ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 8 клас · урок 7 от 7

Четириъгълник, описан около окръжност

Четириъгълник е описан около окръжност, когато окръжността се допира до четирите му страни. Изпъкнал четириъгълник е описан точно тогава, когато сборовете на срещуположните му страни са равни: a + c = b + d. Затова във всеки ромб и квадрат може да се впише окръжност, а в правоъгълник, който не е квадрат, не може. Лицето на описан многоъгълник е S = p·r, където p е полупериметърът.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Описан четириъгълник: AB + CD = BC + AD.
  • Във всеки ромб може да се впише окръжност; диаметърът ѝ е равен на височината на ромба.
  • В описан трапец сборът на основите е равен на сбора на бедрата.
  • S = p·r за всеки описан многоъгълник.

Пример

AB = 6 cm, BC = 9 cm, CD = 11 cm: AD = 6 + 11 − 9 = 8 cm.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Кое свойство има всеки четириъгълник, описан около окръжност?
    • сборовете на срещуположните страни са равни
    • срещуположните ъгли имат сбор 180°
    • диагоналите са равни
    • всички страни са равни

    Отговор: сборовете на срещуположните страни са равни

    Допирателните отсечки от всеки връх са равни, затова AB + CD = BC + DA.

  2. В описан четириъгълник ABCD AB = 6 cm, BC = 9 cm и CD = 11 cm. Намерете DA.
    • 14 cm
    • 12 cm
    • 26 cm
    • 8 cm

    Отговор: 8 cm

    AB + CD = BC + DA: 6 + 11 = 9 + DA, откъдето DA = 8 cm.

  3. Равнобедрен трапец е описан около окръжност, а основите му са 4 cm и 16 cm. Намерете бедрото.
    • 20 cm
    • 6 cm
    • 10 cm
    • 12 cm

    Отговор: 10 cm

    Сборът на бедрата е равен на сбора на основите: 20 cm, всяко бедро е 10 cm.

  4. Периметърът на четириъгълник, описан около окръжност, е 40 cm. Намерете сбора на две срещуположни страни.
    • 10 cm
    • 20 cm
    • 40 cm
    • 30 cm

    Отговор: 20 cm

    Двата сбора на срещуположни страни са равни, значи всеки е половината от периметъра.

  5. Окръжност с радиус 3 cm е вписана в ромб с периметър 32 cm. Намерете лицето на ромба.
    • 48 cm²
    • 96 cm²
    • 24 cm²
    • 64 cm²

    Отговор: 48 cm²

    Страната е 8 cm, а височината на ромба е диаметърът на вписаната окръжност: 6 cm. S = 8·6 = 48 cm².

  6. В кой от четириъгълниците винаги може да се впише окръжност?
    • правоъгълник с различни страни
    • успоредник
    • ромб
    • трапец

    Отговор: ромб

    Срещуположните страни на ромба имат равни сборове (всички страни са равни), затова в него винаги може да се впише окръжност.

  7. Може ли в правоъгълник със страни 3 cm и 5 cm да се впише окръжност?
    • не, защото 3 + 3 ≠ 5 + 5
    • да, винаги
    • да, защото срещуположните страни са равни
    • да, с радиус 1,5 cm

    Отговор: не, защото 3 + 3 ≠ 5 + 5

    Сборовете на срещуположните страни са 3 + 3 = 6 cm и 5 + 5 = 10 cm, а те не са равни.

  8. Ромб с височина 6 cm е описан около окръжност. Колко е радиусът на окръжността?
    • 6 cm
    • 12 cm
    • 2 cm
    • 3 cm

    Отговор: 3 cm

    Височината на ромба е разстоянието между две успоредни страни, т.е. диаметърът на вписаната окръжност: r = 3 cm.

  9. Равнобедрен трапец е описан около окръжност и бедрото му е 9 cm. Колко е средната основа?
    • 18 cm
    • 9 cm
    • 4,5 cm
    • 12 cm

    Отговор: 9 cm

    Сборът на основите е равен на сбора на бедрата: 18 cm. Средната основа е 18 : 2 = 9 cm.

  10. Равнобедрен трапец с основи 2 cm и 8 cm е описан около окръжност. Колко е радиусът ѝ?
    • 4 cm
    • 2 cm
    • 2,5 cm
    • 5 cm

    Отговор: 2 cm

    Бедрото е (2 + 8) : 2 = 5 cm, проекцията му е 3 cm, а височината е √(25 − 9) = 4 cm. Радиусът е половината от височината: 2 cm.

  11. В кой правоъгълник може да се впише окръжност?
    • във всеки
    • в никой
    • с отношение на страните 1 : 2
    • в квадрат

    Отговор: в квадрат

    В правоъгълник AB + CD = BC + AD само ако страните са равни, т.е. ако е квадрат.

  12. Трапец с основи 5 cm и 11 cm е описан около окръжност. Колко е сборът на бедрата му?
    • 6 cm
    • 8 cm
    • 16 cm
    • 32 cm

    Отговор: 16 cm

    В описан четириъгълник сборовете на срещуположните страни са равни: 5 + 11 = 16 cm.

  13. Четириъгълник с периметър 24 cm е описан около окръжност с радиус 2 cm. Колко е лицето му?
    • 48 cm2
    • 24 cm2
    • 12 cm2
    • 96 cm2

    Отговор: 24 cm2

    S = p · r = 12 · 2 = 24 cm2.

  14. Правоъгълен трапец е описан около окръжност с радиус 4 cm, а наклоненото му бедро е 10 cm. Колко е сборът на основите?
    • 18 cm
    • 14 cm
    • 20 cm
    • 10 cm

    Отговор: 18 cm

    Перпендикулярното бедро е височината 2r = 8 cm. Сборът на основите е 8 + 10 = 18 cm.

  15. Равнобедрен трапец е описан около окръжност, бедрото му е 5 cm, а височината 4 cm. Колко е лицето му?
    • 10 cm2
    • 40 cm2
    • 25 cm2
    • 20 cm2

    Отговор: 20 cm2

    Сборът на основите е 5 + 5 = 10 cm, затова S = 10 · 4 : 2 = 20 cm2.