Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Преговор по възлови теми“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 10 клас · урок 5 от 9

Прогресии

Урокът обобщава аритметичната и геометричната прогресия. При аритметичната към всеки член прибавяме една и съща разлика d, а при геометричната умножаваме по едно и също частно q. За всяка от тях има формула за общия член, за сбора на първите n члена и характерно свойство за три последователни члена. Задачите често съчетават двата вида.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

Аритметична: a_n = a₁ + (n − 1)d, S_n = (a₁ + a_n)n/2.
Геометрична: b_n = b₁qⁿ⁻¹, S_n = b₁(qⁿ − 1)/(q − 1).
a, b, c са аритметична прогресия, ако 2b = a + c.
a, b, c са геометрична прогресия, ако b² = ac.

Пример

Сборът на първите 11 члена на аритметична прогресия с a₁ = 4 и a₁₁ = 34 е (4 + 34)·11/2 = 209.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Коя е формулата за общия член на аритметична прогресия?
- a_n = a₁ + nd
- a_n = a₁ + (n − 1)d
- a_n = a₁·dⁿ⁻¹
- a_n = (a₁ + d)n
Отговор: a_n = a₁ + (n − 1)d
До n-тия член прибавяме разликата n − 1 пъти.
В геометрична прогресия b₁ = 3 и q = 2. Намерете b₄.
- 12
- 48
- 9
- 24
Отговор: 24
b₄ = 3·2³ = 24.
В аритметична прогресия a₁ = 4 и a₁₁ = 34. Намерете S₁₁.
- 190
- 374
- 209
- 418
Отговор: 209
S₁₁ = (4 + 34)·11/2 = 209.
Числата x − 1, x + 1 и 2x + 5 (в този ред) образуват аритметична прогресия. Намерете x.
- −2
- 2
- 1
- −1
Отговор: −2
2(x + 1) = (x − 1) + (2x + 5), откъдето x = −2. Членовете са −3, −1, 1.
Числата 2, x, 18 образуват геометрична прогресия, а x, y, 18 образуват аритметична прогресия (x > 0). Намерете y.
- 9
- 10
- 12
- 15
Отговор: 12
x² = 36, x = 6; y = (6 + 18)/2 = 12.
Каква е разликата d на аритметичната прогресия 5, 11, 17, ...?
- 6
- 5
- 11
- −6
Отговор: 6
d = 11 − 5 = 6.
Колко е частното q на геометричната прогресия 2, 10, 50, ...?
- 8
- 5
- 2
- 10
Отговор: 5
q = 10 : 2 = 5.
В аритметична прогресия a₁ = 5 и d = 3. Намерете a₁₀.
- 35
- 30
- 32
- 29
Отговор: 32
a₁₀ = 5 + 9·3 = 32.
Кое е следващото число в геометричната прогресия 1, −2, 4, −8, ...?
- −16
- 12
- −12
- 16
Отговор: 16
q = −2, следващият член е −8·(−2) = 16.
Колко е сборът на първите 5 члена на геометрична прогресия с b₁ = 1 и q = 2?
- 31
- 32
- 16
- 63
Отговор: 31
S₅ = (2⁵ − 1)/(2 − 1) = 31.
Числата 4, x и 16 образуват геометрична прогресия и x > 0. Намерете x.
- 10
- 8
- 12
- 6
Отговор: 8
x² = 4·16 = 64, x = 8.
В аритметична прогресия a₃ = 10 и a₇ = 22. Намерете a₁.
- 7
- 1
- 4
- 3
Отговор: 4
4d = 12, d = 3, a₁ = 10 − 2·3 = 4.
Колко е сборът на всички естествени числа от 1 до 100?
- 5000
- 10100
- 4950
- 5050
Отговор: 5050
S₁₀₀ = (1 + 100)·100/2 = 5050.
В геометрична прогресия b₂ = 6 и b₅ = 48. Намерете b₁.
- 3
- 2
- 1,5
- 12
Отговор: 3
q³ = 48/6 = 8, q = 2, b₁ = 6/2 = 3.
Колко члена на аритметичната прогресия 2, 5, 8, ... трябва да съберем, за да получим 155?
- 12
- 10
- 9
- 15
Отговор: 10
S_n = n(3n + 1)/2 = 155, 3n² + n − 310 = 0, n = 10.