Делене на отсечки в дадено отношение
Точка M дели отсечката AB в отношение m : n, ако AM : MB = m : n. Тогава отсечката се разделя на m + n равни части, от които AM съдържа m, а MB съдържа n. Точката може да дели отсечката и външно, когато лежи на правата AB, но извън отсечката. Такива задачи подготвят теоремата на Талес и подобните триъгълници.
Какво да запомним
- AM : MB = m : n ⇒ AM = m/(m + n) · AB и MB = n/(m + n) · AB.
- Средата на отсечка я дели в отношение 1 : 1.
- Ако AM : AB = 3 : 7, то AM : MB = 3 : 4.
- При външно делене точката е на правата, извън отсечката.
Пример
AB = 20 cm и AC : CB = 3 : 2: една част е 20 : 5 = 4 cm, затова CB = 2 · 4 = 8 cm.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Точка M дели отсечката AB = 12 cm в отношение AM : MB = 1 : 2. Колко е AM?
- 6 cm
- 8 cm
- 3 cm
- 4 cm
Отговор: 4 cm
Отсечката е разделена на 1 + 2 = 3 равни части по 4 cm, а AM е една част.
Точка C лежи на отсечката AB = 20 cm и AC : CB = 3 : 2. Намерете CB.
- 12 cm
- 10 cm
- 8 cm
- 6 cm
Отговор: 8 cm
Частите са 3 + 2 = 5, всяка по 4 cm, а CB е 2 части: 8 cm.
Точка M лежи на отсечката AB, AM = 6 cm и MB = 9 cm. В какво отношение M дели AB (AM : MB)?
- 3 : 2
- 2 : 3
- 2 : 5
- 1 : 3
Отговор: 2 : 3
6 : 9 = 2 : 3.
Точка P лежи на правата AB, като B е между A и P. AB = 6 cm и PA : PB = 5 : 2. Намерете PB.
- 4 cm
- 10 cm
- 2 cm
- 6 cm
Отговор: 4 cm
PA = PB + 6 и 2(PB + 6) = 5·PB, откъдето PB = 4 cm.
Точка M дели отсечката AB в отношение AM : MB = 2 : 3, а точка N я дели в отношение AN : NB = 3 : 2. MN = 4 cm. Намерете AB.
- 10 cm
- 16 cm
- 25 cm
- 20 cm
Отговор: 20 cm
AM = 2/5 от AB, AN = 3/5 от AB, значи MN = 1/5 от AB = 4 cm и AB = 20 cm.
Точка M е средата на отсечката AB = 18 cm. Колко е AM?
- 6 cm
- 18 cm
- 9 cm
- 36 cm
Отговор: 9 cm
Средата дели отсечката на две равни части: 18 : 2 = 9 cm.
Точка M лежи на отсечката AB, AM : MB = 2 : 5 и MB = 15 cm. Колко е AB?
- 21 cm
- 6 cm
- 35 cm
- 25 cm
Отговор: 21 cm
Една част е 15 : 5 = 3 cm, AM = 2·3 = 6 cm и AB = 6 + 15 = 21 cm.
Точка M лежи на отсечката AB и AM : AB = 3 : 7. Намерете отношението AM : MB.
- 3 : 7
- 4 : 3
- 3 : 10
- 3 : 4
Отговор: 3 : 4
Ако AM = 3 части и AB = 7 части, то MB = 4 части и AM : MB = 3 : 4.
Точка C дели отсечката AB = 16 cm в отношение AC : CB = 1 : 3, а D е средата на AB. Колко е CD?
- 2 cm
- 4 cm
- 8 cm
- 6 cm
Отговор: 4 cm
AC = 16 : 4 = 4 cm, AD = 8 cm, затова CD = 8 − 4 = 4 cm.
Точка M дели отсечката AB = 30 cm в отношение AM : MB = 1 : 2, а N е средата на MB. Колко е AN?
- 15 cm
- 20 cm
- 25 cm
- 10 cm
Отговор: 20 cm
AM = 10 cm, MB = 20 cm, MN = 10 cm, затова AN = 10 + 10 = 20 cm.
Точка M дели отсечката AB в отношение 1 : 1. Как се нарича точката M?
- средата на AB
- край на AB
- медицентър
- ортоцентър
Отговор: средата на AB
Отношение 1 : 1 означава AM = MB, т.е. M е средата на AB.
Точка C дели отсечката AB = 14 cm в отношение AC : CB = 3 : 4. Колко е AC?
- 8 cm
- 3 cm
- 6 cm
- 10,5 cm
Отговор: 6 cm
Една част е 14 : 7 = 2 cm, затова AC = 3 · 2 = 6 cm.
Точка M лежи на отсечката AB = 15 cm и AM = 5 cm. Намерете отношението AM : MB.
- 1 : 3
- 2 : 1
- 1 : 2
- 1 : 1
Отговор: 1 : 2
MB = 15 − 5 = 10 cm, затова AM : MB = 5 : 10 = 1 : 2.
Точка M лежи на отсечката AB и AM : MB = 3 : 5. Каква част от AB е AM?
- 3/5
- 3/8
- 5/8
- 2/3
Отговор: 3/8
Отсечката се дели на 3 + 5 = 8 равни части, AM съдържа 3 от тях: AM = 3/8 · AB.
Точка P лежи на правата AB, като A е между P и B. AB = 10 cm и PA : PB = 1 : 3. Намерете PA.
- 5 cm
- 2,5 cm
- 7,5 cm
- 15 cm
Отговор: 5 cm
PB = PA + 10 и PB = 3 · PA, затова 2 · PA = 10 и PA = 5 cm.