Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Математика 11 клас: Степен и логаритъм“ и изберете игра или режим „У дома“.

Математика · 11 клас · урок 5 от 10

Степен с рационален степенен показател. Свойства

Q: Какво се учи в урока „Степен с рационален степенен показател. Свойства“?

Степента с рационален показател обобщава корените: a^(m/n) е корен n-ти от a^m. Тя се дефинира при положителна основа a. Всички познати свойства на степените (умножение и деление на степени с равни основи, степен на степен) остават в сила. Отрицателният показател означава реципрочна стойност.

Степента с рационален показател обобщава корените: a^m/n е корен n-ти от a^m. Тя се дефинира при положителна основа a. Всички познати свойства на степените (умножение и деление на степени с равни основи, степен на степен) остават в сила. Отрицателният показател означава реципрочна стойност.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

a^m/n = ⁿ√(a^m) при a > 0.
a^−r = 1/a^r.
a^r·a^s = a^r+s, a^r : a^s = a^r−s.
(a^r)^s = a^rs, (ab)^r = a^rb^r.

Пример

16^3/4 = (⁴√16)³ = 2³ = 8.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Пресметнете 16^3/4.
- 12
- 4
- 2
- 8
Отговор: 8
16^3/4 = (⁴√16)³ = 2³ = 8.
Пресметнете 32^−2/5.
- −4
- 4
- −1/4
- 1/4
Отговор: 1/4
32^1/5 = 2, затова 32^−2/5 = 2⁻² = 1/4.
Пресметнете 0,125^−1/3.
- 1/2
- 2
- −2
- 8
Отговор: 2
0,125 = 1/8 = 2⁻³, затова (2⁻³)^−1/3 = 2.
Как се записва ∛(x²) като степен при x > 0?
- x^3/2
- x^2/3
- x⁶
- x^−2/3
Отговор: x^2/3
ⁿ√(x^m) = x^m/n, затова ∛(x²) = x^2/3.
Пресметнете 25^1,5.
- 37,5
- 625
- 25√5
- 125
Отговор: 125
25^1,5 = 25^3/2 = (√25)³ = 5³ = 125.
Пресметнете 9^1/2.
- 4,5
- 81
- 3
- 1/3
Отговор: 3
9^1/2 = √9 = 3.
Пресметнете 8^2/3.
- 16/3
- 2
- 64
- 4
Отговор: 4
8^2/3 = (∛8)² = 2² = 4.
Как се записва ⁵√(a³) като степен при a > 0?
- a^3/5
- a^5/3
- a¹⁵
- a^−3/5
Отговор: a^3/5
ⁿ√(a^m) = a^m/n.
Пресметнете 27^−1/3.
- −3
- 1/3
- −9
- 1/9
Отговор: 1/3
27^−1/3 = 1/∛27 = 1/3.
Пресметнете 5^1/3 · 25^1/3.
- 125
- ∛30
- 5
- 25
Отговор: 5
5^1/3·25^1/3 = 125^1/3 = 5.
Пресметнете (7^1/2)⁴.
- 7
- 343
- 14
- 49
Отговор: 49
(7^1/2)⁴ = 7² = 49.
Пресметнете 81^0,75.
- 27
- 9
- 60,75
- 243
Отговор: 27
81^3/4 = (⁴√81)³ = 3³ = 27.
Пресметнете (1/64)^−2/3.
- 1/16
- 16
- −16
- 4
Отговор: 16
(1/64)^−2/3 = 64^2/3 = 4² = 16.
Кое е по-голямото от числата 2^1/2 и 3^1/3?
- 2^1/2
- равни са
- 3^1/3
- не може да се сравнят
Отговор: 3^1/3
2^1/2 = ⁶√8, 3^1/3 = ⁶√9, и 9 > 8.
Решете уравнението x^3/2 = 8 при x > 0.
- x = 2
- x = 16
- x = 64
- x = 4
Отговор: x = 4
x = 8^2/3 = 4.