Решаване чрез събиране
При метода на събирането умножаваме уравненията по подходящи числа, така че коефициентите пред едно от неизвестните да станат противоположни. После събираме уравненията и това неизвестно изчезва. Остава уравнение с едно неизвестно, което решаваме, а второто намираме чрез заместване. Методът е удобен, когато нито един коефициент не е 1.
Какво да запомним
- Правим коефициентите пред едно неизвестно противоположни.
- Събираме уравненията почленно.
- Решаваме полученото уравнение с едно неизвестно.
- Заместваме, за да намерим другото неизвестно.
Пример
x + y = 10, x − y = 4: събираме и получаваме 2x = 14, x = 7, y = 3.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Решете системата x + y = 10, x − y = 4.
- (3; 7)
- (7; 3)
- (6; 4)
- (8; 2)
Отговор: (7; 3)
Събираме уравненията: 2x = 14, x = 7, y = 3.
Решете системата 3x + 2y = 16, x − 2y = 0.
- (2; 4)
- (4; −2)
- (4; 2)
- (8; 4)
Отговор: (4; 2)
Събираме: 4x = 16, x = 4, y = 2.
Решете системата 2x + 3y = 13, 4x − 3y = −1.
- (3; 2)
- (2; −3)
- (1; 4)
- (2; 3)
Отговор: (2; 3)
Събираме: 6x = 12, x = 2, 3y = 9, y = 3.
Решете системата 5x + 2y = 1, 3x + 4y = −5.
- (1; −2)
- (−1; 3)
- (1; 2)
- (−2; 1)
Отговор: (1; −2)
Умножаваме първото уравнение по 2 и изваждаме второто: 7x = 7, x = 1, y = −2.
Решете системата 2(x + y) − 3(x − y) = 9, 3(x + y) + (x − y) = 8.
- (2; 1)
- (1; 2)
- (3; −1)
- (−1; 3)
Отговор: (1; 2)
Полагаме u = x + y, v = x − y: 2u − 3v = 9, 3u + v = 8, откъдето u = 3, v = −1. Тогава x = 1, y = 2.
Какво уравнение получаваме, като съберем уравненията на системата 2x + y = 5, 3x − y = 10?
- 5x = 5
- x = 15
- 5x = 15
- 5x + 2y = 15
Отговор: 5x = 15
y и −y се унищожават, остава 5x = 15.
Решете системата x + 3y = 11, x − 3y = −1.
- (5; 2)
- (2; 5)
- (5; −2)
- (4; 3)
Отговор: (5; 2)
Събираме: 2x = 10, x = 5; тогава 3y = 6, y = 2.
По кое число трябва да умножим второто уравнение на системата 3x + 4y = 10, x − 2y = 0, за да се унищожи y при събиране?
- 2
- −2
- 4
- 3
Отговор: 2
2(x − 2y) = 2x − 4y, а 4y − 4y = 0.
Решете системата 3x + 2y = 7, 2x + 3y = 8.
- (2; 1)
- (3; −1)
- (1; 2)
- (−1; 5)
Отговор: (1; 2)
Събираме: 5x + 5y = 15, x + y = 3; изваждаме: x − y = −1. Оттук x = 1, y = 2.
Решете системата 0,5x + 0,2y = 2, 0,3x − 0,4y = −1,4.
- (5; 2)
- (2; 5)
- (4; 0)
- (−2; 15)
Отговор: (2; 5)
Умножаваме по 10: 5x + 2y = 20 и 3x − 4y = −14. Удвояваме първото и събираме: 13x = 26, x = 2, y = 5.
Какви трябва да станат коефициентите пред едно неизвестно, преди да съберем уравненията?
- противоположни
- равни на 1
- равни на 0
- положителни
Отговор: противоположни
При противоположни коефициенти сборът им е 0 и неизвестното изчезва.
Решете системата x + 2y = 9, −x + y = 3.
- (4; 1)
- (1; 4)
- (−1; 4)
- (1; 3)
Отговор: (1; 4)
Събираме: 3y = 12, y = 4. Тогава x = 9 − 8 = 1.
Решете системата 4x + 3y = 18, 2x − 3y = 0.
- (2; 3)
- (3; −2)
- (3; 2)
- (6; −2)
Отговор: (3; 2)
Събираме: 6x = 18, x = 3. От 2x = 3y: y = 2.
Решете системата 2x + 5y = 1, 3x − 2y = 11.
- (−1; 3)
- (3; 1)
- (2; −1)
- (3; −1)
Отговор: (3; −1)
Умножаваме по 2 и по 5: 4x + 10y = 2, 15x − 10y = 55. Събираме: 19x = 57, x = 3, y = −1.
Решете системата x/3 + y/2 = 4, x/2 − y/4 = 0.
- (6; 3)
- (3; 6)
- (2; 4)
- (4; 2)
Отговор: (3; 6)
Умножаваме по 6 и по 4: 2x + 3y = 24, 2x − y = 0. Изваждаме: 4y = 24, y = 6, x = 3.