Ирационални числа
Рационалните числа могат да се запишат като дроб p/q с цели p и q, т.е. като крайна или безкрайна периодична десетична дроб. Има обаче числа, които не могат да се запишат така, например √2, √7 и π. Те се наричат ирационални и в десетичен запис са безкрайни непериодични дроби. Рационалните и ирационалните числа заедно образуват реалните числа.
Какво да запомним
- Ирационално число = безкрайна непериодична десетична дроб.
- √n за естествено n е рационално само ако n е точен квадрат.
- Сбор на рационално и ирационално число е ирационално число.
- Произведение на ирационални числа може да е рационално: √12 · √3 = 6.
Пример
√40 е между 6 и 7, защото 36 < 40 < 49.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Кое от числата е ирационално?
- √7
- √16
- 3/4
- −2,5
Отговор: √7
√16 = 4, а 3/4 и −2,5 са дроби. 7 не е точен квадрат, затова √7 е ирационално.
Между кои две последователни цели числа се намира √40?
- 5 и 6
- 7 и 8
- 20 и 21
- 6 и 7
Отговор: 6 и 7
36 < 40 < 49, затова 6 < √40 < 7.
Кое от числата е рационално?
- √2 + 1
- √8
- √12 · √3
- √5/5
Отговор: √12 · √3
√12 · √3 = √36 = 6.
Колко цели числа има между −√10 и √30?
- 8
- 9
- 10
- 7
Отговор: 9
−√10 ≈ −3,16 и √30 ≈ 5,48. Целите числа са от −3 до 5, т.е. 9.
Кое е най-малкото естествено число n, за което √(12n) е естествено число?
- 3
- 12
- 2
- 6
Отговор: 3
12n = 4·3·n трябва да е точен квадрат, затова най-малкото n е 3: √36 = 6.
Как се записва всяко ирационално число в десетична форма?
- крайна десетична дроб
- безкрайна периодична десетична дроб
- безкрайна непериодична десетична дроб
- цяло число
Отговор: безкрайна непериодична десетична дроб
Рационалните числа са крайни или безкрайни периодични дроби, а ирационалните са безкрайни непериодични.
Какво число е сборът на рационално и ирационално число?
- ирационално
- рационално
- цяло
- може да е рационално или ирационално
Отговор: ирационално
Ако сборът беше рационален, ирационалното число щеше да е разлика на две рационални числа, т.е. рационално, а това е невъзможно.
Колко естествени числа n удовлетворяват неравенството √n < 4?
- 16
- 4
- 3
- 15
Отговор: 15
√n < 4 означава n < 16, т.е. n = 1, 2, ..., 15.
Само едно от числата е ирационално. Кое е то?
- √0,09
- √1,6
- √2,25
- √(4/9)
Отговор: √1,6
√0,09 = 0,3, √2,25 = 1,5 и √(4/9) = 2/3, а 1,6 = 8/5 не е квадрат на рационално число.
Колко от числата √1, √2, √3, ..., √50 са рационални?
- 5
- 7
- 6
- 8
Отговор: 7
Рационални са корените от точните квадрати 1, 4, 9, 16, 25, 36 и 49, т.е. 7 числа.
Как се записва дробта 1/3 като десетична дроб?
- 0,3
- 0,33
- 0,(3)
- 3,1
Отговор: 0,(3)
1 : 3 = 0,333..., т.е. безкрайна периодична дроб 0,(3), затова 1/3 е рационално число.
Към кое множество принадлежи числото π?
- естествените числа
- целите числа
- рационалните числа
- ирационалните числа
Отговор: ирационалните числа
π = 3,14159... е безкрайна непериодична дроб, т.е. ирационално число.
Пресметнете (5 + √3) + (1 − √3).
- 6 + 2√3
- 4
- 6
- 6√3
Отговор: 6
√3 и −√3 се унищожават: 5 + 1 = 6. Сборът на две ирационални числа може да е рационален.
Между кои две последователни цели числа се намира −√20?
- −4 и −3
- −5 и −4
- 4 и 5
- −6 и −5
Отговор: −5 и −4
16 < 20 < 25, затова 4 < √20 < 5 и −5 < −√20 < −4.
Числото a е рационално и a ≠ 0, а b е ирационално. Какво е числото a · b?
- винаги ирационално
- винаги рационално
- винаги цяло
- равно на 0
Отговор: винаги ирационално
Ако a · b = c беше рационално, то b = c : a също щеше да е рационално, а това не е така.