Разпределения на вероятностите със сума 1
Случайна величина приема различни числови стойности, всяка с определена вероятност. Таблицата от стойностите и техните вероятности се нарича разпределение. Тъй като при опита задължително се получава точно една от стойностите, сборът от всички вероятности в разпределението е 1. Това свойство се използва за намиране на липсваща вероятност и за проверка дали една таблица изобщо може да е разпределение.
Какво да запомним
- Всяка вероятност в разпределението е между 0 и 1
- Сборът от вероятностите на всички стойности е точно 1
- Липсваща вероятност = 1 − сбора на известните
- P(X ≥ a) се получава, като се съберат вероятностите на стойностите, по-големи или равни на a
Пример
Броят ези при две хвърляния на монета приема стойности 0, 1 и 2 с вероятности 1/4, 1/2 и 1/4. Сборът им е 1.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Случайна величина X приема стойностите 1, 2 и 3 с вероятности 0,2, 0,5 и p. Намерете p.
- 0,3
- 0,7
- 0,5
- 0,1
Отговор: 0,3
Сборът на вероятностите е 1, затова p = 1 − 0,2 − 0,5 = 0,3.
Коя от таблиците с вероятности може да е разпределение на случайна величина?
- 0,4; 0,5; 0,2
- 0,3; 0,3; 0,3
- 0,1; 0,6; 0,3
- 0,5; 0,7; −0,2
Отговор: 0,1; 0,6; 0,3
Само при 0,1; 0,6; 0,3 всички числа са между 0 и 1 и сборът им е 1.
Монета се хвърля 2 пъти, а X е броят на падналите се ези. Колко е P(X = 1)?
- 1/4
- 1/2
- 1/3
- 3/4
Отговор: 1/2
Изходите са ЕЕ, ЕТ, ТЕ, ТТ. Точно едно ези има в 2 от 4, т.е. 1/2.
X приема стойностите 1, 2, 3 и 4 с вероятности p, 2p, 3p и 4p. Намерете p.
- 0,25
- 0,4
- 0,2
- 0,1
Отговор: 0,1
p + 2p + 3p + 4p = 10p = 1, откъдето p = 0,1.
X приема стойностите 0, 1 и 2 с вероятности 0,3, 0,5 и 0,2. Колко е P(X ≥ 1)?
- 0,5
- 0,7
- 0,2
- 0,8
Отговор: 0,7
P(X ≥ 1) = P(X = 1) + P(X = 2) = 0,5 + 0,2 = 0,7, или 1 − 0,3.
Колко е сборът от вероятностите на всички стойности на една случайна величина?
- 0
- 1
- 100
- зависи от опита
Отговор: 1
При опита се получава точно една от стойностите, затова сборът е 1.
Зар се хвърля веднъж, а X е падналото се число. Колко е P(X = 3)?
- 1/6
- 1/3
- 1/2
- 1/36
Отговор: 1/6
Шестте стойности са равновероятни, всяка с вероятност 1/6.
Може ли числото 1,2 да е вероятност в разпределение?
- да
- не
- само при отрицателни стойности
- само при две стойности
Отговор: не
Всяка вероятност е между 0 и 1, а 1,2 > 1.
X приема стойностите 1, 2 и 3 с вероятности 0,2, 0,3 и 0,5. Колко е P(X ≤ 2)?
- 0,3
- 0,2
- 0,8
- 0,5
Отговор: 0,5
P(X ≤ 2) = 0,2 + 0,3 = 0,5.
Хвърля се зар, а X = 1, ако се падне шестица, и X = 0 в останалите случаи. Колко е P(X = 0)?
- 1/6
- 1/2
- 5/6
- 0
Отговор: 5/6
P(X = 0) = 1 − P(X = 1) = 1 − 1/6 = 5/6.
X е броят на ези при 4 хвърляния на монета. Колко различни стойности приема X?
- 4
- 5
- 16
- 2
Отговор: 5
X може да е 0, 1, 2, 3 или 4, т.е. 5 стойности.
Хвърлят се два зара, а X е сборът от точките. Колко е P(X = 4)?
- 1/12
- 1/9
- 1/6
- 1/36
Отговор: 1/12
Сбор 4 дават (1; 3), (2; 2) и (3; 1): 3/36 = 1/12.
X е броят на шестиците при 2 хвърляния на зар. Колко е P(X = 0)?
- 5/6
- 1/36
- 25/36
- 10/36
Отговор: 25/36
И двата пъти не се пада шестица: 5/6·5/6 = 25/36.
X приема стойностите 0, 1 и 2 с вероятности 0,44, p и p2. Намерете p.
- 0,56
- 0,4
- 0,6
- −1,4
Отговор: 0,4
p2 + p + 0,44 = 1, p2 + p − 0,56 = 0, p = 0,4 (коренът −1,4 отпада, защото вероятността не е отрицателна).
От урна с 2 бели и 3 черни топки се теглят 2 топки без връщане, а X е броят на белите. Колко е P(X = 1)?
- 0,3
- 0,1
- 0,4
- 0,6
Отговор: 0,6
P(X = 1) = 2·3 : C52 = 6/10 = 0,6.