Работен лист: Системи уравнения от втора степен

Задача 1. Оградете буквата на верния отговор.

1. Решете системата y = 2, x² + y² = 13.

   • А) само (3; 2)
   • Б) (3; 2) и (−3; 2)
   • В) (9; 2) и (−9; 2)
   • Г) (2; 3) и (2; −3)

2. Решете системата y = 3x, xy = 12.

   • А) (2; 6) и (−2; −6)
   • Б) (6; 2) и (−6; −2)
   • В) (2; 6) и (−2; 6)
   • Г) (4; 3) и (−4; −3)

3. Колко решения има системата xy = 1, y = −x?

   • А) 0
   • Б) 4
   • В) 1
   • Г) 2

4. Решете системата x² + y² = 2, xy = 1.

   • А) (1; 1) и (1; −1)
   • Б) (1; 1) и (−1; −1)
   • В) (1; −1) и (−1; 1)
   • Г) само (1; 1)

5. Правоъгълник има лице 48 cm² и периметър 28 cm. Колко е по-дългата му страна?

   • А) 12 cm
   • Б) 16 cm
   • В) 8 cm
   • Г) 6 cm

6. x + y = 6 и xy = 4. Колко е 1/x + 1/y?

   • А) 10
   • Б) 3/2
   • В) 2/3
   • Г) 1/6

7. Решете системата x² + y² = 10, xy = 3, ако x > y > 0.

   • А) (9; 1/3)
   • Б) (3; 1)
   • В) (1; 3)
   • Г) (2; 1,5)

8. Хипотенузата на правоъгълен триъгълник е 13 cm, а сборът на катетите е 17 cm. Колко е по-малкият катет?

   • А) 5 cm
   • Б) 12 cm
   • В) 8 cm
   • Г) 4 cm

9. Намерете x² + y², ако x + y = 5 и xy = 4.

   • А) 17
   • Б) 9
   • В) 21
   • Г) 25

10. При коя положителна стойност на m системата x² + y² = 8, x + y = m има точно едно решение?

    • А) m = 2√2
    • Б) m = 2
    • В) m = 8
    • Г) m = 4

Задача 2. Вярно или невярно? Оградете В (вярно) или Н (невярно).

1. Графиките на двете уравнения са окръжности с общ център.ВН
2. Към задачата: Колко решения има системата x + y = 5, x² + y² = 9?Правата x + y = 5 пресича окръжността x² + y² = 9 в две точки.ВН
3. За двете решения сборът x + y е един и същ.ВН
4. За всяко решение xy = 20.ВН
5. Към задачата: Кои две числа имат сбор 9 и произведение 20?Тези числа са корени на уравнението t² − 9t + 20 = 0.ВН

Задача 3. Свържете понятието с обяснението. Запишете буквата на обяснението на линията.