ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 7 клас · урок 3 от 10

Уравнения от вида (ax + b)(cx + d) = 0

Произведение е равно на нула точно тогава, когато поне един от множителите е нула. Затова уравнение от вида (ax + b)(cx + d) = 0 решаваме, като приравним всеки множител на нула и решим две линейни уравнения. Често преди това трябва да разложим лявата страна на множители, например чрез изнасяне на общ множител или чрез разлика на квадрати.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • A·B = 0 ⇔ A = 0 или B = 0.
  • (ax + b)(cx + d) = 0 ⇒ ax + b = 0 или cx + d = 0.
  • x2 − 16 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 4) = 0 ⇒ x = ±4.
  • Не делим на израз с x: така губим корени.

Пример

2x2 − 8x = 0 ⇒ 2x(x − 4) = 0 ⇒ x = 0 или x = 4.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Решете уравнението (x − 4)(x + 1) = 0.
    • 4 и −1
    • −4 и 1
    • 4 и 1
    • само 4

    Отговор: 4 и −1

    Произведението е 0, когато x − 4 = 0 или x + 1 = 0.

  2. Решете уравнението 2x2 − 8x = 0.
    • 0 и 4
    • 4
    • 0 и −4
    • 2 и 4

    Отговор: 0 и 4

    2x(x − 4) = 0, откъдето x = 0 или x = 4.

  3. Решете уравнението x(x − 5) = 0.
    • 5
    • 0 и −5
    • 0 и 5
    • −5

    Отговор: 0 и 5

    Произведението е 0, когато x = 0 или x − 5 = 0.

  4. Решете уравнението x2 − 16 = 0.
    • 4
    • 4 и −4
    • 16 и −16
    • 8 и −8

    Отговор: 4 и −4

    (x − 4)(x + 4) = 0, значи x = 4 или x = −4.

  5. Решете уравнението x3 − 4x = 0.
    • 2 и −2
    • 0, 2 и −2
    • 0 и 4
    • 0, 4 и −4

    Отговор: 0, 2 и −2

    x(x − 2)(x + 2) = 0.

  6. Кога произведението A·B е равно на 0?
    • само ако A = 0
    • само ако A = B
    • A = 1 или B = 1
    • A = 0 или B = 0

    Отговор: A = 0 или B = 0

    Произведение е 0 точно когато поне един множител е 0.

  7. Решете уравнението (x + 3)(x − 7) = 0.
    • −3 и 7
    • 3 и −7
    • −3 и −7
    • 3 и 7

    Отговор: −3 и 7

    x + 3 = 0 или x − 7 = 0.

  8. Решете уравнението (2x − 1)(x + 2) = 0.
    • 2 и −2
    • 1/2 и −2
    • −1/2 и 2
    • 1 и −2

    Отговор: 1/2 и −2

    2x − 1 = 0 дава x = 1/2, а x + 2 = 0 дава x = −2.

  9. Решете уравнението x(3x + 9) = 0.
    • 0 и 3
    • −3
    • 0 и −3
    • 0 и −9

    Отговор: 0 и −3

    x = 0 или 3x + 9 = 0, т.е. x = −3.

  10. Решете уравнението x2 + 6x + 9 = 0.
    • 3
    • 3 и −3
    • 0 и −6
    • −3

    Отговор: −3

    x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 = 0, значи x = −3.

  11. Решете уравнението (x − 1)2 − 4 = 0.
    • 3 и −1
    • 1 и 4
    • 5 и −3
    • −3 и 1

    Отговор: 3 и −1

    (x − 1 − 2)(x − 1 + 2) = (x − 3)(x + 1) = 0.

  12. Решете уравнението x(x − 2) = 3(x − 2).
    • 3
    • 2 и 3
    • 2
    • −2 и 3

    Отговор: 2 и 3

    (x − 2)(x − 3) = 0; ако разделим на x − 2, губим корена 2.

  13. Решете уравнението x3 + 2x2 − x − 2 = 0.
    • −2 и 1
    • 2, −1 и 1
    • −2, −1 и 1
    • −2

    Отговор: −2, −1 и 1

    x2(x + 2) − (x + 2) = (x + 2)(x − 1)(x + 1) = 0.

  14. Колко корена има уравнението (x − 5)(x2 + 1) = 0?
    • два
    • три
    • нито един
    • един (x = 5)

    Отговор: един (x = 5)

    x2 + 1 > 0 за всяко x, затова остава само x − 5 = 0.

  15. Решете уравнението x2(x − 4) − 9(x − 4) = 0.
    • 4, 3 и −3
    • 4 и 3
    • 4 и 9
    • −4, 3 и −3

    Отговор: 4, 3 и −3

    (x − 4)(x2 − 9) = (x − 4)(x − 3)(x + 3) = 0.