ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 8 клас · урок 6 от 7

Преобразуване на изрази, съдържащи квадратни корени

При преобразуване на изрази с корени прилагаме формулите за съкратено умножение. Разликата на квадрати премахва корените: (√a − √b)(√a + √b) = a − b. Квадратът на сбор дава удвоено произведение с корен. Понякога изразът под корена е точен квадрат, например 7 + 4√3 = (2 + √3)2, и коренът се опростява.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • (√a − √b)(√a + √b) = a − b.
  • (√a + √b)2 = a + b + 2√(ab).
  • (√a − √b)2 = a + b − 2√(ab).
  • √(7 + 4√3) = 2 + √3, защото (2 + √3)2 = 7 + 4√3.

Пример

(√7 − √3)(√7 + √3) = 7 − 3 = 4.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Пресметнете (√7 − √3)(√7 + √3).
    • 10
    • 2√21
    • 16
    • 4

    Отговор: 4

    По формулата (a − b)(a + b) = a2 − b2: 7 − 3 = 4.

  2. Пресметнете (2√3 − 1)2 + 4√3.
    • 11
    • 13 + 8√3
    • 13
    • 11 + 8√3

    Отговор: 13

    (2√3 − 1)2 = 12 − 4√3 + 1 = 13 − 4√3. Добавяме 4√3 и получаваме 13.

  3. Пресметнете (√6 + √2)2.
    • 8
    • 8 + 4√3
    • 8 + 2√3
    • 10 + 4√3

    Отговор: 8 + 4√3

    6 + 2√12 + 2 = 8 + 2·2√3 = 8 + 4√3.

  4. Опростете √(7 + 4√3).
    • 1 + 2√3
    • 2 + √3
    • 3 + √2
    • 4 + √3

    Отговор: 2 + √3

    (2 + √3)2 = 4 + 4√3 + 3 = 7 + 4√3, а 2 + √3 > 0.

  5. Опростете (√3 + 1)2 − 2√3.
    • 2
    • 2√3
    • 4
    • 4 + 4√3

    Отговор: 4

    (√3 + 1)2 = 3 + 2√3 + 1 = 4 + 2√3, затова изразът е 4.

  6. Пресметнете (√11 − 3)(√11 + 3).
    • 2
    • 8
    • √11
    • 20

    Отговор: 2

    Разлика на квадрати: 11 − 9 = 2.

  7. Разкрийте скобите: √2(√2 + 3).
    • 2 + 3
    • √4 + 3
    • 2√2 + 3
    • 2 + 3√2

    Отговор: 2 + 3√2

    √2 · √2 + 3√2 = 2 + 3√2.

  8. Пресметнете (1 + √2)2.
    • 3 + 2√2
    • 3
    • 1 + 2√2
    • 3 + √2

    Отговор: 3 + 2√2

    1 + 2√2 + 2 = 3 + 2√2.

  9. Пресметнете (√5 − √3)2.
    • 2
    • 8 − 2√15
    • 8 − √15
    • 2 − 2√15

    Отговор: 8 − 2√15

    5 − 2√15 + 3 = 8 − 2√15.

  10. Пресметнете (2√2 − 1)(2√2 + 1).
    • 7
    • 3
    • 8
    • 9

    Отговор: 7

    (2√2)2 − 1 = 8 − 1 = 7.

  11. Опростете √3(√12 − √3).
    • √27
    • 9
    • 6 − √3
    • 3

    Отговор: 3

    √36 − √9 = 6 − 3 = 3.

  12. Разложете на множители x2 − 5.
    • (x − 5)(x + 5)
    • (x − √5)2
    • (x − √5)(x + √5)
    • не се разлага

    Отговор: (x − √5)(x + √5)

    x2 − 5 = x2 − (√5)2 = (x − √5)(x + √5).

  13. Намерете стойността на x2 − 6x + 9 при x = 3 + √5.
    • √5
    • 5
    • 14
    • 9 + 6√5

    Отговор: 5

    x2 − 6x + 9 = (x − 3)2 = (√5)2 = 5.

  14. Пресметнете (√3 + √2)2 · (√3 − √2)2.
    • 1
    • 25
    • 5
    • 10

    Отговор: 1

    [(√3 + √2)(√3 − √2)]2 = (3 − 2)2 = 1.

  15. Ако x = √3 + 1 и y = √3 − 1, намерете x2 + y2.
    • 4
    • 8 + 4√3
    • 2√3
    • 8

    Отговор: 8

    x2 = 4 + 2√3, y2 = 4 − 2√3, сборът е 8.