ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 10 клас · урок 1 от 9

Рационални и ирационални уравнения

Този урок преговаря решаването на рационални и ирационални уравнения. Линейните и квадратните уравнения решаваме с познатите правила и формули, а дробните свеждаме до цели, като внимаваме знаменателят да не е нула. Биквадратните уравнения решаваме с полагане. При ирационалните уравнения повдигаме на квадрат и задължително проверяваме корените.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Квадратно уравнение: x1,2 = (−b ± √D)/(2a), D = b2 − 4ac.
  • При D < 0 няма реални корени, при D = 0 има един двоен корен.
  • Виет: x1 + x2 = −b/a, x1x2 = c/a.
  • Дробно уравнение: изключваме стойностите, при които знаменател е 0.
  • Ирационално уравнение: след повдигане на квадрат правим проверка.

Пример

x4 − 5x2 + 4 = 0: полагаме t = x2, t = 1 или t = 4, значи x = ±1 и x = ±2.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Решете уравнението 2x2 − 8 = 0.
    • x = 2
    • x = ±2
    • x = ±4
    • x = 4

    Отговор: x = ±2

    x2 = 4, x = ±2.

  2. Решете уравнението x2 − 5x + 6 = 0.
    • x = −2 и x = −3
    • x = 1 и x = 6
    • x = 2 и x = 3
    • x = −1 и x = 6

    Отговор: x = 2 и x = 3

    По Виет: x1 + x2 = 5, x1x2 = 6, т.е. 2 и 3.

  3. Решете уравнението 3/(x − 1) = x + 1.
    • x = ±2
    • x = 2
    • x = −2
    • x = ±√2

    Отговор: x = ±2

    3 = x2 − 1, x2 = 4, x = ±2. И двете стойности са различни от 1.

  4. Колко реални корена има уравнението x4 − 5x2 + 4 = 0?
    • 2
    • 4
    • 3
    • 0

    Отговор: 4

    С x2 = t: t2 − 5t + 4 = 0, t = 1 или t = 4, откъдето x = ±1 и x = ±2.

  5. Решете уравнението 3x − 7 = 8.
    • x = 1/3
    • x = 15
    • x = 5
    • x = 3

    Отговор: x = 5

    3x = 15, x = 5.

  6. Колко реални корена има уравнението x2 + 4x + 5 = 0?
    • 1
    • 0
    • 2
    • 4

    Отговор: 0

    D = 16 − 20 = −4 < 0.

  7. x1 и x2 са корените на x2 − 7x + 10 = 0. Намерете 1/x1 + 1/x2.
    • 7/10
    • 10/7
    • −7/10
    • 17/10

    Отговор: 7/10

    1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2)/(x1x2) = 7/10.

  8. Решете уравнението 5x + 2 = 3x − 6.
    • x = −4
    • x = 4
    • x = −2
    • x = 2

    Отговор: x = −4

    2x = −8, значи x = −4.

  9. Решете уравнението x2 − 3x = 0.
    • x = 3
    • x = 0 и x = 3
    • x = 0 и x = −3
    • x = ±3

    Отговор: x = 0 и x = 3

    x(x − 3) = 0, значи x = 0 или x = 3.

  10. Решете уравнението x2 − 6x + 9 = 0.
    • x = −3
    • x = ±3
    • x = 3
    • няма корени

    Отговор: x = 3

    (x − 3)2 = 0, D = 0, двоен корен x = 3.

  11. Решете уравнението √(x + 3) = 4.
    • x = 1
    • x = 19
    • x = 5
    • x = 13

    Отговор: x = 13

    x + 3 = 16, x = 13; проверка: √16 = 4.

  12. Колко е сборът на корените на уравнението 2x2 − 6x − 5 = 0?
    • 3
    • −3
    • 6
    • −5/2

    Отговор: 3

    По Виет x1 + x2 = −b/a = 6/2 = 3.

  13. Решете уравнението √(x + 7) = x + 1.
    • x = −3
    • x = 2
    • x = 2 и x = −3
    • x = 3

    Отговор: x = 2

    x + 7 = x2 + 2x + 1, x = 2 или x = −3; при x = −3 дясната страна е отрицателна.

  14. Решете уравнението x/(x − 2) − 1/(x + 2) = 8/(x2 − 4).
    • x = 2
    • x = 2 и x = −3
    • x = −3
    • x = 3

    Отговор: x = −3

    x(x + 2) − (x − 2) = 8, x2 + x − 6 = 0, x = 2 (отпада, знаменател 0) или x = −3.

  15. Колко е произведението на реалните корени на уравнението x4 − 13x2 + 36 = 0?
    • −36
    • 13
    • 6
    • 36

    Отговор: 36

    t = x2: t = 4 или t = 9, корените са ±2 и ±3, произведението е 36.