Функции на ъгли, които се допълват до 90°
Два ъгъла, които се допълват до 90°, са двата остри ъгъла на правоъгълен триъгълник. Катетът, който е срещулежащ на единия, е прилежащ на другия. Затова синусът на единия ъгъл е равен на косинуса на другия, а тангенсът на единия е равен на котангенса на другия. Тези формули опростяват изрази като sin 20° : cos 70°.
Какво да запомним
- sin(90° − α) = cos α.
- cos(90° − α) = sin α.
- tg(90° − α) = cotg α; cotg(90° − α) = tg α.
- В ΔABC с ∠C = 90°: sin A = cos B.
Пример
sin 20° : cos 70° = sin 20° : sin 20° = 1, защото cos 70° = sin(90° − 70°) = sin 20°.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Пресметнете sin 20° : cos 70°.
- tg 20°
- 1
- 0
- sin 50°
Отговор: 1
cos 70° = cos(90° − 20°) = sin 20°, затова частното е 1.
На колко е равно sin 50° − cos 40°?
- 0
- 1
- sin 10°
- −1
Отговор: 0
cos 40° = sin(90° − 40°) = sin 50°, затова разликата е 0.
Острият ъгъл α е такъв, че sin α = 0,8. На колко е равно cos(90° − α)?
- 0,6
- 0,8
- 0,2
- 1,25
Отговор: 0,8
cos(90° − α) = sin α = 0,8.
Пресметнете tg 35° · tg 55°.
- 0
- √3
- 1
- 2
Отговор: 1
tg 55° = cotg 35°, а tg 35° · cotg 35° = 1.
В ΔABC ∠C = 90° и sin A = 5/13. Намерете cos B.
- 12/13
- 5/12
- 13/5
- 5/13
Отговор: 5/13
Ъглите A и B се допълват до 90°, затова cos B = sin A = 5/13.
На колко е равно cos(90° − α)?
- cos α
- sin α
- tg α
- cotg α
Отговор: sin α
Срещулежащият катет на единия ъгъл е прилежащ за другия, затова cos(90° − α) = sin α.
Кой ъгъл допълва 25° до 90°?
- 75°
- 155°
- 55°
- 65°
Отговор: 65°
90° − 25° = 65°.
С коя функция на ъгъл 18° е равно sin 72°?
- cos 18°
- sin 18°
- tg 18°
- cotg 18°
Отговор: cos 18°
sin 72° = sin(90° − 18°) = cos 18°.
В ΔABC ∠C = 90° и tg A = 2,4. Намерете cotg B.
- 5/12
- 1,2
- 2,4
- 12/13
Отговор: 2,4
Ъглите A и B се допълват до 90°, затова cotg B = tg A = 2,4.
Пресметнете 3tg 25° · tg 65°.
- 1
- 0
- 3
- 9
Отговор: 3
tg 65° = cotg 25°, а tg 25° · cotg 25° = 1. Резултатът е 3.
Пресметнете sin 10° : cos 80° + cos 10° : sin 80°.
- 2
- 1
- 0
- sin 10°
Отговор: 2
cos 80° = sin 10° и sin 80° = cos 10°, затова изразът е 1 + 1 = 2.
Пресметнете cos2 35° + cos2 55°.
- 0
- 2
- cos 20°
- 1
Отговор: 1
cos 55° = sin 35°, затова изразът е cos2 35° + sin2 35° = 1.
В ΔABC ∠C = 90° и sin A = 0,6. Намерете tg B.
- 3/4
- 4/3
- 0,8
- 0,6
Отговор: 4/3
cos A = 0,8. tg B = cotg A = 0,8 : 0,6 = 4/3.
Опростете израза sin(90° − α) · tg α за остър ъгъл α.
- cos α
- sin α
- 1
- tg α
Отговор: sin α
sin(90° − α) = cos α, а cos α · tg α = sin α.
Пресметнете tg 10° · tg 20° · tg 70° · tg 80°.
- 0
- 2
- √3
- 1
Отговор: 1
tg 80° = cotg 10° и tg 70° = cotg 20°, а tg x · cotg x = 1.