор: 35°
AB ∥ CD, а ∠BAC и ∠ACD са кръстни ъгли, затова са равни.
В правоъгълник ABCD диагоналите се пресичат в O, ∠AOD = 120° и AC = 12 cm. Колко сантиметра е AB?
- 12 cm
- 6 cm
- 3 cm
- 8 cm
Отговор: 6 cm
∠AOB = 60°, а OA = OB = 6 cm, затова ΔAOB е равностранен и AB = 6 cm.
Какъв е успоредник с равни диагонали?
- ромб
- правоъгълник
- трапец
- не е задължително специален вид
Отговор: правоъгълник
Това е признак за правоъгълник.
Колко прави ъгъла има правоъгълникът?
- 2
- 4
- 1
- 3
Отговор: 4
Всички ъгли на правоъгълника са прави.
Правоъгълник има страни 6 cm и 4 cm. Колко е лицето му?
- 20 cm²
- 10 cm²
- 48 cm²
- 24 cm²
Отговор: 24 cm²
S = 6·4 = 24 cm².
Успоредник има един прав ъгъл. Какъв е той?
- ромб
- трапец
- правоъгълник
- не може да се определи
Отговор: правоъгълник
Съседните ъгли имат сбор 180°, а срещуположните са равни, значи всички ъгли са прави.
В правоъгълник ABCD ∠CAD = 30° и CD = 5 cm. Колко сантиметра е диагоналът BD?
- 5 cm
- 10 cm
- 15 cm
- 20 cm
Отговор: 10 cm
В ΔACD катетът CD е срещу ъгъл 30°, значи AC = 10 cm, а диагоналите на правоъгълника са равни.
Ъглополовящата на ∠A на правоъгълника ABCD пресича BC в точка M, като BM = 6 cm и MC = 4 cm. Колко сантиметра е периметърът?
- 26 cm
- 36 cm
- 40 cm
- 32 cm
Отговор: 32 cm
∠BAM = 45°, значи ΔABM е равнобедрен и AB = BM = 6 cm, а BC = 10 cm: P = 2(6 + 10) = 32 cm.
Правоъгълник има страни 7 cm и 3 cm. Колко сантиметра е периметърът му?
- 20 cm
- 21 cm
- 10 cm
- 14 cm
Отговор: 20 cm
P = 2(7 + 3) = 20 cm.
В правоъгълника ABCD AC = 13 cm. Колко сантиметра е BD?
- 6,5 cm
- 26 cm
- 12 cm
- 13 cm
Отговор: 13 cm
Диагоналите на правоъгълника са равни, затова BD = AC = 13 cm.
Правоъгълник има лице 48 cm², а едната му страна е 6 cm. Колко сантиметра е другата страна?
- 42 cm
- 18 cm
- 8 cm
- 12 cm
Отговор: 8 cm
S = a · b, затова b = 48 : 6 = 8 cm.
Диагоналите на правоъгълника ABCD се пресичат в O и ∠AOB = 50°. Колко градуса е ∠OAB?
- 65°
- 50°
- 40°
- 130°
Отговор: 65°
OA = OB, затова ΔAOB е равнобедрен и ∠OAB = (180° − 50°) : 2 = 65°.
Страните на правоъгълник се отнасят както 2 : 3, а периметърът му е 40 cm. Колко е лицето му?
- 96 cm²
- 24 cm²
- 100 cm²
- 120 cm²
Отговор: 96 cm²
a + b = 20, 2x + 3x = 20, x = 4, страните са 8 cm и 12 cm, S = 96 cm².