ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 9 клас · урок 5 от 7

Графика на квадратната функция y = ax² + bx + c

Графиката на квадратната функция y = ax2 + bx + c е парабола, получена от y = ax2 с преместване. Върхът ѝ има абсциса x0 = −b/(2a), а ординатата се намира, като заместим x0 във формулата. Правата x = x0 е ос на симетрия. Пресечните точки с оста Ox са корените на ax2 + bx + c = 0, а с оста Oy е точката (0; c).

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Връх: x0 = −b/(2a), y0 = f(x0).
  • Ос на симетрия: x = −b/(2a).
  • Пресичане с Oy: (0; c); с Ox: корените на уравнението.
  • Видът y = a(x − x0)2 + y0 показва директно върха.

Пример

y = −2x2 + 8x − 5: x0 = −8/(−4) = 2, y0 = −8 + 16 − 5 = 3, върхът е (2; 3).

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Кой е върхът на параболата y = −2x2 + 8x − 5?
    • (−2; −29)
    • (2; 3)
    • (2; −3)
    • (4; −5)

    Отговор: (2; 3)

    x0 = −8/(−4) = 2, y0 = −8 + 16 − 5 = 3.

  2. Коя е оста на симетрия на параболата y = 3x2 + 12x − 1?
    • x = 2
    • x = −4
    • x = −2
    • x = 4

    Отговор: x = −2

    x0 = −12/6 = −2.

  3. В кои точки параболата y = x2 + 2x − 8 пресича оста Ox?
    • (4; 0) и (−2; 0)
    • (0; −8)
    • (−1; −9)
    • (−4; 0) и (2; 0)

    Отговор: (−4; 0) и (2; 0)

    Уравнението x2 + 2x − 8 = 0 има корени −4 и 2.

  4. Параболата y = x2 + bx + c има връх (3; −2). Намерете c.
    • c = 7
    • c = −2
    • c = 11
    • c = 9

    Отговор: c = 7

    y = (x − 3)2 − 2 = x2 − 6x + 7.

  5. Колко е стойността на функцията y = 2x2 − 3 при x = −2?
    • −11
    • 13
    • 5
    • 1

    Отговор: 5

    y = 2 · 4 − 3 = 5.

  6. Кой е върхът на параболата y = (x − 1)2 + 4?
    • (1; 4)
    • (−1; 4)
    • (4; 1)
    • (1; −4)

    Отговор: (1; 4)

    За y = (x − p)2 + q върхът е (p; q), тук (1; 4).

  7. Колко нули има функцията y = 2x2 − 3x + 5?
    • 0
    • 1
    • 2
    • безброй много

    Отговор: 0

    D = 9 − 40 = −31 < 0, затова функцията няма нули.

  8. Параболата y = x2 + bx − 3 минава през точката (2; 5). Намерете b.
    • b = −2
    • b = 3
    • b = 2
    • b = 4

    Отговор: b = 2

    5 = 4 + 2b − 3, 2b = 4, b = 2.

  9. Параболата y = ax2 + bx + c минава през точките (0; 3), (1; 0) и (3; 0). Намерете a.
    • a = −1
    • a = 1
    • a = 3
    • a = 1/3

    Отговор: a = 1

    y = a(x − 1)(x − 3); при x = 0: 3a = 3, a = 1.

  10. В коя точка параболата y = x2 − 5x + 6 пресича оста Oy?
    • (6; 0)
    • (0; 6)
    • (0; −5)
    • (0; 5)

    Отговор: (0; 6)

    При x = 0 получаваме y = 6, т.е. точката (0; 6).

  11. Накъде са насочени клоните на параболата y = −x2 + 4x + 1?
    • нагоре
    • наляво
    • надясно
    • надолу

    Отговор: надолу

    Коефициентът пред x2 е a = −1 < 0, затова клоните са надолу.

  12. Колко е ординатата на върха на параболата y = x2 + 4x + 1?
    • −3
    • 1
    • −2
    • 5

    Отговор: −3

    x0 = −4/2 = −2, y0 = 4 − 8 + 1 = −3.

  13. С какво преместване от параболата y = 2x2 се получава y = 2(x + 1)2 − 3?
    • 1 надясно и 3 надолу
    • 1 наляво и 3 нагоре
    • 1 наляво и 3 надолу
    • 3 наляво и 1 надолу

    Отговор: 1 наляво и 3 надолу

    Върхът (0; 0) отива в (−1; −3), т.е. с 1 наляво и с 3 надолу.

  14. Запишете функцията y = x2 − 6x + 11 във вида y = (x − x0)2 + y0.
    • y = (x + 3)2 + 2
    • y = (x − 3)2 + 2
    • y = (x − 3)2 + 11
    • y = (x − 6)2 − 25

    Отговор: y = (x − 3)2 + 2

    x2 − 6x + 11 = (x2 − 6x + 9) + 2 = (x − 3)2 + 2.

  15. Параболата y = ax2 + bx + c има връх (1; 4) и минава през точката (0; 3). Намерете a.
    • a = 1
    • a = 3
    • a = −3
    • a = −1

    Отговор: a = −1

    y = a(x − 1)2 + 4. При x = 0: a + 4 = 3, a = −1.