ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 8 клас · урок 4 от 7

Действия с квадратни корени

С квадратни корени умножаваме и делим, като използваме свойствата за произведение и частно. Изнасяме множител пред корена, като отделим точен квадрат: √75 = √(25 · 3) = 5√3. Внасяме множител под корена, като го повдигнем на квадрат. Събираме и изваждаме само подобни (еднакви) радикали, точно както подобни едночлени.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • √a · √b = √(ab); √a : √b = √(a/b).
  • Изнасяне пред корен: √(a2b) = a√b при a ≥ 0.
  • Внасяне под корен: a√b = √(a2b) при a ≥ 0.
  • Събират се само подобни радикали: 2√3 + 5√3 = 7√3.

Пример

√12 + √27 − √48 = 2√3 + 3√3 − 4√3 = √3.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. На колко е равно √2 · √18?
    • √20
    • 36
    • 6
    • 9

    Отговор: 6

    √2 · √18 = √36 = 6.

  2. Изнесете множител пред корена: √75.
    • 3√5
    • 5√3
    • 25√3
    • 15√5

    Отговор: 5√3

    √75 = √(25·3) = 5√3.

  3. Опростете √12 + √27 − √48.
    • √3
    • −√3
    • 0
    • 3√3

    Отговор: √3

    2√3 + 3√3 − 4√3 = √3.

  4. Пресметнете √50 : √2.
    • 5
    • 25
    • 10
    • √48

    Отговор: 5

    √50 : √2 = √(50 : 2) = √25 = 5.

  5. Внесете множителя под корена: 3√2.
    • √6
    • √12
    • √36
    • √18

    Отговор: √18

    3√2 = √(9·2) = √18.

  6. Пресметнете √5 · √45.
    • √50
    • 15
    • 25
    • 225

    Отговор: 15

    √5 · √45 = √225 = 15.

  7. Изнесете множител пред корена: √8.
    • 4√2
    • 2√4
    • 8√1
    • 2√2

    Отговор: 2√2

    √8 = √(4 · 2) = 2√2.

  8. Опростете 3√5 + 4√5.
    • 7√10
    • 12√5
    • 7√5
    • √35

    Отговор: 7√5

    Подобни радикали: (3 + 4)√5 = 7√5.

  9. Внесете множителя под корена: 2√7.
    • √14
    • √28
    • √49
    • √56

    Отговор: √28

    2√7 = √(4 · 7) = √28.

  10. Пресметнете √3 · √6 : √2.
    • 3
    • 9
    • √3
    • 6

    Отговор: 3

    √3 · √6 : √2 = √(3 · 6 : 2) = √9 = 3.

  11. Опростете √50 − √8.
    • √42
    • 7√2
    • 2√2
    • 3√2

    Отговор: 3√2

    √50 − √8 = 5√2 − 2√2 = 3√2.

  12. Опростете 2√45 − 3√20 + √5.
    • 13√5
    • −√5
    • √5
    • 0

    Отговор: √5

    2 · 3√5 − 3 · 2√5 + √5 = 6√5 − 6√5 + √5 = √5.

  13. Пресметнете √2 · (√8 + √18).
    • √52
    • 10
    • 26
    • 5√2

    Отговор: 10

    √16 + √36 = 4 + 6 = 10.

  14. Пресметнете (√12 + √75) : √3.
    • 7
    • √29
    • 29
    • 7√3

    Отговор: 7

    √12 : √3 + √75 : √3 = √4 + √25 = 2 + 5 = 7.

  15. Изнесете множител пред корена: √(18a2) при a < 0.
    • 3a√2
    • 9a√2
    • −9a√2
    • −3a√2

    Отговор: −3a√2

    √(18a2) = 3|a|√2 = −3a√2 при a < 0.