Как да се упражни урокът у дома?

Прочетете обяснението и ключовите неща, после отговорете на въпросите по-долу. За повече упражнения отворете темата „Математика 11 клас: Вероятности“ и изберете игра или режим „У дома“.

Кой опит е пример за схема на Бернули?

10 хвърляния на монета

теглене на карти без връщане

измерване на ръст

среща на двама души

Математика · 11 клас · урок 4 от 7

Модели на многократни експерименти с два възможни изхода

Когато един и същ опит се повтаря n пъти независимо и всеки път има само два изхода (успех или неуспех), говорим за схема на Бернули. Вероятността за успех p е една и съща при всеки опит. Вероятността за точно k успеха се получава, като умножим броя на начините да изберем кои k опита са успешни по p^k и по (1 − p)^{n − k}. Така се решават задачи с монети, зарове, тестове и стрелба.

Играйте само този урок:Вярно или невярно Табло Бомба Надбягване Отборен тест А/Б/В/Г Горещ стол

Работен лист за печат

Какво да запомним

P(точно k успеха) = C_n^k · p^k · (1 − p)^{n − k}
C_n^k е броят начини да се изберат k от n опита
Опитите трябва да са независими и с еднаква вероятност за успех
P(поне един успех) = 1 − (1 − p)ⁿ

Пример

Монета се хвърля 4 пъти. P(точно 2 ези) = C₄² · (1/2)⁴ = 6/16 = 3/8.

Проверете се: 15 въпроса

Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.

Монета се хвърля 4 пъти. Каква е вероятността да се падне ези всеки път?
- 1/16
- 1/4
- 1/8
- 1/32
Отговор: 1/16
(1/2)⁴ = 1/16.
Монета се хвърля 4 пъти. Каква е вероятността за точно 2 ези?
- 1/2
- 3/8
- 1/4
- 1/16
Отговор: 3/8
C₄² · (1/2)⁴ = 6/16 = 3/8.
Опит има успех с вероятност 0,2 и се повтаря 3 пъти независимо. Каква е вероятността за точно 1 успех?
- 0,128
- 0,2
- 0,384
- 0,6
Отговор: 0,384
C₃¹ · 0,2 · 0,8² = 3 · 0,2 · 0,64 = 0,384.
Тест има 5 въпроса с по 4 варианта (един верен). Ученик налучква всички. Каква е вероятността да отговори вярно на всички?
- 1/20
- 1/256
- 5/1024
- 1/1024
Отговор: 1/1024
(1/4)⁵ = 1/1024.
Зар се хвърля 3 пъти. Каква е вероятността да се падне поне една шестица?
- 91/216
- 1/2
- 125/216
- 75/216
Отговор: 91/216
Противоположното е „нито една шестица“: 1 − (5/6)³ = 1 − 125/216 = 91/216.
Монета се хвърля 3 пъти. Каква е вероятността ези да не се падне нито веднъж?
- 1/6
- 1/4
- 1/8
- 3/8
Отговор: 1/8
Трябва три пъти да се падне тура: (1/2)³ = 1/8.
Опит се повтаря 5 пъти. По колко начина може да има точно 2 успеха?
- 10
- 5
- 20
- 25
Отговор: 10
Избираме кои 2 от 5-те опита са успешни: C₅² = 10.
Опит има успех с вероятност 1/2 и се повтаря 6 пъти независимо. Каква е вероятността за точно 3 успеха?
- 1/2
- 3/16
- 5/16
- 1/8
Отговор: 5/16
P = C₆³·(1/2)⁶ = 20/64 = 5/16.
Стрелец уцелва с вероятност 0,9 и стреля 4 пъти независимо. Каква е вероятността да уцели поне 3 пъти?
- 0,6561
- 0,2916
- 0,9
- 0,9477
Отговор: 0,9477
P(4) = 0,9⁴ = 0,6561 и P(3) = 4·0,9³·0,1 = 0,2916, сборът е 0,9477.
Зар се хвърля 4 пъти. Каква е вероятността шестица да се падне поне 2 пъти?
- 25/216
- 171/216
- 1/36
- 19/144
Отговор: 19/144
P(0) = 625/1296 и P(1) = 4·125/1296 = 500/1296, затова търсената вероятност е 1 − 1125/1296 = 171/1296 = 19/144.
Кой опит е пример за схема на Бернули?
- теглене на карти без връщане
- 10 хвърляния на монета
- измерване на ръст
- среща на двама души
Отговор: 10 хвърляния на монета
При 10 хвърляния на монета опитите са независими, всеки има два изхода и еднаква вероятност за успех.
Пресметнете C₆².
- 12
- 15
- 30
- 36
Отговор: 15
C₆² = 6·5/2 = 15.
Опит има успех с вероятност p и се повтаря 3 пъти независимо. Каква е вероятността за точно 2 успеха?
- p²(1 − p)
- 3p(1 − p)²
- 3p²(1 − p)
- p²
Отговор: 3p²(1 − p)
C₃²·p²·(1 − p) = 3p²(1 − p).
Баскетболист вкарва наказателен удар с вероятност 0,7. Изпълнява 3 удара. Каква е вероятността да вкара точно 2?
- 0,441
- 0,147
- 0,49
- 0,343
Отговор: 0,441
C₃²·0,7²·0,3 = 3·0,49·0,3 = 0,441.
Тест има 4 въпроса с по 3 варианта (един верен). Ученик налучква всички. Каква е вероятността за поне 3 верни отговора?
- 8/81
- 1/81
- 4/27
- 1/9
Отговор: 1/9
P(3) = 4·(1/3)³·(2/3) = 8/81, P(4) = 1/81, сборът е 9/81 = 1/9.