Графика на линейната функция. Свойства
Линейната функция има вида y = kx + b, а графиката ѝ е права. Числото k е ъгловият коефициент: при k > 0 функцията е растяща, при k < 0 е намаляваща, а при k = 0 е постоянна. Числото b показва къде правата пресича оста Oy, в точката (0; b). Две прави с равни ъглови коефициенти и различни b са успоредни.
Какво да запомним
- y = kx + b, графиката е права.
- k > 0: растяща; k < 0: намаляваща; k = 0: постоянна.
- Пресечна точка с Oy: (0; b); с Ox: (−b/k; 0) при k ≠ 0.
- Успоредни прави: k1 = k2 и b1 ≠ b2.
Пример
y = −2x + 6 пресича осите в (0; 6) и (3; 0), а триъгълникът с осите има лице 6·3/2 = 9.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Какъв е ъгловият коефициент на правата y = −3x + 7?
- 7
- 3
- −7
- −3
Отговор: −3
При y = kx + n ъгловият коефициент е k, тук k = −3.
В коя точка графиката на y = 2x − 8 пресича оста Oy?
- (0; −8)
- (4; 0)
- (0; 8)
- (−8; 0)
Отговор: (0; −8)
При x = 0 получаваме y = −8.
При кои стойности на m функцията y = (2m − 6)x + 1 е намаляваща?
- m > 3
- m < 3
- m < −3
- m > 6
Отговор: m < 3
Линейната функция намалява при k < 0: 2m − 6 < 0, m < 3.
Графиката на y = kx + 3 минава през точката (2; −1). Намерете k.
- k = 2
- k = 1
- k = −2
- k = −1
Отговор: k = −2
−1 = 2k + 3, откъдето k = −2.
Намерете лицето на триъгълника, ограничен от правата y = −2x + 6 и координатните оси.
- 18
- 6
- 12
- 9
Отговор: 9
Правата пресича осите в (3; 0) и (0; 6). S = 3 · 6 : 2 = 9.
Коя от функциите е линейна?
- y = 4x − 1
- y = x2 + 1
- y = 1/x
- y = √x
Отговор: y = 4x − 1
Линейната функция има вида y = kx + b.
При коя стойност на x функцията y = −4x + 12 има стойност 0?
- x = −3
- x = 12
- x = 4
- x = 3
Отговор: x = 3
−4x + 12 = 0, x = 3.
Коя права е успоредна на правата y = −2x + 5?
- y = 2x + 5
- y = −2x − 3
- y = 0,5x + 5
- y = −0,5x
Отговор: y = −2x − 3
Успоредните прави имат равни ъглови коефициенти, тук k = −2.
Намерете пресечната точка на правите y = 2x − 1 и y = −x + 5.
- (3; 2)
- (1; 1)
- (−2; −5)
- (2; 3)
Отговор: (2; 3)
2x − 1 = −x + 5, 3x = 6, x = 2 и y = 3.
Графиката на y = kx + b минава през точките (−1; 5) и (2; −1). Колко е k + b?
- −2
- 1
- 3
- 5
Отговор: 1
k = (−1 − 5) : (2 + 1) = −2; от 5 = 2 + b получаваме b = 3, затова k + b = 1.
Какво представлява графиката на линейна функция?
- права
- парабола
- окръжност
- хипербола
Отговор: права
Графиката на y = kx + b винаги е права линия.
Коя от функциите е растяща?
- y = −x + 2
- y = 5
- y = 0,5x − 4
- y = −3x
Отговор: y = 0,5x − 4
Растяща е линейната функция с k > 0, тук k = 0,5.
При коя стойност на a правите y = (a − 1)x + 2 и y = 3x − 4 са успоредни?
- a = 3
- a = 4
- a = 2
- a = −2
Отговор: a = 4
Ъгловите коефициенти трябва да са равни: a − 1 = 3, a = 4.
Права е успоредна на y = 3x и минава през точката (1; 5). Коя е нейната формула?
- y = 3x + 5
- y = 5x − 2
- y = 3x + 2
- y = 2x + 3
Отговор: y = 3x + 2
k = 3, а от 5 = 3 · 1 + b получаваме b = 2.
При коя стойност на m правите y = 2x + m и y = −x + 4 се пресичат в точка от оста Ox?
- m = −8
- m = 8
- m = 4
- m = −4
Отговор: m = −8
Правата y = −x + 4 пресича Ox при x = 4. Тогава 0 = 2 · 4 + m, m = −8.