ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 11 клас · урок 1 от 10

Корен трети. Корен n-ти. Свойства

Корен n-ти от число a е число, чиято n-та степен е a. При четно n коренът се дефинира само за a ≥ 0 и е неотрицателен, а при нечетно n съществува за всяко реално a, включително за отрицателни числа. В урока се учат свойствата на корените: произведение, частно, степен и корен от корен, както и сравняване на корени с различни степени.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • n√a = b, ако bn = a (при четно n: a ≥ 0, b ≥ 0).
  • n√a · n√b = n√(ab).
  • m√(n√a) = mn√a.
  • При четно n: n√(an) = |a|; при нечетно n: n√(an) = a.
  • За сравнение привеждаме корените към общ показател.

Пример

∛2 · ∛4 = ∛8 = 2, а 5√(−32) = −2, защото (−2)5 = −32.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Пресметнете ∛64.
    • 4
    • 8
    • 16
    • 3

    Отговор: 4

    43 = 64, затова ∛64 = 4.

  2. Пресметнете 5√(−32).
    • 2
    • няма смисъл
    • −2
    • −16

    Отговор: −2

    Коренът е нечетен, затова има смисъл и за отрицателни числа: (−2)5 = −32.

  3. Пресметнете ∛2 · ∛4.
    • ∛6
    • 2
    • 4
    • 8

    Отговор: 2

    ∛2 · ∛4 = ∛8 = 2.

  4. Кое е най-голямото от числата √2, ∛3, 6√6 и 4√5?
    • √2
    • ∛3
    • 6√6
    • 4√5

    Отговор: 4√5

    Повдигаме на 12-та степен: 26 = 64, 34 = 81, 62 = 36, 53 = 125. Най-голямо е 4√5.

  5. Пресметнете 4√81.
    • 9
    • 4
    • 3
    • 27

    Отговор: 3

    34 = 81, затова 4√81 = 3.

  6. Пресметнете ∛(−0,008).
    • 0,2
    • −0,02
    • −0,4
    • −0,2

    Отговор: −0,2

    (−0,2)3 = −0,008.

  7. Пресметнете ∛(√64).
    • 2
    • 4
    • 8
    • √2

    Отговор: 2

    √64 = 8, а ∛8 = 2. Иначе: ∛(√64) = 6√64 = 2.

  8. Пресметнете 4√((−5)4).
    • −5
    • ±5
    • 5
    • 25

    Отговор: 5

    4√(a4) = |a|, затова резултатът е |−5| = 5.

  9. Пресметнете ∛(−27).
    • −3
    • 3
    • −9
    • не съществува

    Отговор: −3

    (−3)3 = −27, затова ∛(−27) = −3.

  10. Пресметнете ∛(1/8).
    • 1/4
    • 1/2
    • 1/8
    • 2

    Отговор: 1/2

    (1/2)3 = 1/8.

  11. Пресметнете ∛(−4) · ∛16.
    • 4
    • −8
    • −4
    • 8

    Отговор: −4

    ∛(−4)·∛16 = ∛(−64) = −4.

  12. При кои стойности на x е дефиниран изразът 4√(x − 3)?
    • x > 3
    • x ≤ 3
    • всяко x
    • x ≥ 3

    Отговор: x ≥ 3

    Корен с четен показател е дефиниран при неотрицателен подкоренен израз: x − 3 ≥ 0.

  13. Пресметнете 4√((−3)4) + 5√((−3)5).
    • 0
    • 6
    • −6
    • 3

    Отговор: 0

    При четен показател 4√((−3)4) = |−3| = 3, при нечетен 5√((−3)5) = −3, сборът е 0.

  14. Кое е по-голямото от числата ∛5 и 4√7?
    • 4√7
    • ∛5
    • равни са
    • не може да се сравнят

    Отговор: ∛5

    Привеждаме към показател 12: ∛5 = 12√625, 4√7 = 12√343, и 625 > 343.

  15. За кои стойности на x е вярно равенството √(x2) = −x?
    • x ≥ 0
    • x = 0
    • x ≤ 0
    • за всяко x

    Отговор: x ≤ 0

    √(x2) = |x|, а |x| = −x точно когато x ≤ 0.