ТърсиУченик? Влез с код30 дни безплатноБезплатно
Класове
Начален етап
Прогимназиален етап
Гимназиален етап
Всички игриНВО и матуриЦениСтатииВидеоЗа родителиЗа училищаВход за учителиУченик? Влез с код
Математика · 11 клас · урок 9 от 10

Логаритмична функция. Графика

Логаритмичната функция y = logax е обратна на показателната функция y = ax. Тя е дефинирана само за x > 0 и приема всички реални стойности. При a > 1 е растяща, а при 0 x относно правата y = x.

Играйте само този урок:Вярно или невярноТаблоБомбаНадбягванеОтборен тест А/Б/В/ГГорещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

  • Дефиниционно множество: x > 0; стойности: всички реални числа.
  • Графиката минава през (1; 0) и (a; 1).
  • a > 1: растяща; 0 < a < 1: намаляваща.
  • Изразът под логаритъма трябва да е положителен.

Пример

y = log3(x + 1) е дефинирана при x + 1 > 0, т.е. x > −1.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

  1. Кое е дефиниционното множество на y = log3(x + 1)?
    • x ≥ −1
    • x > 0
    • x > 1
    • x > −1

    Отговор: x > −1

    Логаритмуваното число трябва да е положително: x + 1 > 0, т.е. x > −1.

  2. Графиката на y = 2x е симетрична относно правата y = x на графиката на коя функция?
    • y = 2−x
    • y = log2x
    • y = −2x
    • y = x2

    Отговор: y = log2x

    y = 2x и y = log2x са взаимно обратни, а графиките на обратни функции са симетрични относно y = x.

  3. През коя точка минава графиката на всяка функция y = logax (a > 0, a ≠ 1)?
    • (0; 1)
    • (1; 0)
    • (1; 1)
    • (0; 0)

    Отговор: (1; 0)

    loga1 = 0 за всяка допустима основа a.

  4. Каква е функцията y = log0,5x по монотонност?
    • растяща
    • постоянна
    • намаляваща
    • нито растяща, нито намаляваща

    Отговор: намаляваща

    Основата 0,5 е между 0 и 1, затова функцията е намаляваща.

  5. Кое е дефиниционното множество на y = lg(4 − x2)?
    • x ∈ (−2; 2)
    • x ∈ [−2; 2]
    • x > 4
    • x ∈ (−∞; −2) ∪ (2; +∞)

    Отговор: x ∈ (−2; 2)

    Трябва 4 − x2 > 0, т.е. x2 < 4, значи −2 < x < 2.

  6. Кое е дефиниционното множество на y = log2x?
    • x ≥ 0
    • x > 0
    • всички реални числа
    • x > 1

    Отговор: x > 0

    Логаритъм има само от положително число.

  7. Каква е функцията y = log3x по монотонност?
    • намаляваща
    • постоянна
    • растяща
    • немонотонна

    Отговор: растяща

    Основата 3 > 1, затова функцията е растяща.

  8. Кое е множеството от стойности на y = log2x?
    • y > 0
    • y ≥ 0
    • y > 1
    • всички реални числа

    Отговор: всички реални числа

    Логаритмичната функция приема всяка реална стойност.

  9. През коя точка минава графиката на y = log4x, освен (1; 0)?
    • (4; 1)
    • (1; 4)
    • (0; 4)
    • (4; 0)

    Отговор: (4; 1)

    log44 = 1.

  10. Кое е дефиниционното множество на y = log2(3 − x)?
    • x > 3
    • x < 3
    • x ≤ 3
    • x > −3

    Отговор: x < 3

    3 − x > 0, x < 3.

  11. Колко е стойността на y = log2x при x = 1/4?
    • 2
    • 1/2
    • −2
    • −1/2

    Отговор: −2

    2−2 = 1/4.

  12. Кое е по-голямото от числата log0,53 и log0,55?
    • log0,55
    • равни са
    • не може да се сравнят
    • log0,53

    Отговор: log0,53

    Основата 0,5 < 1, функцията е намаляваща, по-малкото число има по-голям логаритъм.

  13. Кои са допустимите стойности на основата x в израза logx5?
    • x > 0, x ≠ 1
    • x > 0
    • x ≥ 1
    • x ≠ 0

    Отговор: x > 0, x ≠ 1

    Основата на логаритъм е положителна и различна от 1.

  14. Решете неравенството log2x > 3.
    • x > 6
    • x > 8
    • x > 3
    • 0 < x < 8

    Отговор: x > 8

    log2x > log28, функцията е растяща, значи x > 8.

  15. Решете неравенството log0,5x > 1.
    • x > 0,5
    • x < 0,5
    • 0 < x < 0,5
    • 0 < x < 2

    Отговор: 0 < x < 0,5

    log0,5x > log0,50,5, функцията е намаляваща, значи 0 < x < 0,5.