Лице на околна повърхнина и лице на повърхнина
Околната повърхнина на правоъгълен паралелепипед са четирите стени около основата. Лицето ѝ е обиколката на основата, умножена по височината: S1 = P · c = 2 · (a + b) · c. Цялата повърхнина включва и двете основи: S = 2 · (ab + bc + ac). Така намираме колко картон, боя или плочки са нужни.
Какво да запомним
- Околна повърхнина: S1 = 2 · (a + b) · c.
- Пълна повърхнина: S = 2 · (ab + bc + ac).
- Пълна повърхнина = околна + 2 основи.
- Кутия без капак: изваждаме една основа.
Пример
Паралелепипед 8 cm, 5 cm и 3 cm: S = 2 · (40 + 15 + 24) = 158 cm2.
Проверете се: 15 въпроса
Натиснете въпроса, за да видите верния отговор и обяснението.
Паралелепипед има основа 6 cm на 4 cm и височина 5 cm. Колко е лицето на околната му повърхнина?
- 100 cm2
- 148 cm2
- 120 cm2
- 24 cm2
Отговор: 100 cm2
Околната повърхнина е обиколката на основата по височината: (6 + 4 + 6 + 4)·5 = 100 cm2.
Колко е лицето на повърхнината на паралелепипед с измерения 8 cm, 5 cm и 3 cm?
- 120 cm2
- 158 cm2
- 79 cm2
- 316 cm2
Отговор: 158 cm2
S = 2·(8·5 + 8·3 + 5·3) = 2·(40 + 24 + 15) = 2·79 = 158 cm2.
Кутия без капак има дъно 30 cm на 20 cm и височина 10 cm. Колко cm2 картон са нужни за нея?
- 2 200 cm2
- 1 000 cm2
- 6 000 cm2
- 1 600 cm2
Отговор: 1 600 cm2
Дъно 600 cm2 и 4 стени: 2·300 + 2·200 = 1 000 cm2. Общо 1 600 cm2.
Правоъгълен паралелепипед има основа квадрат със страна 4 cm и височина 6 cm. Колко е лицето на повърхнината му?
- 128 cm2
- 96 cm2
- 112 cm2
- 96 cm3
Отговор: 128 cm2
Двете основи: 2·16 = 32 cm2; околните стени: 4·24 = 96 cm2. Общо 128 cm2.
Паралелепипед има основа 5 cm на 3 cm и височина 4 cm. Колко е лицето на околната му повърхнина?
- 94 cm2
- 60 cm2
- 64 cm2
- 120 cm2
Отговор: 64 cm2
S1 = 2 · (5 + 3) · 4 = 64 cm2.
От колко стени се състои околната повърхнина на правоъгълен паралелепипед?
- 4
- 6
- 2
- 8
Отговор: 4 стени
Околната повърхнина са четирите стени около основата.
Какво ни казва лицето на повърхнината на кутия?
- колко вода побира
- колко картон трябва
- колко тежи
- колко е висока
Отговор: колко картон трябва
Повърхнината показва колко материал покрива тялото отвън.
Какво добавяме към околната повърхнина, за да получим пълната?
- една основа
- височината
- двете основи
- обема
Отговор: двете основи
Пълната повърхнина = околната + двете основи.
Обиколката на основата на паралелепипед е 20 cm, а височината е 6 cm. Колко е околната повърхнина?
- 26 cm2
- 60 cm2
- 240 cm2
- 120 cm2
Отговор: 120 cm2
S1 = P · c = 20 · 6 = 120 cm2.
Паралелепипед има измерения 4 cm, 2 cm и 1 cm. Колко е лицето на повърхнината му?
- 28 cm2
- 8 cm2
- 14 cm2
- 56 cm2
Отговор: 28 cm2
S = 2 · (8 + 2 + 4) = 28 cm2.
Околната повърхнина е 90 cm2, а лицето на основата е 12 cm2. Колко е пълната повърхнина?
- 102 cm2
- 114 cm2
- 1 080 cm2
- 78 cm2
Отговор: 114 cm2
S = 90 + 2 · 12 = 114 cm2.
Паралелепипед има основа 6 cm на 4 cm и околна повърхнина 80 cm2. Колко е височината му?
- 8 cm
- 5 cm
- 4 cm
- 3 cm
Отговор: 4 cm
Обиколката на основата е 20 cm, а 80 : 20 = 4 cm.
Паралелепипед 6 cm, 4 cm и 2 cm се разрязва на две части 3 cm, 4 cm и 2 cm. С колко се увеличава общата повърхнина?
- 8 cm2
- 24 cm2
- 0 cm2
- 16 cm2
Отговор: 16 cm2
Появяват се 2 нови стени по 4 · 2 = 8 cm2, общо 16 cm2.
Кутия 30 cm, 20 cm и 10 cm се облепва с хартия, като за застъпване се добавят 200 cm2. Колко хартия трябва?
- 2 400 cm2
- 2 200 cm2
- 1 300 cm2
- 6 200 cm2
Отговор: 2 400 cm2
S = 2 · (600 + 200 + 300) = 2 200 cm2, плюс 200 cm2 става 2 400 cm2.
Паралелепипед с основа квадрат 5 cm на 5 cm има повърхнина 170 cm2. Колко е височината му?
- 7 cm
- 6 cm
- 5 cm
- 8 cm
Отговор: 6 cm
Двете основи са 50 cm2, околната е 120 cm2, обиколката на основата е 20 cm, а 120 : 20 = 6 cm.