ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 11 клас · урок 10 от 10

Логаритмуване на произведение, частно, степен и корен

Логаритмуването превръща умножение в събиране, деление в изваждане и степенуване в умножение. Тези правила позволяват да пресмятаме сложни логаритмични изрази и да ги преобразуваме. Формулата за смяна на основата свързва логаритми с различни основи. Всички правила важат при положителни числа под логаритъма.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • loga(xy) = logax + logay.
  • loga(x/y) = logax − logay.
  • logaxk = k·logax; logan√x = (1/n)logax.
  • Смяна на основата: logab = logcb/logca.

Пример

lg 4 + lg 25 = lg 100 = 2.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Пресметнете log248 − log23.
    • 4
    • 16
    • 2
    • 8

    Отговор: 4

    Разлика на логаритми е логаритъм от частното: log2(48/3) = log216 = 4.

  2. Пресметнете lg 4 + lg 25.
    • lg 29
    • 2
    • 1
    • 100

    Отговор: 2

    lg 4 + lg 25 = lg 100 = 2.

  3. Пресметнете log23 · log38.
    • 1
    • 8/3
    • 3
    • log624

    Отговор: 3

    log23 · log38 = log28 = 3 (смяна на основата).

  4. log23 = a. Изразете log612 чрез a.
    • (2a + 1)/(a + 1)
    • 2a
    • a + 2
    • (a + 2)/(a + 1)

    Отговор: (a + 2)/(a + 1)

    log612 = log212/log26 = (2 + a)/(1 + a).

  5. Пресметнете 2log62 + log69.
    • 1
    • 3
    • 2
    • log613

    Отговор: 2

    2log62 + log69 = log64 + log69 = log636 = 2.

  6. На какво е равно loga(xy) при x, y > 0?
    • logax · logay
    • logax − logay
    • x·logay
    • logax + logay

    Отговор: logax + logay

    Логаритъм от произведение е сбор от логаритмите.

  7. Пресметнете log62 + log63.
    • 1
    • 6
    • log65
    • 0

    Отговор: 1

    log6(2·3) = log66 = 1.

  8. Пресметнете log336.
    • 3
    • 6
    • 18
    • 729

    Отговор: 6

    log336 = 6·log33 = 6.

  9. Пресметнете log296 − log23.
    • log293
    • 32
    • 5
    • 6

    Отговор: 5

    log2(96/3) = log232 = 5.

  10. Пресметнете lg 0,5 + lg 0,2.
    • 1
    • lg 0,7
    • −2
    • −1

    Отговор: −1

    lg(0,5·0,2) = lg 0,1 = −1.

  11. Пресметнете log2∛4.
    • 2/3
    • 3/2
    • 4/3
    • 1/3

    Отговор: 2/3

    log241/3 = (1/3)·2 = 2/3.

  12. Пресметнете log25 · log5128.
    • 5
    • 7
    • log2640
    • 2

    Отговор: 7

    Смяна на основата: log25·log5128 = log2128 = 7.

  13. Дадено е a = log23. Изразете log212 чрез a.
    • 4a
    • 2a
    • 2 + a
    • 3 + a

    Отговор: 2 + a

    log212 = log24 + log23 = 2 + a.

  14. Дадено е lg 2 = a. Изразете lg 5 чрез a.
    • 5a
    • a − 1
    • 1/a
    • 1 − a

    Отговор: 1 − a

    lg 5 = lg(10/2) = 1 − a.

  15. Намерете x, ако lg x = 2lg 3 + lg 4 − lg 6.
    • x = 6
    • x = 7
    • x = 12
    • x = 3

    Отговор: x = 6

    lg x = lg(9·4/6) = lg 6, x = 6.