Линейни уравнения с две неизвестни
Линейно уравнение с две неизвестни има вида ax + by = c, където a и b не са едновременно 0. Негово решение е всяка двойка числа (x; y), която превръща уравнението във вярно равенство. Такова уравнение има безброй много решения, а графиката им е права. Като изразим едното неизвестно чрез другото, лесно намираме колкото искаме решения.
Какво да запомним
- Вид: ax + by = c.
- Решение е наредена двойка (x; y), която удовлетворява уравнението.
- Решенията са безброй много и лежат на права.
- Изразяване: от 3x − 2y = 6 следва y = 1,5x − 3.
Пример
(3; 1) е решение на 2x + y = 7, защото 2·3 + 1 = 7.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Коя от точките е решение на уравнението 2x + y = 7?
- (1; 3)
- (2; 2)
- (0; 5)
- (3; 1)
Отговор: (3; 1)
2 · 3 + 1 = 7.
Двойката (2; −1) е решение на уравнението ax + 3y = 5. Намерете a.
- a = 4
- a = 1
- a = −4
- a = 2
Отговор: a = 4
2a − 3 = 5, a = 4.
Изразете y чрез x от уравнението 3x − 2y = 6.
- y = 3 − 1,5x
- y = 1,5x − 3
- y = 1,5x + 3
- y = 3x − 6
Отговор: y = 1,5x − 3
2y = 3x − 6, y = 1,5x − 3.
Колко решения в цели положителни числа има уравнението x + y = 6?
- 6
- 7
- 5
- безброй много
Отговор: 5
(1; 5), (2; 4), (3; 3), (4; 2) и (5; 1).
Колко решения в цели положителни числа има уравнението 3x + 5y = 40?
- 3
- 1
- 0
- 2
Отговор: 2
5y < 40 и 40 − 5y трябва да се дели на 3: y = 2 (x = 10) и y = 5 (x = 5).
Кое от уравненията е линейно с две неизвестни?
- x2 + y = 1
- 3x − y = 4
- xy = 6
- 1/x + y = 2
Отговор: 3x − y = 4
В линейното уравнение неизвестните са на първа степен и не се умножават помежду си.
Двойката (x; 2) е решение на уравнението 3x − 2y = 5. Намерете x.
- 1
- 2
- −3
- 3
Отговор: 3
3x − 4 = 5, 3x = 9, x = 3.
Числата x и y удовлетворяват 2x + 3y = 12. Ако x се увеличи с 3, как трябва да се промени y, за да остане равенството вярно?
- увеличава се с 2
- намалява с 3
- намалява с 2
- намалява с 4,5
Отговор: намалява с 2
2x се увеличава с 6, затова 3y трябва да намалее с 6, т.е. y намалява с 2.
Колко решения има уравнението x + y = 10?
- безброй много
- едно
- две
- нито едно
Отговор: безброй много
Можем да изберем x произволно и да намерим y = 10 − x, затова решенията са безброй много.
Колко е y, ако x = 0, в уравнението 4x + 5y = 20?
- 5
- 20
- 4
- 0
Отговор: 4
При x = 0: 5y = 20, y = 4.
Изразете x чрез y от уравнението x − 4y = 8.
- x = 4y − 8
- x = 4y + 8
- x = 8 − 4y
- x = y/4 + 8
Отговор: x = 4y + 8
Прехвърляме −4y отдясно: x = 4y + 8.
Какво представлява графичното изображение на решенията на уравнението 2x − y = 3?
- парабола
- точка
- две точки
- права
Отговор: права
От 2x − y = 3 следва y = 2x − 3, а това е линейна функция с графика права.
Двойката (a; a) е решение на уравнението 3x + 2y = 15. Намерете a.
- a = 3
- a = 5
- a = 15
- a = 1
Отговор: a = 3
3a + 2a = 15, 5a = 15, a = 3.
При коя стойност на c двойката (−2; 3) е решение на уравнението 5x + 4y = c?
- c = −22
- c = 22
- c = −2
- c = 2
Отговор: c = 2
5 · (−2) + 4 · 3 = −10 + 12 = 2.
Правата ax + 2y = 6 минава през точката (2; 1). През коя от точките минава тя също?
- (3; 3)
- (0; 3)
- (1; 1)
- (3; 1)
Отговор: (0; 3)
2a + 2 = 6, a = 2, правата е 2x + 2y = 6, т.е. x + y = 3. Точката (0; 3) я удовлетворява.