ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 9 клас · урок 1 от 7

Функция, дефиниционно множество

Функция е правило, по което на всяко число x от дадено множество се съпоставя точно едно число y = f(x). Множеството от допустимите стойности на x се нарича дефиниционно множество. Когато функцията е зададена с формула, изключваме стойностите, при които знаменател става 0 или под квадратен корен се получава отрицателно число. Стойността на функцията намираме, като заместим x във формулата.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • На всяко x съответства точно едно y = f(x).
  • Дефиниционно множество: всички x, за които формулата има смисъл.
  • Знаменател ≠ 0; израз под квадратен корен ≥ 0.
  • f(a) намираме, като заместим x = a.

Пример

f(x) = x2 − 3x: f(−2) = 4 + 6 = 10; за f(x) = √(6 − 2x) условието е 6 − 2x ≥ 0, т.е. x ≤ 3.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Дадена е функцията f(x) = x2 − 3x. Намерете f(−2).
    • −2
    • 2
    • 10
    • −10

    Отговор: 10

    f(−2) = (−2)2 − 3 · (−2) = 4 + 6 = 10.

  2. Кое е дефиниционното множество на функцията f(x) = 5/(x + 4)?
    • x ≠ 4
    • x > −4
    • x ≠ 0
    • x ≠ −4

    Отговор: x ≠ −4

    Знаменателят не може да е 0: x + 4 ≠ 0.

  3. Кое е дефиниционното множество на функцията f(x) = √(6 − 2x)?
    • x ≥ 3
    • x ≤ 3
    • x < 3
    • x ≤ −3

    Отговор: x ≤ 3

    6 − 2x ≥ 0, откъдето x ≤ 3.

  4. Колко цели числа от интервала [−3; 3] принадлежат на дефиниционното множество на f(x) = √(x + 2)/(x − 1)?
    • 6
    • 4
    • 5
    • 7

    Отговор: 5

    Условията са x ≥ −2 и x ≠ 1. Целите числа са −2, −1, 0, 2 и 3.

  5. Дадена е функцията f(x) = 3x + 1. Намерете f(0).
    • 3
    • 1
    • 0
    • 4

    Отговор: 1

    f(0) = 3 · 0 + 1 = 1.

  6. Дадена е функцията f(x) = x2 + 1. При кои стойности на x е изпълнено f(x) = 10?
    • само x = 3
    • x = 9
    • x = 101
    • x = 3 и x = −3

    Отговор: x = 3 и x = −3

    x2 + 1 = 10, x2 = 9, x = ±3.

  7. Кое е дефиниционното множество на функцията f(x) = (x + 1)/(x2 − 9)?
    • x ≠ 3 и x ≠ −3
    • x ≠ 3
    • x ≠ −1
    • всички реални числа

    Отговор: x ≠ 3 и x ≠ −3

    Знаменателят x2 − 9 не може да е 0, затова x ≠ ±3.

  8. Дадена е функцията f(x) = 2x − 1. Намерете f(f(2)).
    • 3
    • 7
    • 5
    • 9

    Отговор: 5

    f(2) = 3, а f(3) = 2 · 3 − 1 = 5.

  9. Дадена е функцията f(x) = 5 − x. Намерете f(7).
    • 2
    • −2
    • 12
    • −12

    Отговор: −2

    f(7) = 5 − 7 = −2.

  10. Кое е дефиниционното множество на функцията f(x) = 2x2 − 7?
    • всички реални числа
    • x ≥ 0
    • x ≠ 0
    • x ≥ 7

    Отговор: всички реални числа

    Няма знаменател и корен, затова формулата има смисъл за всяко реално x.

  11. Кое е дефиниционното множество на функцията f(x) = 3/(x(x − 2))?
    • x ≠ 2
    • x > 2
    • x ≠ 0 и x ≠ 2
    • x ≠ 0 и x ≠ −2

    Отговор: x ≠ 0 и x ≠ 2

    Знаменателят x(x − 2) е 0 при x = 0 и x = 2, затова тези стойности се изключват.

  12. Функцията f(x) = ax + 4 е такава, че f(2) = 10. Намерете a.
    • a = 2
    • a = 3
    • a = 7
    • a = 5

    Отговор: a = 3

    f(2) = 2a + 4 = 10, откъдето a = 3.

  13. Кое е дефиниционното множество на функцията f(x) = √x + 1/(x − 4)?
    • x ≥ 0
    • x ≠ 4
    • x > 4
    • x ≥ 0 и x ≠ 4

    Отговор: x ≥ 0 и x ≠ 4

    Коренът изисква x ≥ 0, а знаменателят изисква x ≠ 4.

  14. Дадена е функцията f(x) = x2 − 2x. Намерете f(a + 1) − f(a).
    • 2a − 1
    • 2a + 1
    • 1
    • 2a − 3

    Отговор: 2a − 1

    f(a + 1) = a2 − 1, f(a) = a2 − 2a. Разликата е 2a − 1.

  15. Функцията f е такава, че f(x + 1) = 2x + 5 за всяко x. Намерете f(4).
    • 13
    • 9
    • 7
    • 11

    Отговор: 11

    f(4) = f(3 + 1), затова x = 3 и f(4) = 2 · 3 + 5 = 11.