ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 9 клас · урок 2 от 7

Стойности за 30°, 45°, 60°

Стойностите на тригонометричните функции за ъгли 30°, 45° и 60° се получават от два специални триъгълника: половината от равностранен триъгълник и равнобедрен правоъгълен триъгълник. Тези стойности трябва да се знаят наизуст, защото се използват постоянно в задачи. Синусът на 30° е 1/2, както и косинусът на 60°.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • sin 30° = cos 60° = 1/2.
  • sin 45° = cos 45° = √2/2; tg 45° = 1.
  • sin 60° = cos 30° = √3/2.
  • tg 30° = √3/3, tg 60° = √3.
  • Катет срещу ъгъл 30° е половината от хипотенузата.

Пример

2sin 45° · cos 45° = 2 · (√2/2) · (√2/2) = 2 · 2/4 = 1.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. На колко е равно cos 60°?
    • √3/2
    • 1/2
    • √2/2
    • √3

    Отговор: 1/2

    В правоъгълен триъгълник с ъгъл 30° катетът срещу него е половината от хипотенузата, затова cos 60° = 1/2.

  2. На колко е равно tg 30°?
    • √3
    • 1/2
    • √3/3
    • 1

    Отговор: √3/3

    tg 30° = sin 30°/cos 30° = (1/2) : (√3/2) = 1/√3 = √3/3.

  3. Пресметнете 2sin 45° · cos 45°.
    • √2
    • 1/2
    • 2
    • 1

    Отговор: 1

    2 · √2/2 · √2/2 = 2 · 2/4 = 1.

  4. Пресметнете sin 60° · tg 30° + cos245°.
    • 1
    • 3/2
    • √3
    • 1/2

    Отговор: 1

    √3/2 · √3/3 + 1/2 = 1/2 + 1/2 = 1.

  5. Острият ъгъл α е такъв, че 2cos α = √3. Намерете α.
    • 60°
    • 30°
    • 45°
    • 15°

    Отговор: 30°

    cos α = √3/2, α = 30°.

  6. На колко е равно sin 60°?
    • √3/2
    • 1/2
    • √2/2
    • √3

    Отговор: √3/2

    sin 60° = √3/2.

  7. На колко е равно tg 60°?
    • √3/3
    • 1
    • √3/2
    • √3

    Отговор: √3

    tg 60° = sin 60° : cos 60° = (√3/2) : (1/2) = √3.

  8. Пресметнете cos2 30° − sin2 30°.
    • 1
    • 1/2
    • 0
    • √3/2

    Отговор: 1/2

    cos2 30° = 3/4, sin2 30° = 1/4, разликата е 1/2.

  9. Пресметнете (tg 45° + tg 60°)(1 − tg 60°).
    • 2
    • 1 − √3
    • −4
    • −2

    Отговор: −2

    (1 + √3)(1 − √3) = 1 − 3 = −2.

  10. Остър ъгъл α е такъв, че tg α = 3 cotg α. Намерете α.
    • 30°
    • 60°
    • 45°
    • 75°

    Отговор: 60°

    tg α = 3/tg α, tg2 α = 3, tg α = √3, α = 60°.

  11. На колко е равно cos 45°?
    • √2/2
    • 1/2
    • √3/2
    • 1

    Отговор: √2/2

    От равнобедрения правоъгълен триъгълник: cos 45° = √2/2.

  12. Пресметнете 4sin 30°.
    • 4
    • 1
    • 2√3
    • 2

    Отговор: 2

    sin 30° = 1/2, затова 4 · 1/2 = 2.

  13. Пресметнете sin2 60° + tg2 45°.
    • 5/4
    • 7/4
    • 3/2
    • 2

    Отговор: 7/4

    sin2 60° = 3/4, tg2 45° = 1. Сборът е 7/4.

  14. Катетът срещу ъгъл 30° в правоъгълен триъгълник е 7 cm. Колко е хипотенузата?
    • 7√3 cm
    • 14 cm
    • 3,5 cm
    • 7√2 cm

    Отговор: 14 cm

    Катетът срещу 30° е половината от хипотенузата, затова тя е 14 cm.

  15. Пресметнете (sin 30° + cos 30°)2.
    • 1
    • 2
    • (1 + √3)/2
    • (2 + √3)/2

    Отговор: (2 + √3)/2

    (1/2 + √3/2)2 = (1 + 2√3 + 3)/4 = (4 + 2√3)/4 = (2 + √3)/2.