ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 8 клас · урок 2 от 7

Квадратен корен

Квадратен корен от неотрицателното число a е неотрицателното число, чийто квадрат е a. Записваме √a, като √a ≥ 0 и (√a)2 = a. Изразът √a има смисъл само при a ≥ 0. Например √81 = 9, а не −9, макар че и (−9)2 = 81.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • √a е дефиниран само за a ≥ 0 и винаги √a ≥ 0.
  • (√a)2 = a при a ≥ 0.
  • √x = b (b ≥ 0) ⇔ x = b2.
  • √(0,36) = 0,6, защото 0,62 = 0,36.

Пример

√(x − 3) = 4 ⇒ x − 3 = 16 ⇒ x = 19.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. На колко е равно √(0,36)?
    • 0,06
    • 6
    • 0,18
    • 0,6

    Отговор: 0,6

    0,62 = 0,36.

  2. На колко е равно √((−7)2)?
    • −7
    • 49
    • 7
    • 14

    Отговор: 7

    √(a2) = |a|, а |−7| = 7.

  3. При кои стойности на x изразът √(6 − 2x) има смисъл?
    • x ≥ 3
    • x ≤ 3
    • x < 3
    • x ≤ −3

    Отговор: x ≤ 3

    Подкоренната величина трябва да е неотрицателна: 6 − 2x ≥ 0, т.е. x ≤ 3.

  4. На колко е равно √81?
    • 3
    • 18
    • 40,5
    • 9

    Отговор: 9

    92 = 81, а 9 ≥ 0, затова √81 = 9.

  5. Решете уравнението √x = 5.
    • x = 25
    • x = √5
    • x = 10
    • x = 5

    Отговор: x = 25

    Повдигаме на квадрат: x = 52 = 25.

  6. Решете уравнението √(x − 3) = 4.
    • x = 7
    • x = 13
    • x = 1
    • x = 19

    Отговор: x = 19

    x − 3 = 16, откъдето x = 19.

  7. На колко е равно √144?
    • 12
    • 72
    • 14
    • −12

    Отговор: 12

    122 = 144 и 12 ≥ 0, затова √144 = 12.

  8. На колко е равно (√13)2?
    • 169
    • 13
    • √13
    • 26

    Отговор: 13

    (√a)2 = a при a ≥ 0, затова (√13)2 = 13.

  9. На колко е равно √(25/64)?
    • 25/8
    • 5/64
    • 5/8
    • 8/5

    Отговор: 5/8

    (5/8)2 = 25/64 и 5/8 ≥ 0.

  10. Има ли смисъл изразът √(−16)?
    • да, равен е на −4
    • няма смисъл
    • да, равен е на 4
    • да, равен е на ±4

    Отговор: няма смисъл

    Квадратен корен е дефиниран само за неотрицателни числа, а −16 < 0.

  11. Решете уравнението √x = 1,2.
    • x = 1,44
    • x = 2,4
    • x = 0,6
    • x = 14,4

    Отговор: x = 1,44

    x = 1,22 = 1,44.

  12. При кои стойности на x изразът √(x + 5) има смисъл?
    • x ≥ 5
    • x > −5
    • x ≥ −5
    • x ≤ −5

    Отговор: x ≥ −5

    Подкоренната величина трябва да е неотрицателна: x + 5 ≥ 0, x ≥ −5.

  13. Решете уравнението √(2x + 1) = 3.
    • x = 1
    • x = 5
    • x = 4
    • x = 8

    Отговор: x = 4

    2x + 1 = 9, 2x = 8, x = 4.

  14. Колко решения има уравнението √x = −2?
    • x = 4
    • няма решение
    • x = −4
    • x = ±4

    Отговор: няма решение

    √x ≥ 0 винаги, затова не може да е равно на −2.

  15. Решете уравнението √(x2 + 9) = 5.
    • x = ±4
    • x = 4
    • x = 16
    • x = ±16

    Отговор: x = ±4

    x2 + 9 = 25, x2 = 16, x = 4 или x = −4.