Събиране и умножение на възможности
Комбинаториката отговаря на въпроса „по колко начина“. Двете основни правила са правилото за събиране и правилото за умножение. Ако избираме ЕДНО нещо от няколко непресичащи се групи, броевете се събират. Ако изборът става на няколко последователни стъпки, броевете на възможностите за всяка стъпка се умножават.
Какво да запомним
- Правило за събиране: m начина ИЛИ n начина ⇒ m + n.
- Правило за умножение: m начина И след това n начина ⇒ m · n.
- ПИН код от 4 цифри с повторения: 104 = 10000.
- Понякога е по-лесно да преброим обратното (допълнението) и да извадим.
Пример
3 ризи, 2 панталона и 2 чифта обувки дават 3 · 2 · 2 = 12 облекла.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
В сладкарница има 4 вида торти и 3 вида сладолед. По колко начина може да се избере ЕДИН десерт (торта или сладолед)?
- 12
- 7
- 14
- 24
Отговор: 7
Изборът е или торта, или сладолед: по правилото за събиране 4 + 3 = 7.
Иван има 3 ризи, 2 панталона и 2 чифта обувки. Колко различни облекла (риза, панталон и обувки) може да състави?
- 12
- 7
- 6
- 18
Отговор: 12
По правилото за умножение: 3·2·2 = 12.
Колко четирицифрени ПИН кода могат да се съставят от цифрите 0, 1, ..., 9, ако цифрите може да се повтарят?
- 5040
- 40
- 9000
- 10000
Отговор: 10000
За всяка от 4 позиции има 10 възможности: 10·10·10·10 = 10000 (ПИН кодът може да започва с 0).
Колко двуцифрени числа имат поне една цифра 5?
- 19
- 17
- 18
- 10
Отговор: 18
Двуцифрените числа са 90, а без цифра 5 са 8·9 = 72. Остават 90 − 72 = 18.
От град А до град Б водят 3 пътя, а от Б до В водят 4 пътя. По колко начина може да се отиде от А до В и да се върне обратно, без да се минава два пъти по един и същ път?
- 144
- 72
- 24
- 48
Отговор: 72
Отиване: 3·4 = 12. Връщане по нови пътища: 3 от В до Б и 2 от Б до А, т.е. 6. Общо 12·6 = 72.
Монета се хвърля два пъти. Колко са възможните наредени резултати?
- 2
- 3
- 4
- 6
Отговор: 4
При всяко хвърляне има 2 възможности: 2·2 = 4 (ЕЕ, ЕЛ, ЛЕ, ЛЛ).
Колко трицифрени числа могат да се запишат само с цифрите 1 и 2, ако цифрите може да се повтарят?
- 8
- 6
- 9
- 4
Отговор: 8
За всяка от трите позиции има 2 възможности: 2·2·2 = 8.
Колко са четните двуцифрени числа?
- 50
- 40
- 90
- 45
Отговор: 45
Първата цифра е от 1 до 9 (9 възможности), а последната е 0, 2, 4, 6 или 8 (5 възможности): 9·5 = 45.
Колко трицифрени числа НЕ съдържат цифрата 7?
- 729
- 648
- 720
- 504
Отговор: 648
За първата цифра има 8 възможности (без 0 и 7), а за втората и третата по 9: 8·9·9 = 648.
Колко естествени делителя има числото 72?
- 10
- 12
- 6
- 9
Отговор: 12
72 = 23·32. Делителят е 2a·3b, като a има 4 възможности, а b има 3: 4·3 = 12.
В клас има 15 момичета и 11 момчета. По колко начина може да се избере един дежурен?
- 26
- 165
- 15
- 11
Отговор: 26
Избираме или момиче, или момче: 15 + 11 = 26 начина.
Зар се хвърля два пъти. Колко са възможните наредени резултати?
- 12
- 6
- 21
- 36
Отговор: 36
При всяко хвърляне има 6 възможности: 6 · 6 = 36.
Колко трицифрени числа могат да се запишат с цифрите 1, 2, 3, 4 и 5, ако цифрите може да се повтарят?
- 60
- 15
- 125
- 243
Отговор: 125
За всяка от трите позиции има 5 възможности: 5 · 5 · 5 = 125.
Колко двуцифрени числа имат нечетна цифра на десетиците и четна цифра на единиците?
- 20
- 45
- 25
- 50
Отговор: 25
Десетиците: 1, 3, 5, 7, 9 (5 начина); единиците: 0, 2, 4, 6, 8 (5 начина); 5 · 5 = 25.
Колко трицифрени числа съдържат поне една цифра 0?
- 171
- 180
- 729
- 100
Отговор: 171
Всички трицифрени са 900, без нито една нула са 9 · 9 · 9 = 729, затова 900 − 729 = 171.